که در آن بار آبی کل، فشار، سرعت، شتاب ثقل، وزن مخصوص^[۳]
آب و فاصله نقطه مورد نظر تا تراز مبنا می­باشد.
اگر رابطه برنولی برای حالت جریان آب از داخل محیط متخلخل خاک در نظر گرفته شود، به علت سرعت کم جریان، از بار سرعت می توان صرف نظر کرد و بار آبی کل را به صورت زیر نوشت:

(۲-۲)
شکل ۲-۱ ارتباط بین فشار، و بار کل جریان در داخل خاک را نشان می­دهد.
شکل۲-۱: رابطه بین فشار وبار آبی برای جریان در خاک[صداقت،۱۳۸۷]
افت بار h را می­توان در شکل بی بعد به صورت زیر نوشت:
(۲-۳)
که در آن گرادیان هیدرولیکی و فاصله بین نقاط A و B می باشد.
۲-۱-۱-۲- قانون دارسی
در سال ۱۸۵۶ ، دارسی رابطه ساده خود را برای سرعت جریان آب در خاک اشباع به صورت زیر منتشر نمود:
(۲-۴)
که در آن سرعت جریان و ضریب نفوذپذیری می باشد. قانون دارسی در شرایطی حاکم است که شرایط دارسی برقرار باشد . توضیحات بیشتر در این رابطه در فصل سوم ارائه شده است.
۲-۱-۱-۳- معادله لاپلاس^[۴]
به جز حالت­های ساده که برای محاسبه­ی دبی جریان کاربرد مستقیم قانون دارسی کفایت می­ کند در خیلی از حالات جریان آب در خاک نه تنها در یک امتداد نیست، بلکه در تمام سطح عمود بر امتداد جریان نیز یکنواخت نمی ­باشد. در چنین حالاتی، محاسبه جریان بر اساس مفهوم شبکه جریان^[۵] که بر پایه روابط پیوستگی لاپلاس که شرایط جریان دائمی را برای یک نقطه در توده­ی خاک تعریف می­ کنند ، صورت می­گیرد. معادله لاپلاس از ترکیب قانون بقا، جرم^[۶] و رابطه دارسی به دست می ­آید و در حالت سه بعدی به شکل زیر بیان می­ شود:
(۲-۵)
اگر خاک از نظر نفوذپذیری همسانگرد باشد رابطه پیوستگی به صورت زیر بیان می­ شود.
(۲-۶)
۲-۱-۱-۴- شبکه جریان
معادله لاپلاس در حالت دوبعدی برای محیط همسانگرد نشان­دهنده دو خانواده منحنی متعامد است که نام یکی خطوط جریان^[۷] و نام دیگری خطوط هم پتانسیل^[۸] است. خط جریان خطی است که ذرات آب در امتداد آن از بالادست به پایین دست در خاک نفوذپذیر جریان می یابند. خط هم­پتانسیل، خطی است که نقاط واقع در روی آن دارای یک انرژی پتانسیل می­باشند. بنابراین اگر پیزومتر^[۹]هایی در روی نقاط واقع در روی یک خط هم پتانسیل نصب شوند، تراز سطح فوقانی آب در تمام پیزومترها یکسان خواهد بود.
مجموعه خطوط جریان و خطوط هم پتانسیل، شبکه جریان نامیده می­ شود . از شبکه جریان برای محاسبات جریان آب­های زیرزمینی استفاده می­ شود. شکل ۲-۲ مثالی از یک شبکه جریان می­باشد.

شکل ۲-۲: شبکه جریان[ صداقت،۱۳۸۷]
۲-۱-۲- هیدرولیک چاه ها
۲-۱-۲-۱- جریان شعاعی آب در چاه در لایه های آزاد در حالت ماندگار
مطابق شکل (۲-۳) فرض می­ شود چاهی از سطح زمین تا لایه ی غیرقابل نفوذ کف در یک آبخوان آزاد^[۱۰] حفر شده باشد. موقعیت سطح ایستابی قبل از پمپاژ با خط چین مشخص گردیده و منحنی افت نیز با خط پر نشان داده شده­است. شعاع تاثیر چاه ، ارتفاع آب در لایه آبدار و ارتفاع آب در چاه طی پمپاژ می­باشد. به عبارت دیگر افت سطح آب در چاه است. با فرض اینکه جریان شعاعی آب به طرف چاه در امتداد خطوط افقی صورت­گیرد و شیب خطوط جریان مساوی شیب منحنی افت باشد (فرضیات دوپوئی – فرشهیمر)، می­توان قانون دارسی را برای این وضعیت به کاربرد. برای شرایط ماندگار که در آن فرض می­ شود سطح افت نسبت به
شکل ۲-۳: جریان شعاعی آب به طرف چاه در آبخوان آزاد[صداقت،۱۳۸۷]
زمان در موقعیت ثابتی قرار گرفته­است ، یعنی دبی ورودی به چاه و دبی خروجی از آن با یکدیگر مساوی است می­توان نوشت :
(۲-۷)
در یک نقطه انتخابی مانند m روی سطح منحنی افت که ارتفاع آب در آن h می­باشد شیب هیدرولیکی و مساحتی که جریان آب آن را قطع و از آن به طرف چاه حرکت می­ کند (A) برابر سطح جانبی استوانه­ای است به شعاع r و ارتفاع h، یعنی :
(۲-۸)
بنابراین :
(۲-۹) )
(۲-۱۰)
حال اگر در معادله فوق بین دو حد (،) و (،) انتگرال گرفته شود خواهیم داشت:
(۲-۱۱)
که نتیجه آن عبارت است از :
(۲-۱۲)
معادله (۲-۱۲) تغییرات دبی را نسبت به شعاع تاثیر و افت سطح آب در چاه نشان می­دهد که از روی آن­ها می­توان مقدار نفوذپذیری را نیز به دست آورد.(علیزاده ، ۱۳۸۶)
۲-۲-پیشینه پژوهش
تحقیقات بسیاری در بخش­های مختلف پیرامون موضوع ژئوهیدرولوژی صورت گرفته است. هیدرولیک چاه ها، جنس و دانه­بندی خاک، گرادیان هیدرولیکی، ضریب نفوذپذیری توسط محققان مختلف دررشته های مهندسی آب، معدن، زمین شناسی، کشاورزی، منابع طبیعی صورت گرفته ­است. تمام این تحقیقات حول یک محور و آن هم ماهیت حرکت آب می­باشد. این ماهیت ذهن را به این سمت هدایت می­ کند که آب همیشه چه در سطح زمین وچه در زیر آن مسیری را برای حرکت انتخاب می­ کند که آسان­تر باشد.
تا پنجاه سال اخیر منابع کمی درباره مطالعات آب زیرزمینی در دست بود که معمول­ترین آنها کتابهایی توسط، تولمن ^[۱۱](۱۹۳۷ )، مینزر^[۱۲](۱۹۴۲ )، موسکات ^[۱۳](۱۹۳۷ )، وبخش بسیار عالی در آب زیرزمینی توسط ژاکوب ^[۱۴](۱۹۵۰ )، می­باشد. تعداد کمی مقالات موثق که درهمان زمان منتشر­شدند نظیر آنچه به وسیله هوبرت^[۱۵](۱۹۴۰ )، تیس ^[۱۶](۱۹۳۵) نوشته­شدند. که در حال حاضرنیز مرجع بسیاری از تحقیقات در آبهای زیرزمینی می­باشند. درادامه به کارهای محققانی که درزمینه پژوهش موردنظر انجام شده با ذکرخلاصه­ای ازنتیجه کار آنها پرداخته می­ شود.
بون^[۱۷] در سال ۱۹۸۲ زمان رسیدن جریان به حالت پایدار رادر جریان­های سطحی وزیرسطحی، مقایسه نمود وعنوان کرد که در جریان زیرسطحی، زمان رسیدن دبی حداکثر(زمان تمرکز) به مراتب بیشتر از جریان سطحی است. وی افزود که ضریب هدایت­هیدرولیکی، رطوبت خاک وعمق آبخوان تاثیر زیادی در میزان این اختلاف زمانی دارند( بون،۱۹۸۲).
اسکولز – ماکوش^[۱۸] و همکارانش در سال ۱۹۹۵ ضریب هدایت­هیدرولیکی را با بهره گرفتن از نتایج آزمون پمپاژ به روش­های آزمون تیس و کوپر-ژاکوب مورد ارزیابی قرار دادند. آن­ها علاقه‏مند بودند علت تغییر ضریب هدایت­هیدرولیکی با افزایش محدوده­ای از آبخوان که تحت تاثیر پمپاژ قرار­گرفته را دریابند و سپس بیان نمودند که این تغییرات مستقل از روش اندازه ­گیری ضریب هدایت­هیدرولیکی است (اسکولز – ماکوچ و همکاران، ۱۹۹۵). فاراگ^[۱۹] روش­های مختلفی را برای اندازه گیری ضریب هدایت هیدرولیکی خاک ارزیابی نمود. این روش­ها شامل فرمول­های تجربی، آزمون­های نفوذپذیری صحرایی و پمپاژ از چاه بودند. وی آزمون­های صحرایی را بهترین روش برای اندازه ­گیری ضریب هدایت هیدرولیکی اعلام نمود و افزود در صورت عدم امکان و یا محدودیت های انجام چنین آزمایش­هایی می توان از فرمول­های تجربی استفاده نمود. فاراگ بر روی فرمول­های تجربی هیزن (۱۹۴۸)، شفرد(۱۹۸۹)، آلیامانی و سن(۱۹۹۳) تحقیق نمود و پیشنهاد داد که از میان این فرمولها، رابطه هیزن تقریب های دقیق تری به ما می­دهد(فاراگ).
در سال ۲۰۰۰، کاسیموف^[۲۰] اثر گرادیان­هیدرولیکی را در جریان آب­های زیرزمینی به سمت یک دریاچه کره­ای شکل بررسی­نمود. فرضیات وی بر این اساس بود که آبخوان محصور و همگن باشد. در این تحقیقات اثرات هدایت هیدرولیکی آبخوان، پهنای دریاچه، رقوم کف دریاچه و قطر ذرات در نظر گرفته شده است (کاسیموف، ۲۰۰۰).
چویی^[۲۱] نیز در سال ۲۰۰۸ تحقیقات مشابهی را بر روی دریاچه­ای با ضریب هدایت هیدرولیکی نسبتا زیاد انجام داد (چویی، ۲۰۰۸). آنتونیو و پاچکو^[۲۲] در سال ۲۰۰۲ به بررسی منحنی های زمان – افت در برداشت از چاه در زمین­های گسله­ای پرداختند که در آن آبخوان شامل یک ناحیه متخلخل و شیبدار در میان دو لایه سنگی بود. آنها منحنی­های زمان – افت سطح آب در این آبخوان محدود و شیبدار را با منحنی­های کوپر – ژاکوب مقایسه نمودند (آنتونیو و پاچکو، ۲۰۰۲). رود^[۲۳] و همکارانش برداشت از چاه و اثرات آن بر روی آب­های زیرزمینی را بررسی نمودند. آنها در سال ۲۰۰۴ با آمارگیری و بررسی میزان برداشت از آب­های زیرزمینی و میزان مصرف در مقایسه با آب­های سطحی برای سال­های خشک و بحرانی و نیز ترسالی­ها را در تحقیقات خود نشان دادند. در این تحقیقات اشاره شده است که میزان برداشت از آب­های زیرزمینی در سال­های تر، ۳۰ درصد از تقاضای کل مصرف آب است که این میزان در سال های خشک به ۸۰ درصد می رسد. منطقه مورد بررسی در ایالت کالیفرنیای آمریکا است که ناحیه­ای نیمه خشک محسوب می‏شود (رود و همکاران،۲۰۰۴).
محققین زیادی بررسی­های خود را به ضریب هدایت هیدرولیکی خاک اختصاص دادند. از آنجا که در بسیاری از تحقیقات آب­های زیرزمینی نیاز به داشتن میزان آبگذری خاک است، این محققین علاقه مند بودند ضریب هدایت هیدرولیکی را از روش های مختلف اندازه گیری نموده و نتایج را با یکدیگر مقایسه کنند.