—

۶.۳۴e-9

۱.۷e-7

۷.۹۶e-5

۱.۳۵e-4

۶-۳: سری‌زمانی آشوبی لکه‌های خورشیدی
پیش‌بینی فعالیت‌های خورشیدی موضوعی چالش برانگیز و مهم برای محققان مختلف و علاقه‌مند است ]۷۰[. سری‌های زمانی لکه‌های خورشیدی یک نشانه خوب از فعالیت‌های خورشیدی برای چرخه‌های خورشیدی است. تاثیر فعالیت‌های خورشیدی روی زمین، اقلیم، آب وهوا، ماهواره‌ها و مأموریت‌های فضایی مشاهده شده است. بنابراین پیش‌بینی سری‌های زمانی لکه‌های خورشیدی بحرانی است. با این حال به علت پیچیدگی سیستم و نبودن یک مدل ریاضی، پیش‌بینی چرخه‌ی خورشیدی چالش جدی است ]۷۱[.

سری‌های زمانی هموارشده ماهیانه لکه‌های خورشیدی از ^[۴]SIDC بدست آمده است ]۷۲[. برای مقایسه با تعدادی از کارهای تحقیقاتی منتشر شده در پژوهش‌ها، داده در شرایط مشابه انتخاب شده است. سری لکه‌های خورشیدی از نوامبر^* ۱۸۳۴ تا ژوئن^* ۲۰۰۱ (۲۰۰۰ نقطه) انتخاب شده و در بازه نرمال شده‌اند. شکل ۶-۷ نمایشی سری‌زمانی آشوبی لکه‌های خورشیدی است. ۱۰۰۰ نمونه به عنوان داده آموزشی و ۱۰۰۰ نمونه دیگر برای تست مدل پیش‌بینی انتخاب شده‌اند.
پارامترهای فضای‌حالت با مقادیر D=5 برای بُعد جاسازی و T=1 برای زمان تاخیر تعیین شده و نقاط فضای‌حالت جاسازی شده‌اند. نقاط بدست آمده به لایه عصبی خطی با D واحد ورودی داده شده است. مقادیر پیش‌بینی شده با مقدار داده واقعی مقایسه شده و خطا‌ها محاسبه شده اند. ۹۹۵ نمونه خطا با بُعد جاسازی D₁=5 و زمان تاخیر T₁=1 در فضای‌حالت جاسازی شده اند. نقاط فضای حالت به یک شبکه عصبی بازگشتی المان با ۱۰ نرون در لایه پنهان و الگوریتم آموزشی بهینه‌سازی جمعیت ذرات با پارامترهایی که قبلا ذکر شد، داده شده و پس از کامل شدن آموزش خروجی حاصل با مقادیر پیش‌بینی بدست آمده از مرحله قبل جمع می‌شوند. به منظور ارزیابی این مجموع با مقادیر واقعی داده، مقایسه شده است.
در شکل ۶-۸ مقادیر واقعی سری‌زمانی لکه‌های خورشیدی را با مقادیر پیش‌بینی شده‌ی مقایسه می‌کند. شاخص‌های خطای MSE، RMSE و NRMSE جهت مقایسه نتایج بررسی مدل‌های پیش‌بینی مشابه روش مذکور، برای داده‌ی سری‌زمانی آشوبی لورنز در جدول ۶-۸ ارائه شده است. همچنین برای ۱۰۰۰ نمونه داده از سری‌زمانی آشوبی لکه‌های خورشیدی نتایج مدل پیشنهادی با نتایج گزارش شده در ادبیات مقایسه شده می‌توانید به جدول ۶-۹ مراجعه کنید. آزمایشات انجام شده برای سری‌زمانی لکه‌های خورشیدی، تایید می‌کند که کارایی روش پیشنهاد شده قابل مقایسه با روش‌های ارائه شده در پژوهش‌ها است.
شکل ۶-۷. سری‌زمانی آشوبی لکه‌های خورشیدی
جدول ۶-۷. خطای پیش‌بینی کننده‌ها به ازای داده تست از سری‌زمانی آشوبی لکه‌های خورشیدی

پیش‌بینی کننده

معیار خطا

MSE

RMSE

NRMSE

پیش‌بینی کننده خطی

۶.۱۸e-6

۲.۵e-3

۷.۵e-3

پیش‌بینی کننده غیرخطی

۲.۱۳e-31

۴.۶۱۵۲e-16

۲.۲۸e-11

شکل ۶-۸. مقایسه مقادیر پیش‌بینی شده و مقادیر واقعی سری‌زمانی آشوبی لکه‌های خورشیدی
جدول ۶-۸. مقایسه خطای مدل پیش‌بینی پیشنهاد شده و دیگر پیش‌بینی کننده‌های مشابه مورد بررسی برای سری‌زمانی آشوبی لکه‌های خورشیدی

مدل‌های پیش‌بینی مشابه مورد بررسی

معیار خطا

RMSE

NRMSE