تحلیل ریاضی پرتفولیو با بکاربردن توابع مطلوبیت خاص براساس فرضیه مطلوبیت انتظاری می‎‏باشد. با تعریف درجه ریسک‎گریزی کامل و نسبی تابع مطلوبیت را حداکثر می‎کند و تقاضای هر دارایی را بدست می‎آورد. در حالت ریسک‎گریزی کامل محدودیتی وجود دارد که این فرض را نقض کرده و به دنبال درجه ریسک‎گریزی نسبی می‎رود. آن فرض می‎کند که سرمایه‎گذار وقتی ثروتمندتر می‎شود، به طور فزاینده در دارایی‎های کمتر ریسکی سرمایه‎گذاری می‎کند اما درک شهودی از رفتار سرمایه‎گذار عکس این را نشان می‎دهد و سرمایه‎گذار در رابطه با ثروت محدودش تمایل دارد محتاطانه عمل کند اما همانطورکه ثروتش افزایش می‎یابد تمایل به ریسک وی افزایش می‎یابد.
اگر دقت کنیم دارایی‎های مالی بسیاری مانند پول رایج و سپرده دیداری بدون ریسک هستند و یا بسیار ریسک پایینی دارند، مانند انواع متفاوت سپرده‎های پس‎انداز، گواهی سپرده و ابزارهای کوتاه‎مدت بازار سهام. و از آنجایی‎که آن‎ها بازده بالاتری نسبت به M1 پرداخت می‎کنند، M1 دیگر بخشی از مکان هندسی بهینه فرصت نخواهد بود و برای اهداف سفته‎بازی تقاضا نخواهد شد. درحالیکه تقاضای سفته‎بازی قابل توجهی برای اشکال خاصی از سپرده‎های پس‎انداز و برای ابزارهای بازار پول وجود خواهد داشت. به عبارتی در اقتصادهایی که انواع دارایی‎های بدون ریسک که اسماً بدون ریسک‎اند، اما مستقیماً به عنوان وسیله مبادله رواج ندارند و بنابراین بخشی از تعریف محدود پول هستند، تقاضای سفته‎بازی برای M1 (که وسیله مبادله هستند، ولی نرخ بهره کمتری می‎پردازند) کاهش می‎یابد. این مسئله باعث تغییر در نسبت پس‎اندازها به M1 و نرخ M2/M1 و تغییر سهم M1 و M2 در تعریف پول خواهد شد.

نکته دیگری که در این تحلیل ذکر شد این بود که کینز تقاضا برای مقادیر سفته‎بازی را شامل ثروت (به جای درآمد جاری) و بازده انتظاری حاصل از دارایی‎های در دسترس (بجای بازده واقعی) می‎‏باشد. چنین تابعی در شرایط محیطی ثابت و بدون تغییر، ثابت خواهد بود اما در دوره های تغییر در بازار سهام و اوراق، تغییر در قوانین مالی، اختراعات و خصوصیات دارایی‎های موجود و ابداع دارایی‎های جدید، و تغییر در مکانیزم پرداخت‏ها، می‎تواند متغیر باشد. بنابراین تغییرپذیری تابع تقاضا برخاسته از تغییر در بازده آتی انتظاری از اوراق و دارایی‎ها می‎‏باشد. درحالیکه اگر بپذیریم تابع تقاضای پول تابعی از نرخ بهره بازار باشد – به جای بازده کل که شامل تعییرات انتظاری در قیمت‎های اوراق و دارایی است – تابع تقاضای پول ضرورتی ندارد که تغییرپذیر باشد. لذا باتوجه به این موضوع باید دید که تقاضای سفته‎بازی پول در ایران تابعی از کدام عامل مهم می‎‏باشد، به عبارتی تأثیر تغییر نرخ بهره بر تقاضای پول در ایران تا چه میزان است.
۲-۱-۳-۵- نظریاتی بر تقاضای احتیاطی
تقاضای معاملاتی با فرض اطمینان از میزان و زمانبندی همه‎ی متغیرها شامل دریافت درآمدها و مخارج و تقاضای سفته‎بازی تحت فرض عدم اطمینان از بازده دارایی‎های مختلف بود. هردو با نا اطمینانی درآمد و نیاز به هزینه‎ها در آینده سروکار دارد و فرد از طریق پس‎انداز احتیاطی – بخشی از درآمد که به این دلیل نگهداری می‎شود- نسبت به این نا اطمینانی واکنش نشان می‎دهد. مقادیر پولی که بدین منظور نگهداری می‎شود، تقاضای احتیاطی پول را تشکیل می‎دهد. این مقادیر احتیاطی تحت تأثیر محیط مالی و اقتصادی و همچنین وضعیت شخصی فرد قرار دارد. محیط اقتصادی– امکان یافتن شغل، امکان کنارگذاشتن از کار، رشد درآمدها، رفاه خالص جامعه – از عوامل مشخصه نا اطمینانی درآمد آتی فرد می‎‏باشد. ساختار مالی اقتصاد برای چنین مسئله‎ای ابزارهایی چون کارت‎های اعتباری، اعتبار اضافی، اضافه برداشت و غیره فراهم کرده است که اجازه پرداخت مخارج ناگهانی را به فرد می‎دهد و درنتیجه تقاضای احتیاطی پول را کاهش خواهند داد. بنابراین تقاضای احتیاطی پول به این عوامل و همچنین نقدینگی نسبی و هزینه معاملات دارایی‎های متنوع نیز بستگی دارد. براساس تحلیل انبارداری تحت نا اطمینانی تقاضای احتیاطی پول بدین صورت خواهد بود:
که تقاضای احتیاطی پول، امید ریاضی درآمد، انحراف معیار درآمد، درجه ریسک‎گریزی، Ω جایگزین مقادیر احتیاطی پول (مانند کارت‎های اعتباری، اضافه برداشت در بانک‎ها، کارت‎های اعتباری و غیره)، r نرخ بهره و اندیس y درآمد واقعی می‎‏باشد.
اما والن^[۲۰]، مانند بامول به تشکیل تابع هزینه پرداخته و با برابر صفر قرار دادن مشتق آن نسبت به M، به حذف اجزای تقاضای معاملاتی پول پرداخته و تقاضای احتیاطی پول را بدست می‎آورد. مفهوم معادله‎ای که وی بدست می‎آورد اینست که تقاضای احتیاطی پول به واریانس درآمد خالص بستگی دارد و نه لزوماً به سطح درآمد. با توجه به معادله وی، کشش درآمدی تقاضای احتیاطی برابر ۲/۳ و کشش بهره‎ای آن برابر -۱/۳ می‎‏باشد.
اسپرنکل^[۲۱] و میلر^[۲۲] سه حالت را برای بنگاه‎ها و خانوارها تحلیل می‎کنند: اضافه برداشت‎های نامحدود برای بنگاه‎های بزرگ، بدون اضافه برداشت برای خانوارها و اضافه برداشت با محدودیت. در حالت تقاضای پول با اضافه برداشت آن‎ها فرض می‎کنند که بنگاه یا خانوار می‎توانند اضافه برداشت از بانک داشته باشند و درنتیجه هزینه نگهداری مقادیر احتیاطی حداقل شود. اگر مقادیر احتیاطی ناکافی نگهدارد، مجبور است نرخ جریمه ای معادل ρ را به اضافه برداشت‎ها بپردازد اما نرخ بهره r را از مقادیر نگهداری شده در اوراق را کسب می‎کند. آن‎ها هزینه نگهداری مقادیر احتیاطی را محاسبه و با حداقل کردن آن مقادیر احتیاطی را محاسبه و ثابت می‎کنند که این تقاضا با تغییر نرخ اوراق و نرخ اضافه برداشت تغییر می‎یابد. همچنین این تقاضا بستگی به توزیع‎های احتمال و گشتاورهای آن دارد. اگر فرض وجود اطمینان را به تحلیل آنان اضافه کنیم، تقاضای احتیاطی برای پول صفر خواهد بود. در حالت دیگر تقاضای پول بدون اضافه برداشت، آن‎ها فرض کرده‎اند که هزینه کل شامل زیان بهره‎ای نگهداری اوراق و هزینه‎های اداری اضافه برداشت معادل B (شامل نرخ جریمه اضافه برداشت) می‎‏باشد که برابر یا کمتر از هزینه به تعویق انداختن مخارج می‎‏باشد. با حداقل کردن آن به عکس العمل M1 و M3 نسبت به نرخ بهره میپردازند. حالت کلی تقاضای آنان را اینگونه می‎توان نشان داد:
مدل‎های ذخیره احتیاطی:
این مدل‎ها اجازه می‎دهند که مقادیر کوتاه‎مدت پول در باندی که حد بالا و پایین دارد نوسان کند یا حول تقاضای مطلوب بلندمدت نوسان کند. دو نوع مدل ذخیره احتیاطی داریم: ۱) مدل‎های قاعده‎مند: یک تصمیم سیاستی توسط فرد از پیش گرفته می‎شود. هنگام دریافت‎های خالص خودکار که منجر می‎شود مقادیر نقدی انباشته در بالاترین حد قرار ‎گیرد، سرمایه‎گذاری در دارایی‎های دیگر به نام اوراق است که کاهش دارایی‎های نقدی را منجر می‎شود. و هنگام پرداخت‏های خودکار بالعکس آن اتفاق می‎افتد. ۲) مدل‎های هدف یا هموارسازی: در این مدل‎ها هدف برطرف کردن انتقالات در متغیرهای دیگر از جمله مصرف یا مخارج و دارایی‎های اوراق می‎‏باشد. در این مدل‎ها مقادیر واقعی حول تقاضای بلندمدت مطلوبشان نوسان می‎کنند. نمونه این مدل‎ها عبارتند از:
مدل قاعده‎مند آکرلوف و میلبورن^[۲۳]: فرض آن‎ها دریافت نقدی Y در ابتدای دوره با C<Y و S=Y-C (برخلاف مدل بامول که مخارج و درآمد برابر بود). پس‎انداز طی دوره به مقادیر پولی اضافه می‎شود و تا انتهای دوره نگهداری می‎شود؛ بطوریکه متوسط مانده نقدی برای آن برابر S می‎‏باشد.از طرفی میزان C به طور مساوی طی دوره مصرف می‎شود، بطوریکه مقدار متوسط مانده نقدی مطابق با آن برابر C/2 می‎‏باشد. با این تفسیر، آن‎ها مقدار ماکزیمم Z و مینیمم صفر با مقداری به اندازه z که مانده نقدی به سمت آن تمایل دارد را برای مانده پولی محاسبه و بیان کردند که متوسط مانده پولی به‎عنوان ذخیره احتیاطی، از میانگین این دو مقدار حاصل می‎شود. تحلیل تقاضای معاملاتی برای این مدل اینست که مقادیر Z و z تابع مثبتی از مخارج خواهد بود؛ برخلاف مدل بامول که بیان می‎کرد تابع غیرخطی از مخارج هستند. محدودیت دیگر این مدل اینست که تمایزی بین تغییرات منتظره و غیرمنتظره درآمد قائل نمی‎شود. آن‎ها مدلشان را با نااطمینانی در پرداخت‏های خالص بسط دادند با این فرض که بنگاه کالاهای بادوام را خریداری و در زمآن‎های نااطمینانی پرداخت می‎کند، با P احتمال این پرداخت. با این کار تقاضای احتیاطی را به مدل خود اضافه کردند.
مدل قاعده‎مند میلر و اور^[۲۴]: آن‎ها فرض کردند که خالص دریافتی‏ها x و خالص پرداختی‎ها با ارزش منفی در هر لحظه از زمان از یک فرایند تصادفی پیروی می‎کند که x در نتیجه آزمون مستقل برنولی تولید می‎شود. با این تفسیر آن‎ها هزینه نگهداری و مدیریت پول نقد را شامل هزینه بهره نگهداری پول نقد نسبت به اوراق و هزینه حق العملی ایجاد تغییرات دانسته در دارایی‎های نقدی، را بدست آوردند و با بهینه کردن آن حد بهینه بالای Z^* و درنتیجه مانده متوسط بهینه ذخایر احتیاطی را بدست می‎آورد. که ثابت می‎کند متوسط تقاضای پول به نرخ بهره و هزینه دلالی و همچنین به واریانس خالص پرداخت‏ها بستگی دارد. وجود یک محدوده برای کشش درآمدی مقادیر متوسط ذخیره احتیاطی نسبت به ارزش تنها برای مقادیر معاملاتی بامول از ویژگی‎های این مدل می‎‏باشد.
مدل هموارسازی کاتربون و تیلور^[۲۵]: مدل تطبیق جزئی اغلب فرض می‎کند تطبیق در مانده پولی شامل دو نوع هزینه (۱٫هزینه انحراف مانده واقعی از مقدار مطلوب آن و ۲٫ هزینه تغییر در سطح جاری مانده‏ها از مقدار آن‎ها در دوره قبل) می‎شود. این بدین معنی است که مقادیر پولی هر دوره هزینه تطبیق مقادیر پولی دوره بعد را تحت تأثیر قرار می‎دهد. سپس با حداقل کردن این هزینه تقاضای پول را در هر دوره بدست می‎آورد که متأثر از ارزش گذشته و آتی مقادیر واقعی M و همچنین ارزش آتی M* می‎‏باشد. و در ادامه ثابت می‎کنند که تقاضای واقعی پول به مقادیر جاری و آتی درآمد و نرخ بهره بستگی دارد.
مدل هموارسازی کانیانن و تارکا^[۲۶]: آن‎ها تابع هزینه درون زمانی را به کار گرفتند که تابعی از تغییرات القایی در مقادیر پولی که فعالیت‎های خود بنگاه مسبب آن بوده است و هزینه دلالی تبدیل اوراق به پول می‎‏باشد. تصریح این تابع هزینه برای نشان دادن این مسئله است که تغییرات القایی هزینه دلالی را تحمیل می‎کنند اما تغییرات خودکار که از فعالیت دیگران ناشی شده است چنین رفتار نمی‎کنند. تطبیق در مقادیر اسمی پول به علت تغییرات خودکار و القایی اتفاق می‎افتد.
سپس با حداقل کردن تابع هزینه ریشه پایدار و ثابتی را بدست آورده که تأثیر تطبیق درون زمانی بر تقاضای پول را نشان می‎دهد. نکته بارز این مدل اینست که فرض می‎کند تنها تغییرات الحاقی در مقادیر پولی بر هزینه‎های تطبیق تحمیل می‎شود.
این مدل‎ها نیازمند تعیین فرآیندی برای تخمین ارزش‎های آتی متغیرهای مربوطه و نیاز به تعیین فرایند براورد خالص پرداخت‏ها و دریافت‎هاست که این دریافت‎ها و پرداخت‏ها می‎توانند بخشی پیش‎بینی شده و بخشی پیش‎بینی نشده باشند.^[۲۷]
۲ -۱-۴- فریدمن
فریدمن تقاضا برای پول را همانند تقاضا برای یک کالای معمولی تحلیل کرده و اظهار می‎دارد که پول را می‎توان به عنوان یک کالای مولد، کالای سرمایه‎ای و واسطه‎ای لحاظ کرد. یعنی بنگاه‎ها و واحدهای اقتصادی برای بالا بردن کارایی معاملات خود اقدام به نگهداری پول می‎کنند و آماده‎اند بهای این کارایی را برحسب درآمد بهره حاصل نشده پرداخت کنند. وی همچنین بیان می‎دارد که پول را می‎توان به صورت کالای مصرفی نیز لحاظ کرد. چون پول همانند کالا دارای مطلوبیت است.^[۲۸]
وی در مقاله «تئوری مقداری پول» به بیان مجدد تمام تئوری‏های مقداری که تاکنون وجود داشت، با توسعه آن‎ها در سه بخش، پرداخت: ۱) توسعه نظریه کینزین‎ها در تعیین رابطه سطح قیمت‎ها با بازارهای نیروی کار و پول و تولید در مدل‎های وسیع اقتصاد کلان و تحلیل محدود بازار پول به تعیین عرضه و تقاضا و تعادل در آن بازار. وی بحث می‎کند که سطح قیمت‎ها می‎تواند متأثر از تغییر در بازار تولید باشد؛ مانند تغییر ایجادشده در سرمایه‎گذاری، و در اقتصادی پایین‎تر از اشتغال کامل، تغییر در عرضه پول می‎تواند تولید را متأثر سازد نه صرفاً قیمت‎ها را. ۲) توسعه دوم وی مبنی بر تأکید کینز بر تقاضای سفته‎بازی پول و بر نقش پول به‎عنوان ذخیره ارزش موقت برای ثروت فردی می‎‏باشد. ۳) توسعه سوم مبنی بر ادغام تئوری تقاضای پول با تئوری تقاضای کالاها با نگریستن پول به‎عنوان کالای مصرفی در تابع مطلوبیت مصرف‎کننده و به‎عنوان محصول در تابع تولید بنگاه.
فریدمن درباره بحث اهمیت پول بیان می‎کند که تغییر در عرضه پول می‎تواند منجر به تغییر در متغیرهای اسمی و گاهی اوقات حتی متغیرهای واقعی مثل تولید و اشتغال شود. در نظریه وی افراد، پول را به‎عنوان وسیله مبادله برای تأمین مالی معاملات یا صرفاً به‎عنوان ذخیره ارزش نگهداری می‎کنند. دوام آن، این اطمینان را می‎دهد که به‎عنوان ذخیره ارزش بکار رود، حتی زمانی‎که به‎عنوان وسیله مبادله نگهداری می‎شود. وی نتیجه می‎گیرد که مانده نقدی برای اهداف دیگری مانند یک دارایی در میان دیگر دارایی‎ها برای مصرف‎کننده نگهداری شود؛ بطوری‏که آن شکلی از نگهداری ثروت تلقی شود. برای بنگاه مانده پولی یک کالای بادوام مانند سرمایه فیزیکی می‎‏باشد.
وی همچنین بحث می‎کند که یک واحد پول به دلیل خود پول درخواست نمی‎شود؛ بلکه برای قدرت خرید آن تقاضا می‎شود، بطوریکه آن یک کالا برحسب ارزش واقعی آن است نه اسمی. این قدرت خرید پول با نرخ تورم کاهش می‏یابد لذا نرخ تورم هزینه نگهداری مقادیر پولی است. از آنجایی‎که هر واحد پول خدمات می‎دهد، مانند یک کالای مصرفی است و تقاضا برای آن متأثر از قیمت کالاهای مصرفی است. و ازآنجایی‎که آن یک ذخیره ارزش نیز می‎‏باشد، لذا تقاضا برای آن به بازده دیگر دارایی‎ها نیز بستگی دارد.
همچنین وی در تئوری مصرف‏کننده خود بحث می‎کند که فرد، ثروت زندگی‎اش را بر کالاها و خدمات نقدی مقادیر واقعی تخصیص می‎دهد که ثروت وی جمع ثروت انسانی و غیرانسانی است. ثروت انسانی، ارزش فعلی درآمد نیروی کار است. درحالیکه ثروت غیرانسانی شامل ارزش دارایی‎های فیزیکی و مالی فرد است. ازآنجایی‎که ارزش این دارایی‎ها درحال حاضر مشخص است، درحالیکه درآمد آتی نیروی کار نامطمئن است. درجه نا اطمینانی متأثر از ثروت انسانی و غیر انسانی متفاوت است و وی درجه نا اطمینانی ثروت را با نرخ ثروت انسانی و غیر انسانی نشان می‎دهد.
لذا عوامل تعیین‎کننده تقاضای مقادیر واقعی فریدمن ۴ مورد فوق می‎‏باشد:
متغیرهای فوق عبارتند از: تقاضا برای مقادیر واقعی پول، تقاضا برای مقادیر اسمی پول، p سطح قیمت‎ها، نرخ تورم، بازده واقعی دارایی iام، ثروت واقعی و نسبت نسبت ثروت انسانی به ثروت غیر انسانی است. نکته‎ای که باید به آن اشاره کرد اینست که به دلیل آن‎که داده‎های ثروت انسانی و ثروت کل در دسترس نیست وی آن را با درآمد دائمی () جایگزین می‎کند:
از نظر فریدمن سرعت گردش پول ثابت نیست اما متغیرهایی که به بازده حاصل از دارایی‎های جایگزین و دیگر متغیرها بستگی دارند، ثابت‎اند.^[۲۹]
۲-۱-۵- رویکرد اقتصاد خرد به تقاضای پول کینز
اغلب نظریه‎های تقاضا برای پول تأکید بر توضیح مقادیر دارایی‎هایی دارند که مدعی پول هستند. مقادیر مطلوب این دارایی‎ها با تغییر در نهادها، تکنولوژی و مقررات، متفاوت می باشند. بنابراین تئوری‎های اخیر تقاضای پول تأکید بر شیوه‌های پرداخت و هزینه مبادلات در ارتباط با مدیریت دارایی‎ها با خاصیت واسطه بودن می‎باشد. البته این عوامل ابعاد تحلیلی تئوری انبارداری بامول و توبین است که توسط میلر و اور بسط داده شد. این چارچوب‎ها نقش بارز نرخ بهره بازار را از طریق نرخ بازده دارایی‎ها و یا هزینه فرصت نگهداری آن‎ها همانند پول رایج – که وظیفه واسطه مبادله بودن را در بازده اسمی بازار دارند- نشان دادند.
تئوری توبین به عنوان بهترین تئوری تأکید بر نقش اثرات جانشینی به عنوان یکی از عوامل تعیین‎کننده مقادیر بهینه دارایی‎های نقدی دارد. طی دهه ۱۹۶۰ و ۱۹۷۰ تحقیقاتی گسترده‏ای از تقاضای پول در حوزه نظری این تئوری را بسط دادند. با این وجود در ارتباط با علاقه شدید برخی اقتصاددانان به گسترش و توسعه تحلیل‎های اقتصاد خرد برای اقتصاد کلان، نظریه‎پردازان اقتصادی مسیر مطالعه خود را از تقاضای پول در دهه ۱۹۸۰ تغییر دادند. و لذا تمرکز تقاضای پول معطوف به فراهم آوردن تئوری گسترده‎تری از تقاضای پول بر اساس تصمیمات تولید و مصرف بنگاه و خانوار به طور همزمان شد، تا تحلیل مقادیر مطلوب پولی بنگاه به عنوان یک مسئله جداگانه.
رویکردهای مختلفی به مدلسازی تقاضای پول در متن مسئله بهینه‎سازی مصرف و تولید بنگاه و خانوار وجود دارد. در این بخش سه رویکرد مهم را معرفی خواهیم نمود.
۲-۱-۵-۱- مدل همپوشانی نسلی^[۳۰]
این مدل‎ها پول را به عنوان یک کالای پست می‎نگرد که بهره پرداخت نمی‎کند. و این نکته را پذیرفته‎اند که پول باید دارای بازدهی برابر با اوراق قرضه داشته باشند درغیر این صورت دلیلی برای نگهداری آن ها وجود ندارد. در این راستا به دنبال این مسئله بودند که چگونه می‎تواند پول در کنار دیگر دارایی‎ها به عنوان ذخیره ارزش وجود داشته باشد. در این دیدگاه پول برای اهداف مبادلاتی ضروری نیست. چرا هر مرجع پولی مرکزی مجبور به چاپ پول است درحالیکه می‌تواند اوراق قرضه چاپ کند؟! اگر پول هیچ کاربردی نداشته باشد بی ارزش می‎شود. بنابراین رویکرد OLG نمی‎تواند برای ایجاد تقاضای پول به کار رود و توضیحی در چگونگی ایجاد آن ندارد.^[۳۱]
اینگونه مدل‎ها، مدل‎های تعادلی پویایی هستند که بر تفاوت پس‎انداز افراد پیر و جوان تکیه می‎کنند. و در شکل ساده فرض می‎کنند، افراد در دو دوره زندگی می‎کنند که هر دوره نیمی جوان و نیمی پیر هستند. در این مدل‎ها پول به‎عنوان وسیله مبادله نمی‎باشد، بلکه این امکان وجود دارد که مبادلات بین نسلی را آسان نماید. همچنین فرض می‎شود فرد در ابتدای هر دوره (بدو تولد) یک دارایی مشخصی از کالای بی‎دوام غیرقابل ذخیره را دریافت می‏نماید. در این صورت دارایی به‎عنوان پول قابل مبادله می‎باشد و می‎تواند پس از آن ذخیره گردد. جوانان برخی از دارایی خود را برای دوران پیری مبادله می‎کنند تا بتوانند مصرف را در طول دوران زندگی خود هموار کنند. در واقع این مدل‎ها با بهره گرفتن از نگرش پول به‎عنوان دارایی در قالب تئوری مصرف کننده، تقاضای پول را در چارچوب تخصیص ثروت در میان یک سبد دارایی تفسیر می‎کنند و پول را به عنوان یک دارایی مثل درآمد به طور اشکار و خدمات به طور ضمنی وارد می‎کنند و به اهمیت ثروت و نقدینگی به عنوان عنصر کلیدی در تقاضای پول یاد می‎کنند.
این مدل، مدل ساده پول است و ساختار جمعیتی آن بدین صورت است: بنگاه‎ها در دو دوره زندگی می‎کنند؛ G_t، نسلی که در t متولد شده و تا پایان دوره t+1 زندگی می‎کند؛ G_t+1، نسلی که در ابتدای t+1 متولد می‎شود و تا پایان دوره‎ی t+2 زندگی می‎کند. رشد جمعیتی بدین گونه است: در هر دوره‎ی t، N_t تعداد افراد جوانی است که در دوره جاری متولد می‎شوند و سپس برای دوره‎ای درکنار N_t-1 فرد پیر زندگی می‎کنند بنابراین N_t-1 N_t+ برابر با کل جمعیت می‎باشد.
در این مدل فرض می‎شود هر فرد جوان موجودی W>0 را دریافت می‎کند و در پیری موجودی دریافت نمی‎کند. همچنین فرض می‎شود کالاها بی دوام هستند و هیچ نوع ابزار پس‎اندازی وجود ندارد. همچنین حالت آتارکی فرض می‎شود. یعنی حالتی که هیچ نوع تعادل تجاری وجود ندارد. مردم موجودی خود تا زمانی‎که جوان هستند مصرف می‎کنند و زمانی‎که پیر هستند از پس‎انداز خود بهره می برند. تابع مطلوبیت عبارتست از:
که مصرف در دوره اول زندگی و مصرف در دوره دوم زندگی می‎باشد.
ساموئلسون فرض می‎کند که پیرهای اولیه شی‎ءای را به اسم پول اختراع می‎کنند که به خاطر خودش ارزش ندارد و تنها زمانی ارزش دارد که دیگران آن را قبول داشته باشند. با قبول کردن این شیء به‎عنوان پول پیرها جوانان را متقاعد می‎کنند به دادن ½ به آن‎ها در ازای آن شیء. اگر جوانان اعتقاد داشته باشند که جوان‎های فردا نیز این کار را خواهند کرد ½ را به پیرها می‎دهند تا ½ از جوانان فردا دریافت کنند. اینگونه پول ارزشمند خواهد بود.
برای پول فرض می‎شود پول بدون پشتوانه فی نفسه بی‎ارزش می‎‏باشد. همچنین پول امکان تجارت را فراهم می‎کند؛ یعنی جوان‎ها می‎توانند بخشی از موجودی خود را برای پول بفروشند و بخشی از موجودی جوانان آینده را با پول خریداری کنند.
قیمت‎ها اینگونه تعریف می‎شوند: اگر برای خرید یک سیب ۲۰ سنت لازم باشد، P_t=1/5$ قیمت یک سیب می‎‏باشد، به عبارتی ارزش ۱ دلار برابر ۵ سیب می‎‏باشد.
ارزش یک دلار برابر است با V_t=1/P_t. اگر V_t>0، پول ارزش دارد. که P_t سطح قیمت در اقتصاد است. ما با این فرض شروع می‎کنیم که پیرها رویهم‎رفته m دلار دارند. حال چقدر یک جوان باید پول نگهداری کند؟ باید به قید بودجه نگاه شود. فرض کنید که وی m دلار خریداری می‎کند. درعوض باید میزانی از کالا را از دست بدهد. با درنظر گرفتن w به عنوان موجودی اولیه داریم:
دوره دوم زندگیش وی هیچ موجودی ندارد و فقط m_t دلار اسکناس دارد. چه مقدار موجودی (چند واحد کالا) وی می‎تواند با این مقدار پول خریداری کند؟
ترکیب بهینه مصرف طی دو دوره زندگی عبارتست از: (C₁^m,C₂^m)
* (v_t+1/v_t) بازده‎ی ناخالص واقعی پول رایج اعتباری است؛ زیرا بیان می‎کند که اگر یک واحد کالا برای پول در t فروخته شود، چه مقدار کالا می‎توان در t+1 بدست آورد.
* ( v_t+1/ v_t)=p_t/p_t+1 مرتبط با تورم است.
* بازار پول باید شفاف باشد: تقاضا با عرضه پول باید برابر باشد.
* تقاضای پول هر فرد جوان برابر با m_t دلار می‎‏باشد. اما؛ , m_t=(w₁- c₁)/v_t c₁ + v_tm_t = w₁
* N_t فرد جوان وجود دارد. بنابراین تقاضای کل برابر است با: M_t=N_t(w₁- c₁)/v_t
حال برای آن‎که تقاضای پول و مصرف را محاسبه ‎کنیم باید مطلوبیت خانوار را که به صورت زیر است حداکثر نمائیم: