بر حسب مباحث مطرح شده، محاسبه نسبت بهینه ارزش دارایی یک سرمایه گذار در بازار سهام به کل دارایی وی امکان پذیر خواهد بود. نسبت سرمایه گذاری در زمان t از طریق رابطه زیر بدست می‌آید:

اگر میزان بازدهی سرمایه گذاری در زمان t+1 به صورت زیر تعریف شود:

بنابراین میانگین و واریانس بازدهی با فرض اینکه قیمت فعلی  مشخص و داده شده باشد، به صورت زیر قابل محاسبه می‌باشد:

اگر نسبت بهینه سرمایه گذاری با  نشان داده شود. می‌توان نسبت بهینه سرمایه گذاری را بر اساس میزان بازدهی انتظاری و واریانس آن بدست آورد:

که در آن محدودیت  برقرار می‌باشد.
با توجه به رابطه نسبت بهینه سرمای گذاری می‌توان به چندین نکته اشاره نمود:
-با فرض ثابت بودن سایر شرایط دو سرمایه گذار با درجه ریسک گریزی متفاوت را می‌توان این‌گونه مقایسه نمود که سرمایه گذار با درجه ریسک گریزی بالاتر، سرمایه گذاری کمتری را در بازار سهام انجام خواهد داد.
- تنها در صورتی سرمایه گذاری انجام خواهد شد که بازدهی مورد انتظار اکیداً مثبت باشد.
- اگر اطمینان سرمایه گذار از بازدهی سهم افزایش یابد (واریانس بازدهی کاهش یابد)، سرمایه گذاری وی افزایش خواهد یافت.
زمانی که بازدهی مورد انتظار بیش از محدودیت اعمال شده باشد(  )تمامی دارایی سرمایه گذار علی رغم ریسکی که وجود دارد به صورت سهام نگهداری خواهد شد. این پدیده اتفاق می‌افتد زیرا سرمایه گذاران فرض می‌کنند که بازدهی‌ها دارای توزیع گاوسی هستند که گشتاورهایی بالاتر از واریانس ندارند(گشتاورهای بالاتر ریسک را افزایش می‌دهند). جهت حل این مسئله می‌بایست محدودیتی را برای نسبت سرمایه گذاری در نظر گرفت که در قسمت بعدی به آن پرداخته خواهد شد.
۳-۴-۷-محدودیت سرمایه گذاری^[۱۳۷]
برای اجتناب از پیچیدگی‌های موجود در مدل یک محدودیت بروی نسبت سرمایه گذاری(  )اعمال می‌شود: نسبت سرمایه گذاری در بازه  قرار خواهد گرفت. در نتیجه سرمایه گذاران هرگز در وضعیتی قرار نخواهند گرفت که کل پول‌های خود را در بازار سهام سرمایه گذاری کنند یا آن را به طور کامل از بازار خارج کنند. این محدودیت از اینکه همه سرمایه گذاران به طور همزمان سهامشان را بفروشند و در نتیجه قیمت به سمت صفر سقوط کند، جلوگیری می‌کند. برعکس از اینکه همه سرمایه گذاران به طور همزمان وجوه نقد خود را صرف خرید سهام کنند و در نتیجه قیمت سهام به سمت بی نهایت افزایش یابد، جلوگیری می کند. البته خاطر نشان می‌گردد که با افزایش حجم مبادلات در بازار عملاً از احتمال وقوع این نوع پیامدها کاسته خواهد شد و اهمیت پارامتر  نیز کاهش خواهد یافت.
۳-۴-۸- نوسانات^[۱۳۸]
تا این مرحله از تحقیق به طور واضح و مشخص به دلیل و منبع تصادفی بودن پرداخته نشده است. در شبیه سازی و باز تولید نوسانات قیمت بازار، نوسانات تصادفی را باید به الگو اضافه نمود. نوسانات که به دلیل اطلاعات ناقص سرمایه گذاران رخ می‌دهد، می‌تواند سبب بروز ایجاد خطا در پیش بینی قیمت آتی شود. با فرض اینکه سری زمانی بازدهی در بازار به طور مجانبی دارای توزیع گاوسی باشد، در این شرایط می‌توان نوسانات با توزیع نرمال را به پیش بینی‌های سرمایه گذار اضافه نمود:

که  یک متغیر تصادفی با توزیع گاوسی و همچنین با میانگین صفر و واریانس  می‌باشد. می‌توان فرض کرد که سرمایه گذاران از اینکه پیش بینی‌های آنان دارای عدم اطمینان است، آگاه باشند. در نتیجه واریانس پیش بینی بازدهی آن‌ها به شکل زیر خواهد بود:

البته فرض می‌شود بازدهی پیش بینی شده  نیز دارای توزیع گاوسی است. نوسان‌ها^[۱۳۹] بوسیله یک انحراف تصادفی^[۱۴۰] برای هر سرمایه گذار در هر مرحله زمانی تعیین کرده و به بازدهی مورد انتظار سرمایه گذار اضافه خواهد شد. این مقدار انحراف در یک بازه زمانی ثابت در نظر گرفته می شود، در نتیجه بازدهی مورد انتظار نیز ثابت خواهد بود. در نظر گرفتن این فرض به دلیل نتایج تکنیکی حائز اهمیت است (این فرض منحنی‌های تقاضا را در فرایند مزایده^[۱۴۱]، با ثبات فرض می‌کند). به نظر می‌رسد این فرض به طور شهودی^[۱۴۲] منطقی باشد. نمی‌توان انتظار داشت که یک سرمایه گذار با فرض اینکه اطلاعات جدیدی وجود نداشته باشد، بازدهی متفاوتی را در هر زمان پیش بینی کند. در واقع با فرض عدم وجود اطلاعات جدید، فرد سرمایه گذار در طول زمان بازدهی‌های مختلفی را پیش بینی نمی‌کند.
۳-۴-۹-تسویه بازار^[۱۴۳]
بحث تا اینجا بر روی چگونگی تغییر رفتار سرمایه گذاران در هر روز متمرکز شده بود. اما باید وضعیت را که در آن سرمایه گذاران شروع به کار می‌کنند را مورد ارزیابی قرار داد.
شبیه سازی در ابتدا با  سرمایه گذار آغاز می‌شود. هر سرمایه گذار درصدی از نقدینگی کل  و سهام کل در دسترس  را خواهد داشت. در چارچوب الگوی مورد بررسی به جهت جلوگیری از پیچیدگی زیاد فرض می‌شود که میزان نقدینگی و سهام به طور یکنواخت و یکسان در بین سرمایه گذاران توزیع می‌شود. در نظر گرفتن این فرض، سبب خواهد شد که در شبیه سازی و باز تولید نوسانات قیمت در بازار واقعی بتوان عملکرد و سایر پارامترها را مورد توجه قرار داد.
با توجه به مباحث انجام گرفته برای تعیین قیمت اولیه ابتدا می‌بایست به بررسی چگونگی تعیین قیمت مبادله ای پرداخته شود. همان‌گونه که قبلاً به عنوان فرض مطرح شده است، این مدل بر حالتی متمرکز شده است که سرمایه گذاران مجاز به معامله مستقیم با یکدیگر نمی‌باشند و کلیه مبادلات صورت گرفته باید از طریق یک متخصص یا کارگزار(بازار ساز)^[۱۴۴] مرحله به مرحله انجام گیرد.
در بازارهای واقعی، نقش نمایندگی کارگزاری بسیار پیچیده تر از این شبیه سازی است. در اینجا به طور ساده فرض می‌شود نمایندگی کارگزاری قیمتی را اعلام می‌کند که از تسویه بازار حاصل می‌شود در نتیجه همه خریداران فروشندگان را یافته و هیچ سفارشی جهت گشایش باقی نمی‌ماند. (کلیه مکانیزمی که به وسیله آن نمایندگی کارگزاری سود کسب می‌کند، برای ساده تر شدن باز تولید قیمت، نادیده گرفته می‌شود.)
یک روش ساده برای تعیین قیمت مبادله توسط کارگزار از طریق فرایند مزایده^[۱۴۵] و حراج است. به طوریکه کارگزار به طور مداوم قیمت‌ها را اعلام کند و سفارش‌ها را دریافت کند تا زمانی که سفارشات خرید و فروش با هم برابر شده و تعادل بر قرار شود. اگر سفارش خریداران بیشتر باشد، سبب می‌شود که قیمت برای تشویق فروشندگان افزایش یابد و برعکس. لذا می‌توان نتیجه گرفت که میزان بهینه نگهداری برای سرمایه گذار j، با نقدینگی  و سهام  در قیمت p برابر است با:

با مشخص بودن نسبت های بهینه سرمایه گذاری  و ترکیب فعلی سبد دارایی  ، سرمایه گذاران یک تابع تقاضای کلی(تقاضا در برابر قیمت) به ازای همه قیمت‌ها ارائه می‌دهند. این بدین مفهوم است که به جای اینکه سرمایه گذار تنها به یک قیمت که توسط فرد حراج کننده اعلام می‌شود، پاسخ دهد، تابع تقاضای سرمایه گذار می‌تواند مشخص گردد.
بنابراین با توجه به هدف نمایندگی کارگزاری در ایجاد تعادل بین عرضه و تقاضا می‌توان به یک قیمت تعادلی منحصر به فرد در بازار رسید:

که در آن مقادیر  همگی قبل از اینکه هر گونه مبادله ای در روز جاری اتفاق افتد، وجود دارند. پس قیمت مبادله با یک نتیجه گیری تحلیلی قابل دستیابی است. توجه شود که نسبت سرمایه گذاری بهینه  به قیمت در روز جاری بستگی ندارد بلکه با سابقه^[۱۴۶] نرخ بازدهی همبسته می‌باشد. در این مرحله با تعیین قیمت تعادلی مبادله می‌توان قیمت اولیه مبادله که از لحاظ باز تولید دینامیک شاخص قیمت سهام دارای اهمیت می‌باشد را محاسبه کردد.
۳-۴-۱۰-قیمت اولیه مبادله^[۱۴۷]
در حالت کلی می توان بیان کرد که قیمت مبادله با گذشته خود دارای همبستگی می‌باشد. لذا قیمت اولیه به عنوان نقطه شروع، می تواند مسیر رفتار دینامیک شاخص قیمت سهام را تحت تاثیر قرار دهد. در تعیین قیمت مبادله اولیه مورد انتظار بر اساس فرض توزیع اولیه یکسان نقدینگی و سهام برای سرمایه گذار، می‌توان به رابطه زیر دست یافت.

برای محاسبه نسبت سرمایه گذاری مورد انتظار، می‌بایست به خاطر داشت که در ابتدا سابقه بازدهی وجود ندارد. در نتیجه بازدهی‌های مورد انتظار دارای توزیع گاوسی با میانگین صفر و واریانس  هستند. لذا با بهره گرفتن از روابط قبلی می‌توان به رابطه زیر رسید:

به طوریکه  و  به صورت رابطه های  و  تعریف می‌شود. با فرض اینکه ریسک گریزی  و عدم اطمینان پیش بینی  برای همه کارگزاران مشخص است. می‌توان نسبت سرمایه گذاری مورد انتظار را به شکل زیر ارائه کرد:

که در آن erf(.)تابع خطاست.
با جایگزینی این معادله در معادله قیمت اولیه، قیمت مبادله به عنوان تابعی از یک پارامتر  بدست می‌آید.توجه داشته باشید که ارزش سهام با افزایش در ریسک گریزی یا عدم اطمینان بازدهی، کاهش می‌یابد.
باید توجه داشت که هر چه مقدار  بزرگتر شود، قیمت به سمت صفر نیز میل خواهد کرد (  ). برای درک اینکه چگونه این پدیده اتفاق می‌افتد می توان اینگونه توضیح داد که اگر پارامتر  به سمت بی نهایت میل کند دومین جمله در معادله قبل حذف خواهد شد. جمله نمایی در نخستین عبارت نیز حذف می‌شود، در نتیجه رابطه زیر حاصل خواهد شد:

که قیمت به سرعت به سمت صفر کاهش می‌یابد. نوع بینش سرمایه گذار می‌تواند منجر به تغییر بدبینی، شک و تردید در مورد آینده بازار شود. بنابراین عوامل ریسک گریزی و نا اطمینانی در پیش بینی شاخص نسبت سرمایه گذاری بهینه، نقش مهمی خواهند داشت.
حال به نحوه عملکرد ساختار الگوی بلوک^[۱۴۸] برای بازتولید مسیر قیمت، پرداخته خواهد شد. بدین ترتیب که مدل مبادله ای سهام شامل تعداد  سرمایه گذار است که در هر روز یک معامله را به طور همزمان با یک نمایندگی کارگزاری انجام می‌دهند. هدف نمایندگی کارگزاری تعیین قیمت سهام است به گونه ای که بازار تسویه شود و هیچ سفارشی باقی نماند. در این بین سرمایه گذاران حداکثر کننده های مطلوبیت هستند که بر اساس سابقه بازدهی موجود در بازار، بازدهی‌های آینده را پیش بینی کند و سپس نسبت سرمایه گذاری بهینه را تعیین می‌نمایند. الگوریتم^[۱۴۹]رفتار سرمایه گذار به شکل زیر است.
۱- در ابتدا وجه نقد و سهام بین سرمایه گذاران توزیع می‌شود. سرمایه گذاران اطلاعات خود را به روز می کنند.
۲- یک روز جدید آغاز می‌شود. سرمایه گذاران بازدهی نسبت به سرمایه گذاری را با بهره گرفتن از سوابق موجود در بازار، پیش بینی می‌کنند.
۳- سرمایه گذاران، نسبت سرمایه گذاری بهینه را بدست آورده و جدول مبادلاتی خود را ارائه می‌دهند.
۴- نمایندگی کارگزاری بازار را تسویه می‌کند.
۵- مبادلات انجام می‌شود.
۶- سرمایه گذاران بازدهی روزانه را نسبت به سرمایه گذاری سهام محاسبه کرده و به سابقه اضافه می‌شود.