احتمال قرار‌گیری در حالت‌های مختلف شکل (۳-۲۵):
(۳-۶۶)
(۳-۶۷)
(۳-۶۸)
- مرحله فرسایش[۱۴]
زمانی که قطعات و اجزا یا تجهیزات به دوره‌ی فرسودگی می رسند، شکست های زیادی رخ می‌دهد. به عبارتی سرعت خرابی لحظه‌ای دستگاه‌ها روند افزایشی به خود گرفته و در نتیجه در این دوران هر مقدار از عمر دستگاه می‌گذرد، احتمال خرابی در آن بیشتر خواهد شد. این ناحیه به نام مرحله فرسایش شناخته می‌شود و مشخصه آن روند شدید افزایشی آهنگ وقوع خطر بر حسب زمان می‌باشد. در این ناحیه از توزیع نرمال و ویبال برای ارزیابی قابلیت اطمینان استفاده می‌شود.
- تابع توزیع نرمال
تابع چگالی احتمال در توزیع نرمال حول مقدار میانگین μ کاملاً متقارن است پراکندگی نتایج نسبت به این مقدار توسط انحراف استاندارد σ سنجیده می‌شود. بنابراین شکل دقیق و موقعیت تابع چگالی احتمال با این دو شاخص به طور کامل قابل تعیین است]۸[. تابع چگالی احتمال برای توزیع نرمال همواره به صورت رابطه زیر نوشته می‌شود:
(۳-۶۹)
انتگرال این تابع برابر یک و به معنای وقوع قطعی می‌باشد. شکل (۳-۲۶) نمودار این منحنی و مساحت قسمتهای زیر منحنی را بیان می‌کند. احتمال وقوع متغیر اتفاقی در فاصله میان هر دو حد اختیاری با تغییر حدود انتگرال، تعیین‌پذیر است. ولی این انتگرال‌گیری با توابع ساده، امکان پذیر نیست. به همین دلیل از جداولی که نتیجه محاسبه انتگرال را برای حدود مشخصی از x در اختیار می‌گذارد استفاده می‌شود. برای این منظور ضرورتاً منحنی یگانه‌ای بنام منحنی استاندارد حاکم بر همه توزیع های نرمال بر مبنای تغییر متغیر زیر باید ایجاد شود:
(۳-۷۰)
(۳-۷۱)
در رابطه (۳-۷۰)، Z متغیر اتفاقی جدید می‌باشد که مقدار میانگین آن صفر و انحراف معیار آن برابر واحد می‌باشد. در شکل (۳-۲۶) مساحت زیر منحنی در محدوده‌های معینی بر مبنای ضرایب صحیح برای σ در اطراف مقدار میانگین μ ارائه شده است. طبق این شکل، مساحت زیر منحنی در محدوده برابر با ۶/۹۹% بوده و به این مفهوم است که احتمال وقوع متغیر در محدوده‌ای خارج از آن نسبتا کوچک است.
شکل ۳-۲۶ : تابع چگالی احتمال نرمال
- قابلیت اطمینان ترانسفورماتور در مرحله فرسایش
