اگر بخواهیم بحث را خلاصه کنیم می­توانیم اینگونه بنویسیم:
جواب عمومی معادله دیراک می ­تواند به صورت زیر نوشته شود. امواج با انرژی مثبت به این شکل هستند:
(۳-۱۴) 
دو جواب مستقل خطی برای  وجود دارد:

(۳-۱۵) 
که ما برطبق روابط زیر بهنجار می­کنیم:
(۳-۱۶) 
به همان روش می­توانیم جوابهای با انرژی منفی را پیدا کنیم:
(۳-۱۷) 
(به جای ، در توان  قرار داده­ایم.) دو جواب مستقل خطی برای  وجود دارد:
(۳-۱۸) 
و روابط زیر را برای بهنجارش داریم:
(۳-۱۹) 
۳-۳ هیلیسیتی و کایرالیتی
اسپینور چهار مولفه­ای دیراک که یک فرمیون و پاد ذره آن فرمیون را توصیف می­ کند، می ­تواند به شکل اسپینورهای دو مولفه­ای  و نوشته شود:
(۳-۲۰) 
سه دلیل برای دادن معنای فیزیکی به دو مولفه  و  وجود دارد:
قطبش هر دو حالت یک مولفه سوم تعریف شده اسپینی روی یک محور دارند. محور باید به صورت فیزیکی تعریف شده باشد، به طور معمول بوسیله جهت یک میدان مغناطیسی یا الکتریکی. به طور مثال  را در نظر بگیرید، دو ویژه حالت آن  و  هستند.
(۳-۲۱) 
هیلیسیتی حتی در غیاب یک میدان خارجی، سرعت ذره یک جهت را در هر چارچوب متفاوت از چارچوب مرجع تعریف می­ کند. حالتهای قطعی هیلیسیتی، ویژه حالتهای مولفه سوم اسپین در جهت حرکت هستند. اگر  تکانه ذره باشد، عملگر هیلیسیتی اینگونه است:
(۳-۲۲) 
دو ویژه مقدار هیلیسیتی عبارتند از ، اگر اسپین در جهت حرکت باشد و  اگر اسپین خلاف جهت حرکت باشد. در اینجا باید به این حقیقت توجه کرد که ویژه حالتهای هیلیسیتی اسپینورهای دو مولفه­ای هستند که یک فرمیون یا یک پاد فرمیون را توصیف می­ کنند نه هر دو را. همانطور که از تعریف هیلیسیتی مشهود است، به طور کلی هیلیسیتی یک مشاهده پذیر ناوردای لورنتس نیست. برای مثال یک ذره با هیلیسیتی منفی را در یک چارچوب مرجع معین در نظر بگیرید. اگر جرم ذره غیر صفر باشد یا به عبارت دیگر سرعت ذره کمتر از  باشد، ما همیشه می­توانیم یک چارچوب دیگر پیدا کنیم که در آن ذره در خلاف جهت حرکت می­ کند. در این چارچوب هیلیسیتی مثبت است. فقط اگر فرمیون بدون جرم باشد چارچوب سرعت آن مستقل است و هیلیسیتی ­اش ناوردای لورنتس است. اما همانطور که می­دانیم فرمیونهای بدون جرم در طبیعت وجود ندارند.
کایرالیتی در حالیکه قطبش و هیلیسیتی از ویژگیهای یک فرمیون با اسپینور دو مولفه­ای هستند، کایرالیتی یک ویژگی اسپینورهای چهار مولفه­ای است. دو حالت کایرال ویژه حالتهای  هستند با ویژه مقدارهای ممکن  و . این حالتهای کایرال به ترتیب راست  و چپ  نامیده می­شوند. اگر تابع موج  یک جواب معادله دیراک باشد، تصویرگرهای کایرالیتی مثبت  و منفی  به ترتیب  و  هستند:
(۳-۲۳) 
حالتهای مزدوج عبارتند از:
(۳-۲۴) 
حال مولفه­های فرمیون و پاد فرمیون حالتهای کایرال را بررسی می­کنیم. در ابتدا یک اسپینور چهار مولفه­ای کایرال چپ را در نظر بگیرید، یعنی ویژه حالت  با ویژه مقدار منفی. اسپینور دو مولفه­ای فرمیون آن حالت چپ نامیده می­ شود در حالیکه اسپینور دو مولفه­ای پادفرمیون آن حالت راست نامیده می­ شود. به طور مشابه اسپینور دو مولفه­ای فرمیون یک اسپینور چهار مولفه­ای کایرال راست، حالت راست و پاد فرمیون آن حالت چپ نامیده می­ شود.
حال ما مقدار هلیسیتی حالتهای کایرال را مطالعه می­کنیم. با یاد آوری اینکه دو اسپینور دو مولفه­ای  و  جواب  معادله دیراک کاملا قرینه هستند. در واقع
(۳-۲۵) 
یا صریحا
(۳-۲۶) 
که این دو رابطه را می­دهد:
(۳-۲۷) 
حال حالتهای کایرال را در نظر می­گیریم. برای مثال برای حالت چپ داریم:
(۳-۲۸) 
می­بینیم که  شامل ترکیب  است و نه . مولفه بالایی یعنی جزء فرمیونی را در نظر می­گیریم. اگر جهت حرکت را در راستای محور  در نظر بگیریم و (۳-۲۸) را به صورت جمله­هایی از ویژه حالتهای هیلیسیتی  و  بنویسیم خواهیم داشت:
(۳-۲۹) 
به هر حال اگر ذره بدون جرم باشد می­توانیم بنویسیم  و
(۳-۳۰) 
بنابراین جزء فرمیونی از  مربوط به یک ذره بدون جرم، ویژه حالت هلیسیتی با ویژه مقدار
منفی است. اگر جرم ذره غیر صفر باشد بخشی که هیلیسیتی مخالف دارد، یعنی حالت مثبت ، در رابطه (۳-۲۹) وقتی باشد ناپدید می­ شود اما این مولفه در انرژیهای پایین محسوس است.
اگر پادفرمیون را در  در نظر بگیریم خواهیم داشت:
(۳-۳۱) 
پاد ذره می ­تواند به عنوان جواب انرژی منفی معادله دیراک در نظر گرفته شود. اگر جرم صفر باشد  و می­توانیم بنویسیم:
(۳-۳۲) 
می­بینیم که یک پاد ذره بی­جرم از اسپینوری با کایرالیتی چپ، ویژه حالت هیلیسیتی با ویژه مقدار مثبت است. در این مورد هم اگر پاد ذره جرم داشته باشد، بخش با هیلیسیتی مخالف در رابطه (۳-۳۱) به ازای  از بین می­رود.
باید توجه کرد که مقدار انتظاری کایرالیتی نمی­تواند به طور مستقیم تعیین شود، در عوض هیلیسیتی ذره یا پاد ذره می ­تواند اندازه ­گیری ­شود. به طور مثال اسپینور ذره در اسپینور چپ را در نظر بگیرید و اگر  و  احتمال پیدا کردن آن در هر یک از دو حالت هیلیسیتی باشند (اسپین در راستای حرکت یا خلاف جهت حرکت). این احتمالات مربع دو دامنه در (۳-۲۹) هستند. در نتیجه برای مقدار انتظاری هیلیسیتی داریم:
(۳-۳۳)