ابن خلدون در مقدمه‌ی تاریخش سخنی در فضیلت علم هندسه دارد که به پارسی ترجمه و نقل می‌کنیم:
هندسه به خرد، فروغ و به اندیشه راستی می‌دهد. زیرا همه‌ی براهینش به روشی روشن و سبکی آشکار است. از همین جهت، غلط در قیاس هایش راه ندارد. لذا به ممارست آن فکر از خطا دور می‌گردد و بر اثر این روش روشن، هوش و بینش به هندسه دان دست می‌دهد. و گفته‌اند بر در سرای افلاطون نوشته بود: هر کس هندسه‌دان نیست، به منزل ما وارد نشود. و مشایخ ما گفته اند: ممارست در علم هندسه برای فکر به مثابت صابون برای جامه است؛ چنان که این، جامه را تمیز می‌گرداند، آن، فکر را صافی می کند. و این از جهت حسن ترتیب و انتظامی است که در مسائل هندسی به کار رفته است. (حسن زاده آملی، ۱۳۷۷،۷۷)

۳- ۱۰٫ آیت اله حسن حسن زاده‌ی آملی
در اواخر سال ۱۳۰۷ هجری خورشیدی در روستای ایرای لاریجان آمل متولد شد. در سن شش سالگی، به مکتبخانه رفته و خواندن و نوشتن یاد گرفت. تعدادی از جزوات متداول در مکتب خانه‌های آن زمان را خواند و در خردسالی تمام قرآن را یاد گرفت. سپس وارد دوره‌ی ابتدایی دروس حوزوی شد. تاریخ ورود وی به حوزه‌ی علمیه مهرماه سال ۱۳۲۳ هجری شمسی بود.
علامه حسن زاده‌ی آملی معتقد است محصلین علوم دینی نیز احتیاج مبرم به تحصیل ریاضیات از هندسه و حساب و هیأت دارند. اکثر کارهای بشر دیروزی و امروزی مبتنی بر ریاضیات است. این علوم ریاضی است که اساس نظام اجتماع بشری است. مگر می‌شود ما دین را از ریاضیات جدا بدانیم؟ حدیث شریفی است در کافی که امام صادق (ع) به یکی از اصحاب فرمودند که فلانی «اشیاء همه به هندسه آفریده شده اند.» فرمود هندسه یعنی چه؟ امام فرمودند یعنی مقدار و اندازه. خدای سبحان در چند جای قرآن کریم خود را به علم شریف حساب متصف فرموده است مانند «ان اللهَ سریع الحساب» آری صنع احسن عالم کیانی و نظم اتم نظام ربانی بر اساس استوار حساب اندازه است. (بدیعی، ۱۳۸۶، ۳۳ و ۱۷۶-۱۷۴)
علم به قوانین حسابی و قواعد مسائل عددی در تقویت نفس انسانی از اعظم وسائل است. به خصوص علم هندسه که در تعدیل و تقویم ذهن و فکر و قلم و بیان تأثیری به سزا دارد. حکما و فلاسفه‌ی بزرگ گفته‌اند: برای رسیدن به معرفت حقایق اشیاء، فکر را باید به علوم ریاضی ورزش داد.
آری، علوم ریاضی برای حکیم به مثابت مسطره برای خطاط است. همچنان که مسطره، مشاق را از کجی و بی نظمی در کتابت حروف و انحراف سطور حافظ است، علوم ریاضی نیز فکر را از خطا و اعوجاج و انحراف باز می‌دارند و به آن استقامت و اعتدال می‌دهند. زیرا که مسائل آن مبتنی بر قواعد خلل ناپذیر است و هیچ مسامحه و سهل انگاری در آن‌ها راه ندارد، با تخمین و تقریب درست نمی‌شود. اگر چنانچه اندک اشتباه و غفلت در اعمال قوانین آن به محاسب روی آورد، از نتیجه فرسنگ‌ها دور می‌شود و از رسیدن به مقصود باز می‌ماند. لذا گفته‌اند که عدد برای محاسب مانند دندانه‌های کلید است که اگر زائد یا ناقص باشد فتح باب نمی‌شود و هرگز درب مطلوب به روی او باز نمی‌گردد.
لذا انسان‌های ورزیده در علوم ریاضی صاحب رأیی صائب، و نظری ثاقب، و کم گوی و گزیده گوی، و دیر گوی و نکو گوی می‌شود. عبارات و الفاظ آنان نوعاً حساب شده است. قلم آنان بسیار رصین و متین است. می‌بینیم که عبارات خواجه‌ی طوسی در شرح اشارات شیخ رئیس، و تحریر اصول اقلیدوس و تحریر مجسطی بطلمیوس و دیگر مصنفاتش به فارسی و عربی، چنان سخت و استوار است که گوئی به جای مرکب، سرب مذاب به کار برده است.
قفطی در تاریخ و الحکما چند بیت رسا و بلند از ابوعلی مهندس مصری در وصف اقلیدوس و کتاب اصول هندسه‌ی وی چنین گوید: کتاب اصول اقلیدوس دانشی را در بر دارد که با فرا گرفتن آن، بر آن چه در آسمان و زمین است دست می‌یابی. هر اندازه انفاقش کنی بیشتر می‌شود، به به چه نیکوست چیزی که به انفاق زیاد می‌شود. این کتاب برای بالا روندگان به مراتب بالای علم، گوئی نردبانی است که اشکال هندسی آن پله‌های آن است. نفس شریف به این نردبان به مقامی بلند ارتقاء می‌یابد. چه گرامی است آن مقام بلند و چه گرامی است آن که به سوی چنان مقامی ارتقاء می‌یابد.
آیت اله حسن زاده در رساله‌ی خویش، ریاضیات را «مسطره» تشبیه می‌نمایند. «مسطره» خود بدون کجی است و با تمرین نوشتن و استفاده از آن می‌توان از کجی دور ماند و خطوط را یکنواخت و راست نوشت؛ همانند سطرهای دفتری که نوشتن بر آن سبب راستی می‌گردد. توجه به این نکته مهم است که فاقد شیء، معطی شیء نمی‌تواند باشد؛ یعنی ریاضیات این قوام و راستی را سبب می‌شود و خود نیز از قوام و استواری برخوردار است. اما برخورداری محصل از این استواری به تمرین و ریاضت حاصل می‌گردد. (حسن زاده آملی، ۱۳۷۷، چاپ دوم)
اکثر علما و فلاسفه در ریاضیات تبحر داشتند و حتی بسیاری در ریاضیات صاحب کتاب و رساله بوده‌اند و این نشان از اهتمام ایشان به فراگیری علوم ریاضی دارد و هم اهمیت این علم. از آن جا که برای بالا بردن دقت در علوم برهانی لازم است تا علاوه بر فرا گرفتن روش‌های صحیح استدلال، نسبت به تمرین آن‌ها برای ملکه شدنشان اقدام شود، در اغلب کتاب‌های منطقی و برهانی چنین سفارشاتی مبنی بر ریاضت و تمرین در علوم برهانی به چشم می‌خورد.
بسیار انسان، پخته و خیلی ورزیده می‌باید تا معارف و اسرار یافته اش را به قلم و بیان آورد و به قول بیهقی: «مرد آن گه دانا شود که نبشتن گیرد»، ما اوحدی از بزرگانی را- که گردنه‌های علمی را پیموده اند، و منازل سیر و سلوک را سپری کرده‌اند و وادی‌های سهمگین هفت اقلیم دل را طی نموده اند- می‌شناسیم که توانسته‌اند حقایق عرفانی را به صورت و صنعت برهان پیاده کنند؛ از آن جمله شیخ رئیس ابوعلی سیناست که با آن قدرت علمی که در ریاضیات و منطق و فلسفه داشت، توانست ظرایف و لطایف و دقایق عرفانی را در نمط‌های هشتم و نهم و دهم اشارات خود، به خصوص در نمط نهم آن که در مقامات عارفانه است در زیباترین کسوت برهان ارائه دهد …
علم شریف هندسه چون تمام قوائد و قضایای آن برهانی است و به هیچ وجه مسامحه‌بردار نیست، و شیخ رئیس از آن حظ وافر داشت که توانست از عهده‌ی چنان عمل رفیع و منیع به خوبی و به وجهی بدیع برآید. (حسن زاده آملی، ۱۳۸۱،چاپ چهارم)
۳- ۱۱٫ آیت اله عبداله جوادی آملی
(زاده ۱۳۱۲ در آمل) مفسر قرآن، استاد فلسفه اسلامی، عضو مجلس خبرگان قانون اساسی، عضو جامعه مدرسین حوزه علمیه قم، صاحب تفسیر در دست تدوین تسنیم، از امامان جمعه موقت پیشین قم و یکی از مراجع تقلید شیعه ایرانی است. ایشان می‌فرمایند:
برای اینکه نفس به این مرحله‌ی والا {اختیار برین} بار یابد رعایت شئون علمی و عملی لازم است. درباره‌ی شئون علمی گفته اند: عقل را به مسائل برهانی، تمرین و ریاضت بدهید؛ مثلاً مقداری ریاضیات بخوانید تا فکرتان فکر برهانی شود و بکوشید تا روح تحقیق در شما زنده باشد و تا وقتی که چیزی برای شما حل نشده است آن را نپذیرید؛ زیرا اگر روحتان روح تحقیق شود، قهراً، حس، خیال و وهم در خدمت عاقله قرار خواهد گرفت و دیگر مزاحم اندیشه‌های حکیمانه‌ی آن نخواهد بود. (جوادی آملی، ۱۳۷۹،۱۰)
۳- ۱۲٫ استاد داوود صمدی آملی
از اساتید حوزه‌ی علمیه‌ی قم و از شاگردان حضرت استاد علامه حسن زاده آملی و محقق و نویسنده و مبلغ و سخنران می‌باشند .
نوعاً کسانی دچار شبه‌های علمی می‌شوند که راه تحصیل پیش گرفته‌اند و می‌خواهند در اعتقادات خویش تحقیقی داشته باشند. ایشان معمولاً به خاطر داشتن ذهن‌های متفرق دچار این اشکالات می‌شوند و باید قوه‌ی خیالشان را تطهیر کنند و راه تطهیر قوه‌ی خیال ایشان در این بخش آن است که اول ریاضیات بخوانند، بعد وارد مباحث منطقی شده و سپس مباحث فلسفی را طی کنند و بعد از آن نظری به عرفان نظری افکنده و پس از عرفان نظری وارد عرفان عملی شوند. (صمدی آملی، ۱۳۸۳، ۸۳)
۳- ۱۳٫ گاد فری هرولد هاردی
او در سال ۱۸۷۷ در یک خانواده‌ی متوسط به دنیا آمد و در سال ۱۹۴۷ در گذشت .
معمولاً در مورد تفاوت فرآیندهای ذهنی ریاضیدانان با سایر مردم مبالغه می‌شود، ولی این نکته قابل انکار نیست که قریحه و استعداد ریاضی یکی از تخصصی‌ترین ‌استعدادهاست، و ریاضیدانان عموماً شهرت زیادی به داشتن استعداد عمومی و فراگیر ندارند. اگر شخصی، به هر مفهومی، یک ریاضیدان واقعی باشد، به احتمال صد به یک، کار ریاضی را بسیار بهتر از هر کار دیگری می‌تواند انجام دهد، و برای چنین شخصی عاقلانه نبوده که از فرصت‌های مناسب برای استفاده از قریحه‌ی ریاضی خود صرف نظر کند تا کاری معمولی در زمینه‌های دیگر انجام دهد، این گونه فدا کردن استعداد را فقط با ضرورت اقتصادی یا سن و سال می‌توان توجیح کرد.
در اینجا بهتر است چند کلمه‌ای درباره‌ی همین مسأله‌ی سن صحبت کنم، که به خصوص برای ریاضیدانان مهم است. هیچ ریاضیدانی نباید از یاد ببرد که ریاضیات، بیش از هر علم یا هنر دیگر، کار جوان‌هاست. اگر بخواهیم یک مثال ساده در سطحی نسبتاً نازل بیاوریم، سن متوسط انتخاب شدگان به عضویت انجمن سلطنتی بریتانیا، در رشته‌ ریاضی پائین‌تر از رشته‌های دیگر است… من هیچ دستاورد ریاضی مهمی سراغ ندارم که ایده‌ی آن پس از پنجاه سالگی به ذهن ریاضیدان خطور کرده باشد. اگر کسی در سن پیری علاقه‌ی خود را به ریاضیات از دست بدهد و آن را رها کند، احتمال نمی‌رود که زیان قابل توجهی عاید ریاضیات یا خود شخص شود. ولی سود حاصل نیز بعید است زیاد باشد.… مشکل بتوان ریاضیدان تراز اولی پیدا کرد که ریاضی را رها کرده و در زمینه‌ی دیگری موقعیت ممتازی یافته باشد. … هر ریاضیدان واقعاً مستعدی که می‌شناخته ام به ریاضیات وفادار مانده است، و این نه به خاطر فقدان بلند پروازی، بلکه، برعکس، به خاطر وفور آن بوده است. همه‌ی آن‌ها تشخیص می‌داده‌اند که اگر برای آن‌ها راهی در زندگی وجود داشته باشد که به موقعیت ممتازی بیانجامد، این راه ریاضیات است. (هرولد هاردی، ۱۳۸۵، ۵۱-۴۹)
ریاضیدان، مانند نقاش یا شاعر، نقش پرداز است. ولی نقش‌های او ماندگارترند چون از ایده ساخته می‌شوند. نقاش نقش‌های خود را با شکل و رنگ می‌سازد، و شاعر با کلام. تابلو نقاشی ممکن است «ایده» ای را مجسم کند ولی این ایده معمولاً پیش پا افتاده و کم اهمیت است. در شعر ایده‌ها بیشتر به حساب می‌آیند، ولی همچنان که ‌هاوسمن با تأکید می‌گفت در اهمیت اینکه در شعر مبالغه می‌شود: «نمی توانم قبول کنم که چیزی به نام ایده‌ی شعری وجود دارد. شعر آن چیزی نیست که گفته می‌شود، بلکه شیوه‌ای است برای گفتن آن چیز.»

آیا این شعر زیبا نیست؟ و در عین حال، آیا ایده‌هایش نازل و دروغین نیستند؟ ظاهراً فقر ایده‌ی تأثیر چندانی بر زیبایی نقش لفظی ندارد. ولی ریاضیدان ابزار کاری در دست ندارد مگر ایده، و، بنابراین نقش‌های او احتمالاً بیشتر می‌پایند، زیرا ایده دیرتر از کلمه کهنه می‌شود. (همان کتاب، ۶۱)
علوم ریاضی که دریچه‌ای برای ورود به دنیای امروز و نگریستن به آن است، در واقع، با سه هدف مطرح می‌شود: اول به عنوان یکی از مبانی تمدن بشر، دیگر به عنوان یکی از آلات تربیت فکر، و بالاخره اهمیت ریاضی در کاربرد آن. از این روست که امروز در جوامع بشری دانش ریاضی به عنوان یکی از ابزارهای اساسی توسعه مطرح است و عمومی کردن آن در کنار فعالیت‌های پژوهشی پیشرفته جایگاه ویژه‌ای یافته است. (همان کتاب، توضیح ناشر)
۳- ۱۴٫ رنه دکارت
اندیشمند فرانسوی رنه دکارت (۱۶۵۰-۱۵۹۶م.)
رنه دکارت سعی واقعی داشت که اصول ریاضی را در تربیت به کار بندد.^[۱۱] ریاضیات در نظر او دارای چنان روشنی و بداهتی بود که مهمترین موضوع بررسی به شمار می‌رفت. او در عین حال از تأثیر مکتب اسکولاستیک هم رنج می‌برد. دکارت در یک مدرسه‌ی یسوعی بار آمده بود و خود را یک کاتولیک مؤمن می‌شمرد. او عقیده داشت که دانش ریاضی به خودی خود هدف نیست، بلکه کمکی است در راه اثبات وجود خدا و ذات منظم جهان.
دکارت بنیاد نویی را برای مذهب کاتولیک در نظر مجسم می‌کرد که مبنی بر استدلال ریاضی بود، نه مو شکافی‌های دینی؛ ولی او نتوانست جانشین آکویناس شود و کلیسا به فلسفه‌ او با بد گمانی نگریست. (مایر، ۱۳۷۴، ۲۸۸-۲۸۷)
دکارت در جایی می‌گوید:
… اما بعداً که پیش خودم فکر کردم پس چرا اولین پیشگامان فلسفه در اعصار گذشته کسانی را که در ریاضیات تبحر نداشتند به شاگردی و تعلیم حکمت نمی‌پذیرفتند … این تصورم تقویت شد که آن‌ها نوعی از ریاضیات را می‌شناختند که کاملاً متفاوت بود با ریاضیاتی که در زمانه‌ی ما رواج دارد. دکارت به این نتیجه رسیده بود که ریاضیات «در قیاس با هر ابزاری که به انسان برای کسب معرفت به ارث رسیده، قوی‌ترین ‌ابزار است» (کلاین، ۱۳۸۸، دیباچه)
۳-۱۵٫ جان دیویی
جان دیویی در ۲۰ اکتبر ۱۸۵۹ در برلینگتن واقع در ورمونت به دنیا آمد و تا پایان عمر خود در اول ژوئن ۱۹۵۲ به تدریس و تالیف مشغول بود . او یکی از معروفترین فیلسوفان آمریکایی قرن بیستم است .
کار تدریس را «مخلوط تجربه و الهام» می‌دانست از این رو مدرسه‌ی آزمایشگاهی تأسیس نمود برنامه‌ی درسی مدرسه‌ی آزمایشگاهی عبارت بود از «مطالعه‌ی زندگی اجتماعی در دوره‌های گزیده‌ی گوناگونش به گونه‌ای که در مشاغل آن بازتاب می‌یابد» در این چارچوب، سه گروه درس تنظیم شد که یکی از آن‌ها علوم و ریاضیات بود. رشد دانش علمی و مهارت ریاضی به طور مستمر در همه‌ی سنین تحقق داده می‌شد تا جذب مفاهیم علمی اولیه تضمین گردد و عادت استفاده از طرق علمی در کودک پدید آید. (کانل، ۱۳۶۸، ۱۶۰-۱۵۹)
در فلسفه‌ دیویی تمام رشته‌های تحصیلی دارای ارزش تربیتی هستند. برای اینکه دانش‌آموزی ارزش ریاضیات را درک کند، نباید درباره‌ی سودی که ممکن است در آینده‌ای دور و نامطمئن برای او داشته باشد سخنرانی کنیم، بلکه باید بگذاریم تا خود کشف کند که توفیق او در امری که به انجام دادن آن علاقه مند است، بستگی به توانائی در بکار بردن اعداد دارد.^[۱۲] (مایر، ۱۳۷۴، ۴۹۲)
۳- ۱۶٫ و. ف. کانل