در این روابط بردار متغیرهای طراحی قطعی، میانگین مقدار متغیرهای طراحی نامعین، و تعداد متغیرهای طراحی اتفاقی و تعداد متغیرهای طراحی قطعی و بردار متغیرهای اتفاقی ورودی غیر طراحی هستند که مقدار میانگین آن‌ها به‌عنوان بخشی از طراحی ثابت گرفته می‌شود. و بزرگ‌تر از صفر بوده و ضرایب وزنی می‌باشند. iامین قید و و به ترتیب میانگین و انحراف معیار iامین قید است. و بردارهای کران پایین و کران بالای قیدها هستند و همچنین و کران پایین و کران بالای متغیرهای طراحی هستند. بردار انحراف معیار متغیرهای اتفاقی و k متغیری است که مقاوم بودن روش را نسبت به محافظه‌کاری راه‌حل نشان می‌دهد. این ضریب ناحیه مناسب برای طراحی را با ایجاد تغییراتی در متغیرهای طراحی کوچک می‌کند و به‌احتمال ارضای قیود وابسته است. برای مثال اگر یک متغیر طراحی یا تابع قید دارای توزیع نرمال باشد، اگر k مساوی یک شد نشان می‌دهد که احتمال به ۸۴۱۳/ رسیده و اگر k برابر دو شد، احتمال به مقدار ۹۷۷۲/ می‌رسد[۱۱].

جمع‌بندی
در این فصل به معرفی روش طراحی بهینه چند موضوعی پرداخته شد و به لزوم استفاده از آن در مسائل پیچیده طراحی اشاره گردید. در مورد شش روش اصلی MDO نیز به‌اختصار توضیحاتی آورده شد و بیان گردید که این روش‌ها بر اساس نحوه بهینه‌سازی به دو دسته تک سطحی و چند سطحی تقسیم می‌شوند و برای هرکدام نیز تعدادی از ویژگی‌های مثبت و نکات منفی‌شان برشمرده شد. برای این پایان‌نامه روش مشارکتی انتخاب شده است. این روش، روش مناسبی برای طراحی‌های صنعتی بوده به‌طوری‌که با این روش دفاتر طراحی در اقصا نقاط کشور قادر به همکاری در یک پروژه فضایی می‌باشند. همچنین به معرفی عدم قطعیت‌ها پرداخته شد و تأثیر آن‌ها در طراحی بیان گردید و اشاره شد که در طراحی مقاوم به دنبال کاهش اثر عدم قطعیت‌ها در طرح نهایی هستیم درحالی‌که در طراحی بر مبنای قابلیت اطمینان هدف، فاصله گرفتن از قیود و دستیابی به قابلیت اطمینان معین می‌باشد.
فصل سوم
مدل­سازی زیرسیستم‌ها و شبیه‌سازی پرواز حامل فضایی
مقدمه
تولید سیستم‌های بزرگ و صنعتی نیازمند پرداخت هزینه‌های هنگفت و توجه و دقت زیاد حین فرایند تولید می‌باشد. به همین دلیل و برای افزایش قابلیت اطمینان و طراحی دقیق سیستم‌ها، ابتدا فرایند طراحی در سطح سیستم انجام ‌شده و سپس به زیرسیستم‌ها می‌رسد. به همین دلیل طراحان باید تسلط کافی بر زیرسیستم‌ها و نحوه عملکردشان به‌صورت مجزا و همچنین در تعامل با یکدیگر داشته باشند. این زیرسیستم‌ها پس از طراحی به‌صورت مجزا به کمک رایانه شبیه‌سازی شده و تست می‌گردند. پس از شبیه‌سازی مجموعه سیستم در رایانه و اطمینان از عملکرد موفق آن، ساخت و تست نمونه اولیه انجام می‌گردد. واضح است که طراحی زیرسیستم‌ها باید با توجه به تجربیات گذشته انجام گردد و فرایند شبیه‌سازی نیز باید از دقت لازم برخوردار باشد تا نتایج شبیه‌سازی با نتایج نهایی و تست عملی اختلاف زیادی نداشته باشد.
طراحی و تولید حامل فضایی نیز از همین اصول پیروی می‌کند. در این پایان‌نامه، رویکرد ما طراحی حامل با پیشران مایع بوده و به همین دلیل لازم می‌دانیم در خصوص مدل‌سازی زیرسیستم‌ها و شبیه‌سازی مجموعه توضیحاتی را ارائه دهیم.
زیرسیستم‌های طراحی
در این پایان‌نامه، زیرسیستم‌های طراحی شامل مأموریت، احتراق، طراحی موتور، طراحی هندسه، تخمین جرم و شبیه‌سازی پرواز حامل موردبررسی قرارگرفته است. در ادامه این زیرسیستم‌ها را معرفی می‌کنیم.
مأموریت
اولین گام برای طراحی یک حامل، تعیین مأموریت است؛ به‌عبارت‌دیگر، نوع نیاز سبب طراحی یک حامل با ویژگی‌های خاص می‌شود. واضح است که یک حامل با مأموریت قرار دادن محموله در مدار نزدیک به زمین با حاملی باهدف ارسال محموله به مدار زمین­آهنگ متفاوت است. فلذا نوع مأموریت بسیار مهم بوده و این مأموریت است که ویژگی‌ها و محدودیت‌های طراحی را تعیین می‌کند.
با توجه به این موضوع هنگام سفارش کارفرما و عقد قرارداد برخی پارامترها به‌عنوان ورودی باید مشخص و تعیین گردند. برای مثال تعدادی از این پارامترها عبارت‌اند از:
جرم و ابعاد محموله و آداپتور
تعیین نوع مدار و همچنین نقاط حضیض و اوج
شیب مداری
مختصات و محدودیت‌های پایگاه پرتاب
سطح تکنولوژی در دسترس
در ادامه مدار و پایگاه پرتاب را دقیق‌تر بررسی می‌کنیم.
نوع مدار
محموله‌های فضایی بر اساس نوع کاربرد خود به مدارهای مختلفی تزریق می‌گردند. یکی از عمومی‌ترین مدارهای کاربردی، مدارهای بیضوی شکل می‌باشند.
مدار بیضوی[۲۹]
با توجه به ‏ شکل۳-۱ سرعت موردنیاز برای استقرار محموله در نقطه حضیض مدار بیضوی از معادله ۳-۱ به دست می‌آید.

که در آن شعاع زمین و ثابت جاذبه بوده و تقریباً برابر با ۳۹۸۶۰۰ می‌باشد. ارتفاع نقطه حضیض مدار بوده و a برابر با نیم قطر بزرگ مدار است که از ‏معادله ۳-۲ به دست می‌آید.