(۲-۱۷)
(۲-۱۸)
میدان درون استوانه دی الکتریک( میدان به ازای ) به صورت زیر است.
(۲-۱۹)
۲-۲-۲ روابط مربوط به میدان های مغناطیسی
در این قسمت از طریق معادلات ماکسول میدان‎های مغناطیسی را محاسبه می‎کنیم.
میدان مغناطیسی فرودی
(۲-۲۰)
(۲-۲۱)
بنابراین روابط میدان معناطیسی فرودی از طریق معادلات ماکسول به صورت زیر است.

(۲-۲۲)
میدان مغناطیسی پراکنده شده و عبوری
با توجه به روابط ماکسول بیان شده در بالا میدان‎های مغناطیسی به صورت زیر نوشته می‎شود.
(۲-۲۳)
(۲-۲۴)
میدان درون استوانه‎ی دی الکتریک به صورت زیر است:
(۲-۲۵)
۲-۲-۳ شرایط مرزی میدان های الکتریکی و مغناطیسی
در این قسمت شرایط مرزی میدان ها را در مرزهای و می‎نویسیم.
شرایط مرزی برای میدان های الکتریکی
در
(۲-۲۶)
در
(۲-۲۷)
شرایط مرزی میدان های مغناطیسی
در
(۲-۲۸)
در
(۲-۲۹)
۲-۲-۴ ماتریس پراکندگی^[۴۱]
ماتریس ضرایب پراکندگی را از طریق شرایط مرزی نوشته شده می‎نویسیم و سپس ضرایب پراکندگی را بدست می آوریم.
(۲-۳۰)
(۲-۳۱)
(۲-۳۲)
=(۲-۳۳)
سپس ضریب را از روش کرامر به دست می آوریم. پس از بدست آوردن ضریب پراکندگی ، آن را کمینه کرده یا به سمت صفر میل می‎دهیم. به این ترتیب سطح مقطع پراکندگی نیز کمینه می‎شود. در نتیجه پوشش فراماده باعث حداقل شدن پراکندگی نور تابشی از سطح جسم شده است.
(۲-۳۴)
N =(-
[+]
]
[-(۲-۳۵)
D =(-
[+]
]
[-(۲-۳۶)
در عبارت بالا و است.
(۲-۳۷)
(۲-۳۸)
سطح مقطع پراکندگی از رابطه زیر بدست می آید ]۴۹[.
(۲-۳۹)
شعاع پوسته است. همانطور که نشان داده شد، پراکندگی سطح مقطع کل از رابطه‎ی بالا بدست می‎آید. سطح مقطع پراکندگی ، بوسیله ضریب پراکندگی تا مرتبه n= محاسبه می‎شود. زیرا ضریب پراکندگی بالاتر از مرتبه ، قابل چشم پوشی هستند]۵۰[. مقدار با افزایش اندازه فیزیکی و الکتریکی جسم افزایش پیدا می‎کند. ]۵۰[ به همین دلیل است که جسم های بزرگتر، پراکندگی سطح مقطع گسترده تری دارند. در حالت معمولی با قرار دادن یک پوشش مناسب روی جسم، علاوه بر بزرگتر شدن جسم، سطح مقطع پراکندگی آن نیز افزایش پیدا می‎کند. زیرا ضریب پراکندگی به جمع روی مرتبه های n= بستگی دارد. ولی همیشه این طور نیست و می‎توان با قرار دادن پوشش فراماده مناسب، سطح مقطع پراکندگی را کم کرد. اگر جسم به اندازه کافی کوچک باشد، تنها جمله n=1 را در بسط در نظر می‎گیریم. در این حالت، و و می‎شود.
۲-۳ استوانه رسانا ( PEC )