معادله­ای که پس از انجام محاسبات فوق به دست می ­آید، معادله ناویراستوکس متوسط­گیری شدۀ رینولدز (RANS) است که بصورت زیر بیان می­ شود:

معادله RANS که وجود اغتشاش در سیستم را مدل می­ کند دارای یک ترم اضافی نسبت به معادله NS است که به آن تانسور تنش­های رینولدز^[۲۸] گفته می­ شود. در حقیقت جمله اضافه شده به معادله NS ناشی از تفکیک میدان به دو بخش آرام و آشفته می­باشد. اما از آنجاییکه تعیین مقدارِ این مؤلفه از طریق محاسبات تحلیلی غیرممکن است، لذا می­بایست به دنبال مدلی باشیم که بتوان به وسیله آن تنش­های رینولدز را بر حسب کمیت­های متوسط نوشت.
بوسینسک^[۲۹] [۳۳] در سال ۱۸۷۷ مدلی با عنوان لزجت گردابه­ای^[۳۰] ارائه کرد که در آن تنش­های رینولدز مطابق رابطه (۵-۷) به کرنش­های متوسطِ ناشی از لزجت گردابه­ای مرتبط می­شوند:

پس از جایگذاری رابطه فوق در معادله (۸-۵)، معادله جریان متوسط بصورت زیر بدست می ­آید:

که در آن:

از مقایسه این معادله با معادله (۵-۱) متوجه می­شویم که بدلیل در نظر گرفتن اغتشاش بر مقدار ویسکوزیته به میزان _tμ افزوده شده است. اکنون چنانچه بتوانیم مقدار _tμ که ویسکوزیته اغتشاش (یا لزجت گردابه­ای) نام دارد را با بهره گرفتن از روابط میان متغیرها بدست آوریم، مراحل مدل­سازی ریاضیِ حرکت سیال تکمیل خواهد شد. در نرم­افزار فلوئنت چندین روش برای محاسبه لزجت گردابه­ای وجود دارد که شامل مدل­های تک­معادله­ای (Spalart- Allmaras)، دو معادله­ای (k-ω , k-ε) و هفت معادله­ای (Reynolds Stress) می­باشد. در ادامۀ بحث پیرامون دو مدل رایج برای محاسبه لزجت گردابه­ای که در این پروژه نیز از آنها جهت شبیه­سازی استفاده شده است، توضیحاتی ارائه می­ شود.

۵-۷ مدل k-εاستاندارد

مدل k-ε استاندارد که توسط لاندر و اسپالدینگ^[۳۱] [۳۳] در سال ۱۹۷۴ ارائه شد، روشی با دقت نسبتاً خوب برای تحلیل تنش­های رینولدز ناشی از جریان آشفته بوده و توسط دو کمیت k­^[۳۲] (انرژی جنبشی اغتشاش) و ­ε^[۳۳] (نرخ پراکندگی انرژی جنبشی اغتشاش) تعریف می­ شود. مقدار لزجت گردابه­ای با دانستن مقادیر k و ε مطابق رابطه زیر بدست می ­آید:

معادلات مدل k-ε استاندارد عبارتند از:
انرژی جنبشی اغتشاش (k):