(۲-۱-ب)
جایی که سرعت زاویه ای چهار چوب مرجع، سرعت زاویه ای رتور، ولتاژاستاتور ، مقاومت اهمی رتور و مقاومت اهمی استاتور است.
معادلات شار پیوندی[۹] به صورت زیر است:
(۲- ۲- الف)
(۲- ۲-ب)
که در آن اندوکتانس مغناطیس کنندگی، اندوکتانس معادل رتور و اندوکتانس معادل استاتور است.
گشتاور الکترومغناطیسی متناسب با مؤلفه z حاصل ضرب خارجی دو متغیر حالت فضای برداری است یعنی . این بیان حلقه دینامیکی سیستم مکانیکی را شکل می‌دهد:
(۲-۳)
که ثابت زمانی نرمالیزه شده مکانیکی و TL گشتاور بار است. باید توجه داشت که زمان نرمالیزه شده است : که فرکانس نامی استاتور است. بالاخره در حالت عمومی هر دو سیم پیچ ماشین چهار چوب مرجع گردان مشترکی را که به انتخاب بستگی دارد می‌بینند.
۲-۲-۲- دیاگرام گذر سیگنال مختلط
معادلات ماشین به فضای برداری مربوطه‌ای وابسته است که متغیرهای حالت انتخاب می‌شوند. بردار جریان و بردار شار رتور را به عنوان متغیرهای حالت انتخاب می‌کنیم که معادلات ماشین را به صورت زیر تبدیل می‌کنند:
(۲-۴-الف)
(۲-۴-ب)
که از معادلات (۲-۱) و (۲-۲) پیروی می‌کنند. ضرایب معادله های (۲-۴) عبارتند از:
، ، ثابت زمانی رتور ، و ضریب نشتی کل است. توصیف گرافیکی معادله (۲-۴-الف) و (۲-۴-ب) در دیاگرام گذر سیگنال شکل ۲-۱ نشان داده شده است.
شکل۲-۱- دیاگرام گذر سیگنال موتور القایی، متغیرهای حالت: جریان استاتور و شار رتور.
این گراف نشان داده شده دارای دو قسمت اساسی است. قسمت سمت چپ که سیم پیچی استاتور را نشان می‌دهد و قسمت سمت راست که سیم پیچی رتور را توصیف می‌کند. هر سیم پیچی توسط یک عنصر تأخیری مرتبه اول و ثابت زمانی نرمالیزه شده مشخص می‌شود. ثابت زمانی مجدداً توسط یک ضریب با جزء موهومی در مسیر فیدبک داخلی سیم پیچ مربوطه مشخص می شود که توصیف کوپلینگ متقابل بین اجزاء بردارهای فضایی خروجی به ورودی است. تعدد نشان می‌دهد که سرعت زاویه ای مربوط به هر سیم پیچ در مقایسه با سرعت زاویه ای چهارچوب مرجع چگونه می‌چرخد. معادلات (۲-۲-ب) و (۲-۳) برای به دست آوردن گشتاور الکترومغناطیسی از متغیرهای حالت واقعی به کار می‌رود.رابطه در قسمت پایینی گراف شکل (۲-۱) نشان داده شده است.
۲-۲-۳-محدودیت‌ها
حال سیستم شکل (۲-۱) را برای عملکرد حالت خاص یعنی در فرکانس کم استاتور در نظر می‌گیریم. ( ) می‌توان معادله زیر را مستقیماً از دیاگرام گذر سیگنال به دست آورد:
