واحد تصمیم گیری شماره ۱

۱۰۰

واحد تصمیم گیری شماره ۲

۱۰۰

واحد تصمیم گیری شماره ۳

۲/۹۹

واحد تصمیم گیری شماره ۴

۶/۷۴

واحد تصمیم گیری شماره ۵

۳/۳۱

واحد تصمیم گیری شماره ۶

۱۰۰

چنانچه جدول فوق نشان می دهد، در وضعیت جدید علاوه بر کاهش کارایی واحد تصمیم گیری شماره ۳، واحد شماره ۴ نیز با افت کارایی همراه است و این به علت برابری حاشیه امنیت کارایی این دو واحد نسبت به واحد شماره ۶ می باشد. یعنی :
ESM_3,6=ESM_4,6= % 20
۳- ۹ مدل ریاضی توسعه یافته محاسبه حاشیه امنیت کارایی
در این بخش یک مدل ریاضی برای به دست آوردن حاشیه امنیت کارایی یک واحد کارا نسبت به یک واحد ناکارا در مسائل چند ورودی – چند خروجی ارائه می شود. برای این­که این مدل به صورت شهودی قابل درک باشد، ابتدا آن را برای سیستم یک ورودی – دو خروجی بیان کرده سپس به حالت کلی تعمیم داده می شود.

تعدادی واحد تصمیم ­گیری مشابه شکل ۳- ۲۲ مفروض است. مرز کارا نشان می دهد که واحدهای A، B و C کارا و واحد D یک واحد ناکارا است. واحد D می ­تواند به صورت ورودی محور یا خروجی محور، عملکرد خود را بهبود دهد. لیکن فرض بر این است که استراتژی واحد D قبل و بعد از بهبود عملکرد مشابه است یعنی با فرض خروجی محور بودن، تمام خروجی­های واحد D به یک نسبت افزایش می یابد. این کار باعث می­ شود واحد D با بهبود عملکرد، همچنان بر روی خط گذرا از مبدأ و نقطه D ( شعاع حامل نقطه D ) باقی بماند.

شکل ۳-۲۲ تفکیک واحد های کارا و نا کارا
هنگامی که واحد D عملکرد خود را بهبود دهد و خود را به نقطه D’ در شکل ۳-۲۳ برساند، بر روی مرز کارا قرار خواهد گرفت. مرز کارا در این حالت هنوز بدون تغییر مانده است. از این نقطه به بعد، تا رسیدن به نقطه D'’ که تقاطع خط OD و امتداد خط AB است، اگرچه مرز کارا جابجا می­ شود، ولی تمام نقاط متناظر با واحد های سابقاً کارا، همچنان روی مرزکارا باقی می­مانند. نقطه D'’ نقطه­ای است که از آن پس، واحد B با افت کارایی مواجه خواهد بود و به یک واحد ناکارا تبدیل می شود. این کاهش میزان کارایی نه به دلیل ضعیف شدن عملکرد واحد B، بلکه به دلیل بهبود عملکرد واحد D است که در یک فضای رقابتی، موجب می­ شود واحد B از کارایی بیافتد. چرا که در تحلیل پوششی داده ­ها، کارایی واحد های تصمیم گیری به صورت نسبی سنجیده می­ شود.
A
B
C
D
D’
D’’
Y₂
^__
X
Y₁
^__
X
O