شکل ۴–۸: شناسایی استوانه مستطیلی الف)پس از ۳۰ تکرار در فرکانس ۱۰۰MHz و ب)پس از ۸۰تکرار در فرکانس۱GHz و ج)پس از ۱۸۰تکرار در فرکانس۲GHz و د)پس از ۲۱۰تکرار در فرکانس۲.۵GHz؛ شناسایی کامل
تابع هزینه در این فرایند شبیهسازی در شکل ۴–۹ نمایش داده شده است. علت جهش مقدار تابع هزینه بهازای هر جهش فرکانس این است که تابع هزینه در فرکانس بالاتر نسبت به فرکانس قبلی نرمالیزه نشده است. همانطور که مشخص است شناسایی مستطیل نسبت به مربع پیچیدهتر و نیازمند فرکانسهای بیشتری است. این مسئله زمان پردازش را بیشتر می کند.
شکل ۴–۹: شناسایی استوانه مستطیلی؛ تابع هزینه
شناسایی استوانه با سطح مقطع مثلث
در این قسمت سطح مقطع مثلث انتخاب شده است. این سطح مقطع نسبت به دو حالت قبل پیچیدهتر و روند شناسایی آن زمانبرتر خواهد بود. اولین علت زمانبر بودن آن این است که سلول با فاصله ۴میلیمتر جوابگوی شناسایی این شکل نیست. به ناچار فاصله سلولها را ۲میلیمتر درنظر گرفتیم. مهمترین علتی که باعث می شود سلول با فاصله زیاد جواب صحیح ندهد، صاف کردن نمودار سرعت تغییر شکل است. کلیه فرایند تحلیل اعم از محاسبه میدانها و محاسبه اختلاف آنها برای رسیدن به مقادیر مناسب سرعت تغییر شکل است تا این سرعت درنهایت به معادله همیلتون-ژاکوبی اعمال شده و حل آن و استخراج سطح صفر، کانتور جسم اصلی را بدهد. حال پس از انجام کل فرایند و محاسبه سرعت، صاف کردن، ایجاد تغییری هرچند کوچک در روند محاسبه سرعت است. این تغییر بهازای زیاد بودن فاصله سلولها از هم، بیشتر و اثرگذاری منفی آن در روند محاسبه سرعت شدیدتر است. بنابراین برای کم کردن این اثر فاصله سلولها را در اشکال پیچیدهتر کمتر درنظر میگیریم.
در این مثال شناسایی مثلث متساویالاضلاع به ارتفاع ۲۰سانتیمتر برای شناسایی بررسی شده است. حدس اولیه نیز دایرهای به شعاع ۴سانتیمتر است. به علت این که شعاع دایره کوچکتر است، فرکانس اول بیشتر از حالات قبل انتخاب شد. به طور کلی درصورتی که حدس اولیه شعاع کوچکتری داشته باشد فرکانسها نیز برای پردازش و شناسایی بزرگتر انتخاب می شود. در این مثال طول موج اولیه ۲۵برابر شعاع اولیه درنظر گرفته شد. همین حدود نسبت برای شروع شناسایی نسبت مناسبی است. باید دقت شود که نسبت طولموج اولیه و شعاع حدس اولیه خیلی زیاد یا خیلی کم نباشد. چون در هیچکدام از حالات شروع مناسبی برای پردازش نخواهیم داشت و در نتیجه شناسایی با شکست مواجه خواهد شد. روند شناسایی در ادامه مشاهده می شود. شکل ۴–۱۰ تا شکل ۴–۱۲.
شکل ۴–۱۰: شناسایی استوانه مثلثی؛ حدس اولیه
همانطور که در شکل ۴–۱۲مشاهده می شود در شناسایی کامل قسمت های گوشهای مثلث به طور دقیق شناسایی نشده است. دلیل این مورد این است که به علت زیاد بودن فاصله سلولها از یکدیگر مخصوصاً در فرکانس بالا که برای شناسایی دقیقتر شکل جسم استفاده می شود، روش ممان شکل اصلی و شکل تغییرشکلدهنده را به طور دقیق محاسبه نمیکند. بنابراین در جایی که تابع هزینه نیز نسبت به فرکانس مقدار کمی است اشکال دقیقاً شبیه هم نیستند. برای حل این موضوع باید فاصله سلولها را بازهم کوچکتر انتخاب کنیم که در این صورت با افزایش قابل ملاحظه زمان پردازش مواجه خواهیم شد. بنابراین انتخاب فاصلهی بین سلولها که در زمان کمتر شناسایی قابل قبولی از جسم اصلی داشته باشد بسییار در روند شناسایی مهم است. نیز میتوان با افزایش فرکانس در جهش فرکانسی فاصله سلولها را نیز کمتر کرد تا مثلاً در هر فرکانس فاصله سلولها یکدهم طول موج باشد. در این مثال ما سلولها را طوری درنظر گرفتیم که در بالاترین فرکانس کاری (۴GHz) فاصله سلولهای مجاور از هم ۳۷.۵ برابر طول موج است. در سایر حالات این مقدار ۱۸.۷۵ است.
(ب)
(الف)
شکل ۴–۱۱: شناسایی استوانه مثلثی؛ الف)پس از ۶۰ تکرار در فرکانس ۳۰۰MHz و ب) پس از ۱۰۰تکرار در فرکانس ۲GHz
شکل ۴–۱۲: شناسایی استوانه مثلثی؛ پس از ۱۶۰ تکرار در فرکانس ۳.۵GHz، شناسایی کامل
شکل ۴–۱۳: شناسایی استوانه مثلثی؛ تابع هزینه
شناسایی استوانه دایروی؛ حدس اولیه خارج از مرکز جسم
شناسایی دایره هممرکز به سرعت انجام می شود. اما مسئله اینجاست که همواره حدس اولیه هممرکز با جسم نیست. در این مثال دایرهای که غیرهممرکز و شعاع آن متفاوت نسبت به حدس اولیه است بررسی می شود. شکل اصلی دایرهای به مرکز (۰و۱۰-) و شعاع ۱۰سانتیمتر است. حدس اولیه نیز دایرهای است به مرکز مبدا مختصات و شعاع ۵سانتیمتر(شکل ۴–۱۴).
شکل ۴–۱۴: شناسایی استوانه دایروی غیر هم مرکز؛ حدس اولیه
شبیهسازی نشان میدهد که پس از تعداد کمی تکرار، حدس اولیه شعاعی برابر جسم اصلی به خود میگیرد و جابجایی تا رسیدن به موقعیت جسم اصلی زمانبر تر خواهد بود. در این مثال چون پس از همشعاع شدن، دایره اصلی و جسم تغییرشکل دهنده بسیار به هم نزدیکاند و میدان دور آنها مقایسه می شود، بنابراین در این مورد هم باید سلولها کوچک انتخاب شود تا اختلاف میدان دور آنها به علت بیشتر شدن تعداد سلولها بیشتر و قابل مقایسه شود. روند تعیین موقعیت و شکل جسم در ادامه مشاهده می شود.
(ب)
(الف)
(د)
(ج)
شکل ۴–۱۵: شناسایی استوانه دایروی غیر هم مرکز؛ الف)پس از ۳۰تکرار در فرکانس۱۰۰MHz و ب) پس از ۱۵۰تکرار در فرکانس۱۰۰MHz و ج)پس از ۴۰۰تکرار در فرکانس۱۰۰MHz و د) پس از ۴۵۰تکرار در فرکانس۱۰۰MHz؛ شناسایی کامل
همانطور که مشاهده می شود به سرعت و پس از ۳۰تکرار جسم تغییرشکلدهنده و جسم اصلی شعاع یکسان یافتند. نکته دیگری که در این مثال باید ذکر شود این است که چون حدس اولیه و جسم اصلی هردو منحنی صاف و بدون دندانه و نقاط نوکتیز هستند نیازی به جهش فرکانسی وجود ندارد. در مثالهای بعدی و در شبیهسازی چند جسم که دارای نقاط نوکتیز هستند از جهش فرکانسی استفاده شده است که باهم خواهیم دید.
شکل ۴–۱۶: شناسایی استوانه دایروی غیر هم مرکز؛ تابع هزینه
شناسایی استوانه دایروی؛ حدس اولیه دور از جسم
در حالت قبلی دو شکل بسیار به هم نزدیک بودند و در یک فرکانس شناسایی میتوانست انجام شود. ممکن است گاهی حدود موقعیت جسم را ندانیم و حدسی که میزنیم بسیار با موقعیت جسم فاصله داشته باشد. در این شرایط باید از یک طول موج خیلی بالاتر نسبت به قطر حدس اولیه برای شناسایی حدود موقعیت جسم استفاده کرده سپس سراغ فرکانس نسبتاً بالاتر رفته(از این مرحله به بعد مشابه مثال قبل است) و پردازش را برای شناسایی جزئیات ادامه دهیم. در این مثال شناسایی دایره با فاصله حدود ۴۰سانتیمتر مرکز به مرکز با حدس اولیه(شکل ۴–۱۷) انتخاب شده است. روند پردازش در ادامه مشخص است. نکته قابل ذکر این که با بیشتر شدن فاصله(به عبارت دیگر نداشتن اطلاعات اولیه) به تکرار بیشتر برای شناسایی نیاز است. درواقع هزینه عدم نیاز به اطلاعات اولیه را با افزایش زمان پردازش پرداخت میکنیم. تابع هزینه را نیز در شکل ۴–۱۹ میبینیم.
شکل ۴–۱۷: شناسایی استوانه دایروی دور؛ حدس اولیه
(ب)
الف
(د)
(ج)
شکل ۴–۱۸: شناسایی استوانه دایروی دور؛ الف)بعد از ۱۵۰تکرار در فرکانس ۵۰MHz و ب)بعد از ۲۵۰تکرار در فرکانس ۵۰MHz و ج)بعد از ۳۵۰تکرار در فرکانس ۲۰۰MHz و د)بعد از ۴۵۰تکرار در فرکانس۲۰۰MHz؛ شناسایی کامل
شکل ۴–۱۹: شناسایی استوانه دایروی دور؛ تابع هزینه
شناسایی دو استوانه فلزی دایروی
از این مثال به بعد شناسایی چند جسم به کمک روش تنظیم سطح را بررسی خواهیم کرد. در این بخش دو استوانه فلزی دایروی برای شناسایی انتخاب شده است. شعاع هرکدام از دایرهها ۵سانتیمتر و حدس اولیه نیز دایرهای به شعاع ۱۰سانتیمتر و در مبدا مختصات است(شکل ۴–۲۰)
شکل ۴–۲۰: شناسایی دو استوانه فلزی دایروی؛ حدس اولیه
در این مثال چون حدس اولیه به اجسام مطلوب نزدیک است برای شناسایی حدود اجسام استفاده از یک فرکانس پایین کافی است. پس از آن که حدود اجسام شناسایی شد(شکل ۴–۲۱) به فرکانس بالا جهش کرده و شناسایی شکل هرکدام را کامل میکنیم.
(ب)
(الف)
شکل ۴–۲۱: شناسایی دو استوانه فلزی دایروی؛ الف)پس از ۱۲۰ تکرار در فرکانس ۵۰۰MHz و ب) پس از ۱۶۰تکرار در فرکانس ۱.۵GHz
جدایی جسم تغییرشکلدهنده در تکرار ۱۲۵ و در فرکانس ۱.۵گیگاهرتز اتفاق افتاد. معمولاً در شرایط مشابه جدا شدن شکل در فرکانس دوم اتفاق میافتد. مگر آنکه اشکال بهقدری از هم و از حدس دور باشند که قبل از شناسایی حدود آنها، تابع هزینه در کمینه محلی بیفتد و نیاز به جهش فرکانس باشد. در این حالت از یک فرکانس پایین دیگر که کمی بالاتر از فرکانس اول است، (بسته به نوع مساله می تواند دو یا سه برابر فرکانس اول باشد) جهت شناسایی کلیت اجسام استفاده می شود. تذکر این مورد لازم است که در این حالت چون اجسام از هم و از حدس اولیه فاصله قابل توجه دارند فرکانس شروع باید فرکانس کمی باشد. مثلاً در حد ۱۰۰مگاهرتز. در این حالت دو یا سه برابر این فرکانس نیز فرکانس کمی محسوب می شود و جهت شناسایی حدود جسم است. این اعداد و ارقام برای محیط محاسباتی توصیف شده در اول فصل و حدس اولیه دایره به شعاع ۵ تا ۱۰سانتیمتر صحیح است.
شکل ۴–۲۲: شناسایی دو استوانه فلزی دایروی؛ پس از ۲۰۰تکرار در فرکانس ۲.۵GHz؛ شناسایی کامل
به علت اینکه مطلوب مسئله دو دایره بود با تکرار کمی به جواب قابل قبول رسیدیم. در صورتی که شکل پیچیدهتر باشد به تکرار بیشتری نیاز است. مثال بعد را ببینید.
شکل ۴–۲۳: شناسایی دو استوانه دایروی؛ تابع هزینه
شناسایی دو استوانه فلزی مربعی
هدف شناسایی دو مربع به ضلع ۱۰سانتیمتر است. حدس اولیه را دایره به شعاع ۱۰سانتیمتر و مرکز مبدا مختصات درنظر گرفتیم. مراحل تغییر شکل و شناسایی در ادامه مشاهده میشود.
