که در رابطه فوق و به ترتیب قابلیت نفوذ در لایه پخش کننده گازی سمت کاتد و ویسکوزیته گاز میباشند. توزیع مواد در سمت کاتد (اکسیژن و بخار آب) میتواند با معادله ماکسول تخمین زده شود.
(۴-۱۳)
که و به ترتیب کسر مولی و نرخ جریان مولی برای هر ماده است. در رابطه (۴-۱۳) ضریب نفوذ محسوب می شود. در لایه کاتالیست، انتقال مواد در هر بخش با معادله فوق بیان می شود.
(۴-۱۴)
که دراین رابطه بیانگر هیدروژن یا بخار آب در سمت آند و همچنین اکسیژن و بخار آب در سمت کاتد میباشد. چگالی جریان مربوط به غلضت اکسیژن و هیدروژن است که پس از ساده سازی معادله بوتلر- ولمر برابر خواهد بود با :
در سمت آند (۴-۱۵)
در سمت کاتد(۴-۱۶)
در جایی که و پتانسیل اتلافی (overpotential) و ضریب انتقال بار است. و به ترتیب سطح فعال و چگالی جریان مرجع در هر یک از دو سمت میباشند. با در نظر گرفتن معادلات بالا و حل معادلات حاکم برای هر قسمت، ولتاژ سلول از رابطه (۴-۱۷) بدست میآید.
(۴-۱۷)
در رابطه فوق ولتاژ مدار باز و اتلاف ولتاژ اهمی و و به ترتیب اتلاف پتانسیل در سمت آند و کاتد است.
۴-۱-۳ متدولوژی حل معادلات
برای حل معادلات حاکم ، در ابتدا کانال باید به بخشهای کوچکی تقسیم بندی گردد. با کوپل کردن معادلات حاکم بر MEA و کانال، برای هر المان، چگالی جریان و ولتاژ سلول قابل استخراج است، سپس می توان منحنی پلاریزاسیون را رسم کرد. پس از رسم منحنی پلاریزاسیون با توجه به رابطه P=VxI منحنی توان قابل رسم است. در الگوریتم نوشته شده در پژوهش حاضر مقدار بیشینه منحنی توان به عنوان تابع برازندگی و میزان بهینگی در نظر گرفته شده است. شکل (۴-۱) نمای کلی از روند حل برای شبیه سازی پیل سوختی را نمایش می دهد.
شکل (۴-۱) روند حل معادلات پیل سوختی
۴-۲ معتبر سازی مدلسازی با آزمایشات عملی
به منظور اعتبار سازی ومقایسه نتایج مدلسازی انجام شده با آزمایشات عملی و سنجش صحت مدلسازی، نتایج مدلسازی با آزمایشات انجام شده در گروه پژوهشی پیل سوختی دانشگاه مقایسه شده است. یک پیل سوختی تک سلول با سطح فعال cm2 ۵*۵ به این منظور انتخاب شده است، MEA این پیل سوختی از جنس نفیون ۱۱۲ بوده که از پلاتینیوم بعنوان کاتالیست و از پارچه کربنی بعنوان لایه پخش گازی بهره می برد. مشخصات کلی MEA مورد استفاده در این پیل سوختی در جدول (۴-۱) آورده شده است.
جدول (۴-۱) مشخصات MEA مورد استفاده
| MEA ضخامت | ۲ mills |
| سطح فعال الکترود | ۵cm*5cm |
| MEA سطح کلی | ۸cm*8cm |
| مقدار کاتالیست در سمت کاتد | ۰.۴ mg Pt/cm2 |
| مقدار کاتالیست در سمت آند | ۰.۴ mg Pt/cm2 |
| نوع لایه پخش گازی | پارچه کربنی |
سطح مقطع کانالها در این پیل سوختی cm2 ۱*۱ بوده و عرض ریب آن در حدود mm 1 است. نمای کلی پیل سوختی تست شده در پژوهشگاه پیل سوختی دانشگاه در شکل (۴-۲) نمایش داده شده است.
شکل (۴-۲) پیل سوختی و دستگاه تست پژوهشگاه دانشگاه
در شکل (۴-۳) منحنی های پلاریزاسیون به دست آمده از نتایج مدلسازی و آزمایشات عملی در دمای ثابت oC 60 و در فشارهای مختلف مقایسه شده است. در این منحنی ها فشارهای آند و کاتد با هم برابرند. همچنین در شکل (۴-۴) منحنی پلاریزاسیون به دست آمده از نتایج مدلسازی و آزمایشــات عملی در فشـار ثابت ۱ بار و دمـاهای مختلف مقایـسه شده است. هـمانطور که این دو
شکل (۴-۳) مقایسه نتایج مدلسازی و آزمایشات عملی در دمای ثابت oC60 و فشار متغیر
مقایسه نشان می دهد حل تحلیلی به علت در نظر گرفتن برخی فرضهای ساده کننده و ساده سازی در معادلات، نسبت به واقعیت مقداری اختلاف ولتاژ دارد.
پس از اعتبار سازی به نرم افزار تدوین شده در گروه پیل سوختی دانشگاه، نرم افزار پیل سوختی تدوین شده بعنوان مدلسازی قابل ارائه و معتبر، توانایی بهینه سازی را دارد و همانطور که قبلا گفته شد پس از بدست آوردن منحنی های پلاریزاسیون و منحنی توان از این نرم افزار، مقدار ماکزیمم منحنی توان بعنوان برازندگی در نظر گرفته شده است. از آنجاییکه در حلهای تحلیلی، کانالهای موازی جوابهای منطبقتری با آزمایشات عملی دارند، از کانالهای موازی برای بهینه سازی استفاده شد. نرخ جریان ورودی در هر دو طرف و همچنین مقادیر پارامترهای هندسی مورد استفاده در جدول (۴-۲) آورده شده است.
شکل (۴-۴) مقایسه نتایج مدلسازی و آزمایشات عملی در فشار ثابت ۱ بار و دمای متغیر
