، تعداد رنگها است وf تعدادی از طعمهای کوارک است. ضرایب در طرح MS افزوده شده اند با اینحال و مستقل طرح می شوند عبارات و در صحیح و معتبر هستند در پیمانه فاینمن است. در آرایش دو حلقه جواب معادله بازبهنجار برای می تواند همیشه به شکل زیر نوشته شود:
معادله کارکرد ثابت جفت شدگی در NLO را نشان می دهد به صفر میل می کند هنگامی که باتوجه به آزادی مجانبی متذکر می شویم که معادله مطابق با دقت دو حلقه تا حد مرتبه معتبر است به منظور شمارش مراتب در عبارت دو لگاریتمی ثابت در نظر گرفته شود داشته باشید که ترم اضافی ثابت است که از همان رتبه است بعنوان تصحیح عمده بعدی در می تواند همیشه داخل افزاینده باز تعریف شده در جذب شود ازاین رو انتخاب فرم بدون محدودیت امکان پذیر است اما باید در ذهن داشته باشیم که تعریف مربوط به این انتخاب خاص است. معرفی طرح متناظر با تعریف و ارتباط آن با بحث شده است.
سر انجام ما بسط دو حلقه را برای جرم کوارک در طرح MS ناشی از را نشان می دهیم.
عملگرها در واپاشی های ضعیف
بسط عملگرها در واپاشی های ضعیف
واپاشی ضعیف هادرونها از طریق برهمکنش های ضعیف غیرمستقیم (با واسطه) ترکیبات کوارکشان است که برهم کنش های قوی آنها مولفه های هادرونها را با گونه ای از مقیاس انرژی هادرونیک از مرتب مشخص می کند. بنابراین هدف استخراج تئوری انرژی پایین موثر در توصیف برهم کنش های ضعیف کوارکها می باشد. چارچوب کار برای رسیدن به این هدف ازطریق بسط عملگر product ارائه شده است(OPE). به منظور معرفی ایده اصلی نهفته در آن مثال ساده ای از لول گذار که وابسته به واپاشی مجاز Cabibbo از مزونهای D را در نظر میگیریم برای لحظه ای بدون توجه به اثرات QCD سه مرحله تبادل دامنه W برای به شکل زیر ارائه می شود:
که درآن اشاره به ساختار لورنس دارد. از آنجا که ،(انتقال تکانه) از طریق انتشارگر W در مقایسه با جرمW بسیار کوچک است از نظر مرتبه، از جملات به بعد به راحتی می توان صرف نظر کرد و همه دامنه A می تواند توسط بخش اول واقع در(r.h.s) از رابطه تخمین زده شود. اکنون این بخش نیز از هامیلتونین موثر تعریف شده به شکل زیر ممکن است بدست آید:
