که در آن A شتاب پایه، نسبت شتاب مبنای طرح (شتاب اوج زمینg) این نسبت بر اساس مناطق تعیین شده در نقشه پهنه بندی خطر نسبی زلزله تعیین می شود و   ضریب بازتاب یا طیف طرح بون بعد برای شتاب W وزن ساختمان می باشد[۶].

ضریب بازتاب ساختمان: این ضریب بیانگر نحوه پاسخ ساختمان به حرکت زمین می باشد. ضریب یا طیف بازتاب تابعی از تناوب سازه و نوع زمین است[۴]. برای بدست آوردن آن می توان از روابط موجود در آیین نامه ۲۸۰۰ استفاده کرد.
طبقه بندی نوع زمین: طبق آیین نامه ۲۸۰۰ ایران نوع زمین در ایران به ۴ دسته تقسیم شده است. مواد متشکل ساختگاه و سرعت موج برشی   در این تقسیم بندی تأثیر گذار هستند. (۲۹)

۱-۳ بهینه سازی

بهینه سازی^[۳۱] فرآیندی است که در آن، با تنظیم ورودی های یک مسئله یا مشخصات یک قطعه، خروجی یا نتایج بهینه (بیشینه یا کمینه) ایجاد خواهد شد. وقتی از بهینه سازی صحبت به میان می آید؛ گواهی بر این است که مسئله راه حل های متفاوتی دارد که ارزش یکسان ندارند. فرایند بهینه سازی انتخاب بهترین راه حل را امکان پذیر می کند. در بسیاری از مسایل، به ویژه مسایل سخت، انتخاب بهترین جواب از طریق جستجوی همه جانبه^[۳۲] (آزمودن تمام راه حل های ممکن)، اگر کاری غیر ممکن نباشد، بسیار دشوار وغیر عملی است. یک عامل مهم در بهینه سازی، زمان رسیدن به پاسخ است که جستجوی همه جانبه زمان بر و از این جنبه پر هزینه است. در این تحقیق منظور از واژه بهینه سازی، یافتن بهترین جواب برای حل یک مسئله از بین جواب های ممکن در یک زمان قابل قبول است[۱۵].
بهینه سازی اجرا مکانیکی به عنوان یکی از مهم ترین ارکان طراحی در مهندسی تبدیل شده است در واقع یک طرح خوب منجر به ذخیره بیشتر سرمایه و افزایش کیفیت جزء مکانیکی در طول عمرش می شود. از طرف دیگر طراحی بهین باعث افزایش سرمایه گذاری در بخش طراحی و تحلیل می شود. با توجه به این توضیحات و در نظر گرفتن این نکته که هزینه در اختیار گرفتن زمان کامپیوترها ارزان است، سیستم خوب سیستمی خواهد بود که بتواند بخشی از فعالیت های نیروی کاری کارکنان را به کامپیوتر ها منتقل کند[۶].

۱-۳-۱ انواع روش های بهینه سازی

روش های بهینه سازی به دو دسته اصلی تقسیم می شوند: الف) بهینه سازی مبتنی بر مشتق ب) بهینه سازی بی نیاز از مشتق.
در روش های دسته الف جهت جستجو با توجه به اطلاعاتی که از مشتق تابع هدف به دست می آید، مشخص شده و جواب بهینه حاصل می شود. در روش های دسته ب، برای جستجوی بهینه در یک مسئله نیازی به مشتق تابع هدف نیست. در عوض، این روش ها به دفعات به ارزیابی تابع هدف به ازای نقاطی از دامنه جستجوی مسئله می پردازند و با بهره گرفتن از این اطلاعات و درنظر گرفتن قواعدی ابتکاری و شهودی، جهت جستجو را تعیین مکنند.
در الگوریتم های دسته ب که تاکنون ارائه شده اند از مفاهیم طبیعی همچون قانون ترمودینامیک، تکامل در موجودات زنده، پیدا کردن کوتاه ترین مسیر بین غذا ولانه به وسیله مورچه ها، پیدا کردن غذا توسط پرندگان و ماهی ها، قوانین گرایش و نظایر آن استفاده شده است. این روش ها به روش های جستجوی ابتکاری^[۳۳] (شهودی) و فراابتکاری^[۳۴] مشهورند[۱۵].

۱-۳-۲ جستجوی ابتکاری

روش های ابتکاری، راه حل های خوب (نزدیک بهینه)^[۳۵] را در یک زمان قابل قبول پیدا می کننددر حالی که تضمینی برای یافتن جواب بهینه نمی دهند. از آن جا که این روش ها، فضای جستجو را به صورت همه جانبه جستجو نمی کنند، جزء روش های جستجوی تقریبی به شمار می آیند. با این حال، نتایج آزمایش ها در حل بسیاری از مسائل بهینه سازی نشان می دهد، چنان چه ضرایب الگوریتم برای حل یک مسئله خاص به درستی تنظیم شود، اغلب رسیدن به جواب بهینه در زمان قابل قبولی میسر است.
از جمله روش های جستجوی ابتکاری می توان به الگوریتم های تکاملی^[۳۶] (شامل الگوریتم وراثتی^[۳۷]، برنامه ریزی وراثتی^[۳۸]، راهبرد تکاملی^[۳۹] و برنامه ریزی تکاملی)، الگوریتم ذوب شبیه سازی شده^[۴۰]، الگوریتم جمعیت مورچگان^[۴۱]، الگوریتم گروه ذرات^[۴۲]، الگوریتم جستجوی تابو^[۴۳]، الگوریتم جستجوی پراکنده^[۴۴]، الگوریتم سیستم ایمنی^[۴۵]و الگوریتم جستجوی گرانشی^[۴۶] اشاره کرد. همه این روش ها از مشتق بی نیاز هستند و از یک روش ابتکاری برای پیدا کردن جواب بهینه استفاده می کنند[۱۵].
تابع هدف^[۴۷]: ” به منظور بدست آوردن بهترین جواب برای یک مسئله از بین جواب های ممکن ابتدا باید مسئله را به صورت یک تابع ریاضی بیان نمود که به این تابع ریاضی طرح یا تابع هدف می گویند، به بیان دیگر تابع هدف، تابعی است که قصد بیشینه یا کمینه کردن آن را داریم، همچنین تابع هدف عاملی است که توسط آن می توان بین دو طرح تمیز قایل، شد نکته قابل توجه در مسائل بهینه سازی این است که شکل و اسلوب مشخصی برای بیان تابع هدف وجود ندارد و در این قسمت دانش علمی و تجربی مهندسی به عنوان طراح برای بیان یک طرح مناسب امری بسیار ضروری است، همچنین باید تا حدامکان در بیان یک طرح(تابع هدف) از متغییرهای مستقل استفاده نمود.” طراحی یک فرایند چرخه ایست که در آن تجربه، فهم و هنرمندی طراح از ملزومات طراحی سیستم ها در بیشتر زمینه های مهندسی است، باید توجه کرد که تحلیل مهندسی با فرایند طراحی متفاوت است. فرایند تحلیل در باره عمل کرد سیستم طراحی شده بحث می کند، حال آنکه طراحی یعنی محاسبه شکل و اندازه سیستم برای کارکردن. نکته قابل توجه این است که یک فرایند طراحی کارآمد باید به خلاقیت های طراح اجازه دهد که همراه فنون بهینه سازی پیش برود[۶].”
تعریف تابع جریمه: “از روش های بهینه سازی نامقید می توان برای حل مسائل مقید استفاده کرد، پنداره اصلی عبارت است از ساختن تابعی با ترکیبی از توابع هزینه وقیود که آن تابع دارای پارامتری است که تابع ترکیبی را برای نقض قیود جریمه می کند هر چه نقض بزرگتر باشد، مقدار جریمه نیز بزرگتر خواهد بود.” از تابع جریمه بیشتر در مسائل بهینه سازی با روش های جستجو استفاده می شود[۶].

۱-۴ وراثت

ژنتیک^[۴۸]: فرهنگ فارسی معین ژنتیک را علم وراثت تعریف کرده است. این علم به بررسی چگونگی انتقال صفات از والد به مولود موضوع علم ژنتیک است. فرهنگ فشرده سخن ژنتیک را دانش بررسی چگونگی انتقال صفات ارثی از نسلی به نسل دیگر می داند. فرهنگ عمید ژنتیک را بخشی از دانش زیست شناسی می داند که درباره چگونگی صفات موروثی و عوامل ارثی بحث می کند. فرهنگ فارسی امروز آن را دانشی که پدیده وراثت، عامل ها ی ارثی و اثر آن ها را بررسی می کند. دانشنامه ویکی پدیا^[۴۹] آن را معادل دانش ژن شناسی می داند که به وراثت و تفاوتهای جانداران می‌پردازد و چگونگی این جابجایی‌ها که باعث نشانگان‌ها، دگرگونی‌ها و همانندی‌ها در اندامگان‌ها شده، را مطالعه می کند[۹].
علم ژنتیک: علم وراثت با تلاش های موفقیت آمیز مندل پایه گذاری شد. نتایج تحقیقات این دانشمند نشان داد که خصوصیات و صفات والدین به فرزندان منتقل می شود. تئوری وراثت هم اکنون دستاوردهای غیر قابل انکاری داشته و امید های زیادی ایجاد کرده است که به کارگیری این علم بتواند بسیاری از بیماری های بدون درمان را بهبود بخشد[۱۵].

۱-۴-۱ مروری بر تاریخچه علم ژنتیک

برای اولین بار دانشمندی فرانسوی به نام کنت دو بوفون (۱۶۸۸-۱۷۰۷) متوجه انواع مشکوک و بی نظمی در امر تولید و موجودات غیر عادی شد در واقع وی اولین کسی بود که قوانین بقاء جهش و اثرات انتخاب طبیعی و مصنوعی را کشف کرد. که بعد ها این موجودات غیر عادی را دو رگه نامید. شخصی به نام اراسموس دارون (۱۸۲۱ ۱۷۹۱) در تحقیقات خود به این نتیجه رسید که “تغییرات در جانوران مربوط به خود آنهاست وی منشاء همه این تغییرات را در تکامل موجود رشته ای شکلی میدانست"، در علم ژنتیک امروزی این موجودات رشته ای شکل را کروموزم نامیده اند[۶].
دانش ژنتیک امروزی اساس زیست شناسی است که توسط «گرگور مندل»^[۵۰] (۱۸۲۲-۱۸۸۴)بنیان گذاری شده است وی فرزند دهقانی از روستای سیلزی اتریش بود او دانش نامه خود را در رشته فیزیک از دانشگاه وین اخذ نمود و در صومعه ای مشغول به کارتدریس شد،مندل خود نیز به اهمیت اکتشافات خود پی نبرده بود تا آنکه در سال ۱۹۰۰هوگو دوویس حقیقت آن را برای مردم فاش نمود.
مندل آزمایشات خود را بر روی گیاه نخود انجام داد و پس از یافتن چند رنگ در نخود دانش ژنتیک امروزی را که اساس آن زیست شناسی است بنیان گذاشت، او پس از کشف نخود دو رگه به این نتیجه رسید که هر خاصیت وصفی در سلول های نطفه یک مبدا مادری دارند، این مبدا صفات وضع ثابت و مشخصی وجود دارد، حتی در تولید نسل نیز بدون آنکه تحلیل رود و یا صفات خود را از دست دهد همچنان حفظ خواهد شد و به نسل جدید منتقل می شود و علت اینکه یک ویژگی خاصیت خود را از دست می دهد آن است که بعضی از صفات نسبت به بعضی دیگر غالب^[۵۱] اند، همچنین مندل از آزمایشات خود اختصاصات ارثی«وراثت ذره ای» را نتیجه گرفت.
مندل معتقد بود که صفات گوناگون جانوران تحت اثر قوانین ریاضی در طی نسل های متمادی طبقه بندی و تنظیم می شوند، واژه ژن برای اولین بار توسط یوهانس^[۵۲] پیشنهاد شد و ژن ها به عنوان عامل اصلی تفرق و نیز یک واحد کارا که در ایجاد فنوتیپ مشخص نقش اساسی ایفا می کنند شناخته شده اند که به طور مستقل از نسلی به نسل دیگر منتقل می شوند.
در سال ۱۹۰۳ دانشمندی با نام جانسن به نتایجی دست یافت که با نظریات مندل مطابقت داشت نتایج وی را می توان به شرح زیر خلاصه کرد:
جاندارانی که دارای یک ژنوتیپ^[۵۳] می باشند می توانند از فنوتیپ^[۵۴] متفاوتی برخوردار باشند.
انتخاب یک صفت فنوتیپی که ریشه ژنوتیپی نداشته باشد تغییر ارثی تولید نمی کند.
انتخاب صفات ارثی می تواند تا حدودی سبب تغییرات ظاهری شود ولی اثر آن کم خواهد بود مگر آنکه این تغییرات ناشی از جهش باشند.
فنوتیپ : به ویژگی های ظاهری یک جاندار فنوتیپ گفته می شود.
ژنوتیپ : به محتوای ژنتیکی یک جاندار،ژنوتیپ آن جاندار گفته می شود.
به بیان ساده تر فنوتیپ حاصل همکاری و هماهنگی مابین کلیه ژن هاست و ژنوتیپ یک تیم فیزیولوژیکی است که در آن ژن می تواند ساختار شیمیایی خود را در مسیر تکامل تغییر دهد. به فرایند جمع شدن و با هم عمل کردن ژن ها کوآداپتیشن^[۵۵] می گویند و نتیجه این عمل باعث ایجاد یک تعادل داخلی در موجود زنده است[۶]. علم وراثت با تلاش های موفقیت آمیز مندل پایه گذاری شد. نتایج تحقیقات این دانشمند نشان داد که خصوصیات و صفات والدین به فرزندان منتقل می شود. الگوریتم وراثتی، برداشتی از علم وراثت در سطح سلولی است[۱۵].

۱-۴-۲ الگوریتم ژنتیک

الگوریتم ژنتیک نوع خاصی از الگوریتم های تکاملی و هوش مصنوعی است که از تکنیک های زیست‌شناسی مانند وراثت و جهش برای یافتن جواب استفاده می‌کند. الگوریتم ژنتیک ابزاری است که توسط آن ماشین می تواند مکانیزم انتخاب طبیعی را شبیه سازی نماید. این عمل با جستجو درفضای مسئله جهت یافتن جواب برتر و نه الزاما بهینه صورت می پذیرد. مهدوی در کتاب الگوریتم ژنتیک و کاربرد های آن، الگوریتم ژنتیک را یک روش جستجو، منطبق بر ساختار ژن ها و کروموزوم ها است، تعریف می کند[۹]. الگوریتم ژنتیک یک برنامه شبیه سازی کامپیوتری از فرایند تکامل طبیعی به منظور جستجوی راه حل و مسائل بهینه سازی است. گمان نزدیکی از سیستم های تعدیل پذیر در ماشین های بازگشتی به مرحله نابهنگام از نرم افزارها و سخت افزارهای کامپیوتر ها توسعه داده شده است. زمان زیادی صرف شده، گرچه، این موضوع به اندازه کافی برای استفاده، به عنوان یک ابزار قابل استفاده کامل شده است. دسترس پذیری به کامپیوتر های با سرعت بالا این راه را برای برنامه های الگوریتم های ژنتیک در مهندسی هموار کرده است. کتاب الگوریتم ژنتیک و بهینه سازی سازه های مرکب الگوریتم ژنتیک را یک روش جستجو می نامد که بر پایه مشاهدات خصوصیات فرزندان نسل های متوالی، و انتخاب فرزندان بر اساس اصل بقای بهترین پایه ریزی شده است[۲].

۱-۴-۳ تاریخچه الگوریتم ژنتیک

در نیمه دوم قرن بیستم، روش ها و رویکردهای تازه ای برای حل مسائل گوناگون مطرح شد که موضوع تحقیقاتی بسیاری از دانشمندان قرار گرفت و تحولی شگرف در زمینه های مختلف مهندسی و علوم ایجاد کرد. مدل کردن سلول عصبی(نرون^[۵۶]) و استفاده از این مدل به عنوان محاسبه گر در دهه ی ۴۰ و ۵۰ میلادی پیشنهاد شد. این جریان علمی پس از توقف موقت در دهه ۷۰ میلادی، در دهه ۸۰ به شکوفایی رسید و توانایی خود را در بسیاری از زمینه ها مانند تقریب تابع، پیش بینی، بازشناسی الگو و بهینه سازی به اثبات رساند. در دهه ۶۰ میلادی، رویکردهای تکاملی با تلاش های هلند و فوگل در طراحی بهینه سازهای الگوریتم ژنتیک و برنامه ریزی تکاملی به ثمر نشست[۶].
پایه و اساس الگوریتم ژنتیک بر اساس نظریه داروین در مورد تکامل و قوانین وراثت مندل شکل گرفت. این الگوریتم بر مبنای نظریه محاسبات تکاملی است. ایده اصلی الگوریتم های تکاملی در سال ۱۹۶۰ توسط ریچینبرگ^[۵۷] مطرح گردید الگوریتم ژنتیک که یکی از زیر مجموعه های الگوریتم تکاملی است برای اولین بار توسط پرفسور هالند^[۵۸] مطرح گردید و سپس توسط جان کوزا( ١٩٩٢) عمومیت یافت. این روش در حقیقت یک روش جستجو منطبق بر ساختار ژن ها و کروموزوم ها است. هالند اولین بار از رشته های بیتی برای بیان اطلاعات کروموزوم ها استفاده کرد و هنوز بسیاری از محققان این شیوه را بهترین می دانند. هر ژن توسط یک رشته بیتی بیان می شود، بنابراین باید قبل از اعمال به مسئله به صورت مناسبی بازنمایی شود. به عبارت دیگر، باید در نظر داشت که الگوریتم ژنتیک روی رمز متغیرها اعمال می شود[۱۵]. با توجه به این توضیحات گلومی^[۵۹] الگوی جدیدی از بهینه سازی را بر پایه الگوریتم ژنتیک و تلفیق آن با یک نرم افزار اجزا محدود ارائه کرده است.
الگوریتم های ژنتیک یکی از الگوریتم های جستجوی تصادفی است که ایده آن برگرفته از طبیعت می باشد. الگوریتم های ژنتیک برای روش های کلاسیک بهینه سازی در حل مسائل خطی، محدب و برخی مشکلات مشابه بسیار موفق بوده اند ولی الگوریتم های ژنتیک برای حل مسایل گسسته و غیر خطی بسیار کاراتر می باشند. در حل مسئله با الگوریتم ژنتیک، هر یک از متغیر های به صورت یک ژن در وراثت طبیعی در نظر گرفته می شوند. از کنار هم قرار گرفتن تمام متغیرهای یک مسئله(ژن ها)، یک کروموزوم ساخته می شود. الگوریتم ژنتیک در قالب عام به دو صورت دودویی^[۶۰] وحقیقی^[۶۱] (پیوسته) قابل پیاده سازی است. الگوریتم ژنتیک دودویی سابقه ای طولانی تر از نوع حقیقی آن دارد[۱۵].

۱-۴-۴ خصوصیات الگوریتم ژنتیک

بعضی از خصوصیات مهم این الگوریتم عبارتند از:
یک جستجو گر موازی است و جستجو را با مجموعه ای از جواب ها شروع می کند.
بر خلاف بسیاری از الگوریتم ها به جای عمل بر روی متغیرها روی رمز آنها عمل می کند.
بر پایه احتمالات عمل می کند و برای تولید نسل از قوانین اتفاقی به جای قوانین معین استفاده می کند.
قادر است پاسخ بهینه را هم برای مسائل با توابع گسسته و هم مسائل با توابع پیوسته بیابد.
به اطلاعات مشتق تابع هدف نیاز ی ندارد.
قادر است پاسخ بهینه را برای مسائل با تعداد متغیر های زیاد پیدا کند.
قابلیت پیاده سازی آن با سخت افزار های موازی وجود دارد.
قادر به بهینه سازی توابع بسیار پیچیده است و معمولا در بهینه محلی گرفتار نمی شود.
به ارائه یک جواب اکتفا نکرده و مجموعه ای از جواب های خوب را ارائه می کند[۸].

۱-۴-۵ ساختار کلی الگوریتم‏های ژنتیکی

اولین گام در استفاده از الگوریتم ژنتیک، تبدیل فضای مسئله به فضایی است که بتوان مسئله را در آن فضا حل کرد. شبه کد مربوط به یک الگوریتم ژنتیک در شکل ۱-۲ آورده شده است.
شکل ۱- ۲- شبه کد یک الگوریتم ژنتیک متداول