با توجه به مطالب بیان شده در فصل اول ، در این فصل برآنیم تا به بررسی ادبیات موضوعی و بررسی پاره ای از کارهای صورت پذیرفته در حوزه پژوهش بپردازیم . بدین منظور ابتدا مروری اجمالی خواهیم داشت به بررسی و تعریف مفاهیمی چون نهان نگاری ^[1]، تبدیل موجک ^[2]، تبدیل موجک گسسته ^[3]و تبدیل موجک چندگانه ^[4]و سپس پژوهش های انجام شده در این حوزه را مورد بررسی قرار می دهیم .

2-2 نهان نگاری دیجیتال ^[5]

2-2-1 مقدمه

تکامل سریع فن آوری دیجیتال سهولت دسترسی به اطلاعات دیجیتال را بهبود بخشیده است. دیجیتالی شدن داده های چند رسانه ای سبب شده تا عملیات ذخیره سازی سریع تر، قابل اعتمادتر و کارآمد باشد، و عملیات انتقال و پردازش داده های دیجیتال را فعالتر کرده است. این مسئله همچنین منجربه باز تولید و توزیع مجدد غیر قانونی رسانه های دیجیتال شده است. کپی برداری و تغییر در داده های دیجیتال به کار بسیار آسان و غیر قابل کشف تبدیل شده است. از این رو با توجه به رشد بسیار زیاد شبکه های کامپیوتری که انتقال سریع و بدون خطا در هر گونه کپی برداری را فراهم می کند و احتمالا دستکاری غیر مجاز اطلاعات چند رسانه ای را افزایش می دهد، خطر نقض قانون کپی رایت^[6] داده های چند رسانه ای بطور جدی احساس می گردد . [3]

2-2-2 مفهوم نهان نگاری دیجیتال

نهان نگاری دیجیتال به پنهان سازی اطلاعات به صورت غیر قابل رویت در یک رسانه دیجیتال همچون فیلم ، صوت و تصویر به منظور اثبات مالکیت و یا انتقال اطلاعات به به صورت مخفیانه اطلاق می شود. [4]
نهان نگاری از ترکیب دو کلمه Water به معنی آب و Marking به معنی نشانه گذاری است ؛ اين روش بخشی از مطلب کلی تری به نام استگانوگرافی^[7] هست . نهان نگاری دیجیتال رابطه نزدیکی با پنهان‌نگاری و پنهان‌سازی داده دارد. ولی با این حال، بسته به کاربردهایی که دارد، تفاوت‌هایی نیز مشاهده می‌شود. در تكنيك هاي نهان نگاري ، يك سيگنال پنهاني به نام نهان نگار^[8] ، مستقيما در داخل داده جاگذاری^[9] مي شود و همواره در آن باقي مي ماند. براي استفاده از داده نهان نگاري شده، نيازي به برداشتن سيگنال نهان نگار نيست زيرا اين سيگنال طوري در داده ميزبان درج مي شود كه هيچ تأثير نامطلوبي بر داده اصلي نمي گذارد. به عنوان مثال در نهان نگاري داده در تصوير، چشم انسان نبايد تفاوت بين تصوير اصلي و تصوير نهان نگاری شده را حس كند. دو مساله اساسی در نهان نگاری مقاومت ^[10](جداناپذیری نهان نگار از تصویر) و مشاهده ناپذیری نهان نگار است. یک بده و بستان بین دو ویژگی مقاومت و غیر قابل مشاهده بودن در نهان نگاری وجود دارد بطوری که هر چه مقاومت روش نهان نگاری بیشتر باشد مشاهده پذیری آن بیشتر است و بالعکس. [3]

3-2-2 ساختار کلی نهان نگاری دیجیتال

یک مدل کلی از نهان نگاری شامل فرایند های جاگذاری و تشخیص نهان نگار به ترتیب در شکل های (2-1) و (2-2) نشان داده شده است . ورودی مربوط به واحد درج نهان نگار علامت نهان نگاری، اطلاعات رسانه پوشش^[11] و کلید امنیتی ^[12]می باشد . علامت نهان نگاری می تواند یک دنباله عددی، یک دنباله بیتی باینری و یا ممکن است یک تصویر باشد. به منظور افزایش امنیت کل سیستم نهان نگاری از کلید امنیتی استفاده می شود. خروجی واحد درج نهان نگار ، داده ی نهان نگاری شده می باشد . کانال عبوری داده های نهان نگاری شده ممکن است دارای نویز و غیر قابل اعتماد بوده و باعث از دست رفتن داده ها شود . بنابراین داده های دریافتی ممکن است با داده های نهان نگاری شده اصلی متفاوت باشد. ورودی ها برای واحد تشخیص نهان نگار ، داده نهان نگاری شده دریافتی و کلید امنیتی متناظر با کلید جاساز شده می باشد . خروجی این فرایند ، نهان نگار بازیابی شده می باشد . [7]

شکل 2 - 1 درج نهان نگار [7]
شکل 2 - 2 تشخیص نهان نگار [7]

4-2-2 نهان نگاری به زبان ریاضی

فرض کنید که یک علامت نهان نگاری به عنوان W تعریف شده، و D داده های میزبان و K کلید امنیتی است. در طرح نهان نگاری ، یک تابع تعبیه کننده علامت نهان نگاری به نام (.)e وجود دارد که علامت نهان نگاری W، داده های میزبان D ، و کلید امنیتی K را به عنوان پارامترهای ورودی دریافت می کند و خروجی این تابع داده نهان نگاری شده D’ می باشد :
(2-1)
اگر دیتای نهان نگاری شده بوسیله روش های مختلف دچار حمله شود ولی علامت نهان نگاری بدون تغییر باقی بماند، می گوییم علامت نهان نگاری شده مقاوم است. روش تشخیص علامت نهان نگاری به شرح زیر می باشد :
(2-2)
که در آن (.)d تابع آشکارساز ؛ D و W ورودهای تابع آشکارساز هستند.
در صورتی که علامت نهان نگاری فقط حاوی یک بیت اطلاعات باشد، تشخیص علامت نهان نگاری را می توان همزمان با استخراج علامت نهان نگاری انجام داد. [3]

5-2-2 انواع سیستم های نهان نگاری دیجیتال

بسته به نوع و ترکیب ورودی و خروجی ، سه نوع سیستم نهان نگاری وجود دارد که عبارتند از :

• • نهان نگاری کور^[13]: در نهان نگاری کور ،فرایند استخراج نهان نگار فقط نیازمند تصویر نهان نگاری شده می باشد و به تصویر اصلی و هیچ یک از ویژگی های آن وابسته نیست . به این نوع از سیستم نهان نگاری ، نهان نگاری عمومی^[14] گفته می شود .

• • نهان نگاری غیر کور^[15] : در نهان نگاری غیر کور یک کپی از تصویر اصلی به همراه تصویر نهان نگاری شده برای استخراج علامت نهان نگار مورد نیاز می باشد. خروجی این نوع سیستم نهان نگاری بسته به وجود یا عدم وجود نهان نگار در تصویر نهان نگاری شده به صورت بلی یا خیر می باشد. از این سیستم انتظار می رود تا مقاومت بیشتری داشته باشد . به این طرح نهان نگاری ، نهان نگاری خصوصی ^[16] گفته می شود

• • نهان نگاری نیمه کور ^[17]: این سیستم نهان نگاری همانند سیستم نهان نگاری کور بدون اینکه نیاز به تصویر اصلی باشد خروجی می دهد. این سیستم در مقایسه با سیستم نهان نگاری کور ، نیاز به یک سری اطلاعات ، مانند اندازه تصویر اصلی برای کشف نهان نگار نیاز دارد . با این حال این روش دارای یک نقطه ضعف بزرگ در مقابل دو سیستم ذکر شده در بالا می باشد وآن مقاومت ضعیف آن می باشد . [8]

تکنیک هاي نهان نگاري با توجه به حوزه کاری می توانند به دو دسته تقسیم بندي شوند :
شکل 2 - 3 تکنیک های پنهان سازی اطلاعات [3]
تکنیک های نهان نگاری متفاوت در شکل 2-3 نشان داده شده است . بسته به نوع سند تکنیک های نهان نگاری به چهار دسته تقسیم می شوند که عبارتند از نهان نگاری متن ، تصویر ، صوت وفیلم. نهان نگاری تصاویر که موضوع مورد بررسی ما در این پایان نامه می باشد خود به دو دسته کلی تقسیم می شود که عبارتند از :

• • تکنیک های حوزه فرکانس ^[18](انتقال )

در روش هاي حوزه فرکانس ابتدا تصویر به یکی از حوزه هاي فرکانسی انتقال یافته و سپس نهان نگاري با دستکاري مقادیر در حوزه فرکانس انجام می گیرد و در نهایت تصویر به حوزه مکان باز گردانده می شود.

• • تکنیک های حوزه مکان ^[19]

در روش هاي حوزه مکان براي گنجاندن شی دیجیتال مورد نظر مقادیر پیکسل ها، بطور مستقیم دستکاري می شوند. این روش ها پیچیدگی کمتری دارند، شکننده ترند و قوی نیستند. تکنیک های جایگزینی بیت کم ارزش ^[20]، طیف گسترده ^[21]، در هم آمیخته ^[22]و غیره نمونه هایی از روش های نهان نگاری این حوزه می باشند .
در مقایسه با تکنیک هاي حوزه مکان ثابت شده است که تکنیک هاي حوزه فرکانس در دست یافتن به الگوریتم هاي نهان نگاري دیجیتال از لحاظ غیر قابل مشاهده بودن و نیازمندي مقاومت (استحکام ) دارای عملکرد بهتری می باشند. انتقال هاي حوزه فرکانس که عموماً در الگوریتم هاي نهان نگاري تصاویر دیجیتال مورد استفاده قرار می گیرد شامل انتقال هاي زیر است: تبدیل کسینوسی گسسته^[23] ، تبدیل فوریه گسسته^[24] ، تبدیل موجک گسسته^[25] ، تبدیل سریع هادامارد^[26] و تجزیه مقدار منفرد^[27] ، تبدیل موجک چندگانه گسسته و غیره .
بطور کلی این مطلب مورد تأیید است که روش های حوزه فرکانس در برابر حملات رایج پردازش تصویر قوی تر از تکنیک های حوزه مکان عمل می کنند .[3] بنابراین در قسمت بعدی به بررسی و آنالیز در حوزه فرکانس می پردازیم و در انتها تبدیل موجک گسسته و تبدیل موجک چندگانه را مورد بررسی قرار می دهیم .

3-2 آنالیز در حوزه فرکانس

1-3-2 مقدمه

اكثر سيگنال هاي مورد استفاده در عمل، در حوزه زمان هستند. به عبارت ديگر، درا یه هاي سيگنال، جداي از آنچه سيگنال مورد بحث اندازه گيري ميكند ، تابعيت زماني خواهد داشت. بدين سان به هنگام رسم سيگنال، دامنه مقادير مختلف سيگنال بر حسب زمان رسم مي گردند. طبيعتاً اين نحوه نمايش، بهترين شكل براي توصيف يك سيگنال نخواهد بود. در بسياري موارد، اطلاعات سودمند سيگنال در محتواي فركانسي آن نهفته اند كه اصطلاحاً به آن، طيف سيگنال^[28] گفته ميشود. به بيان ساده، طيف يك سيگنال نشان دهنده فركانس هاي موجود در آن سيگنال است. جهت دست یابی یه این اطلاعات نهفته شده در درون سیگنال تبدیلات ریاضیاتی متنوعی در طول سال های متمادی معرفی شده اند تا ما را در رساندن به مقصود یاری کنند . [9]
تبديل موجک يكي از پركاربردترين تبديلات رياضي در حوزه پردازشي و به ويژه پردازش سيگنال و تصوير مي باشد. با توجه به ماهيت آناليز چندرزولوشني^[29]، اين تبديل جاي خود را در بسياري از كاربردهاي پردازشي باز كرده است و بعضاً به عنوان توانمندترين ابزار رخ مي نمايد. در ادامه این فصل مباني رياضي تبديل موجک مرور خواهد شد. بدین منظور برای درک بهتر مفاهیم تبدیل موجک در ابتدا تبديل فوريه به اختصار توضيح داده شده و سپس با بيان كاستي هاي آن، تبديل فوريه زمان كوتاه بررسي مي گردد. در نهايت به تبديل موجک خواهيم پرداخت و به روابط رياضي آن اشاره خواهيم كرد .

2-3-2 تبدیل فوریه ^[30]

در ﻗﺮن 19 ﻣﻴﻼدي، ﻳﻚ رﻳﺎﺿﻲدان ﻓﺮاﻧﺴﻮي ﺑﻪ ﻧﺎم ﺟﻮزف ﻓﻮرﻳﻪ ﻧﺸﺎن داد ﻛﻪ ﻫﺮ ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺘﻨﺎوب را ﻣﻲﺗﻮان ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻣﺠﻤﻮع ﻧﺎﻣﺘﻨﺎﻫﻲ از ﺗﻮاﺑﻊ ﭘﺎﻳﻪ ﺳﻴﻨﻮﺳﻲ و ﻛﺴﻴﻨﻮﺳﻲ (و ﻳﺎ ﺗﺎﺑﻊ ﻧﻤﺎﻳﻲ ﻣﺘﻨﺎوب ﻣﺨﺘﻠﻂ) ﻧﻮﺷﺖ. ﺳﺎلﻫﺎ ﺑﻌﺪ از ﻛﺸﻒ اﻳﻦ ﺧﺎﺻﻴﺖ ﺷﮕﻔﺖاﻧﮕﻴﺰ ﺗﻮاﺑﻊ ﻣﺘﻨﺎوب، اﻳﻦ اﻳﺪه ﺗﺤﺖ ﻋﻨﻮان ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﺑﻪ ﺳﺎﻳﺮ ﺗﻮاﺑﻊ ﻧﻴﺰ ﺗﻌﻤﻴﻢ داده ﺷﺪ. ﭘﺲ از اﻳﻦ ﺗﻌﻤﻴﻢ ﺑﻮد ﻛﻪ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان اﺑﺰاري ﻛﺎرآﻣﺪ در ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮي وارد ﮔﺮدﻳﺪ. در ﺳﺎل 1965، ﻳﻚ اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ ﺟﺪﻳﺪ ﺑﺎ ﻧﺎم ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﺳﺮﻳﻊ ^[31]ﺟﺎي ﺧﻮد را در ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮي ﺑﺎز ﻛﺮد. [9,4,5]
ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ، ﻳﻚ ﺳﻴﮕﻨﺎل را ﺑﻪ ﻣﺠﻤﻮﻋﻲ از تعداد ﻧﺎﻣﺘﻨﺎﻫﻲ ﺗﺎﺑﻊ ﻧﻤﺎﻳﻲ ﻣﺨﺘلط اﻓﺮاز ﻣﻲﻛﻨﺪ ﻛﻪ ﻫﺮ ﻛﺪام از آنﻫﺎ داراي ﻓﺮﻛﺎﻧﺲﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻔﻲ ﻣﻲﺑﺎﺷﻨﺪ. ﻃﺒﻖ ﺗﻌﺮﻳﻒ، ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﺳﻴﮕﻨﺎل ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ در زﻣﺎن (x(t ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﺑﺪﺳﺖ ﻣﻲ آﻳﺪ:
(2-3)
ﻛﻪ در آن t زﻣﺎن و f ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ اﺳﺖ. راﺑﻄﻪ (2-3) ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﺳﻴﮕﻨﺎل (t)x را ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ. ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ، ﻣﻲﺗﻮان ﺳﻴﮕﻨﺎل زﻣﺎﻧﻲ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻳﻜﺘﺎ ﺑﻪ ﻧﺤﻮ زﻳﺮ بدست آورد ﻛﻪ در اﺻﻄﻼح، ﻋﻜﺲ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻧﺎﻣﻴﺪه ﻣﻲ ﺷﻮد:
(2-4)
ﺑﺎ دﻗﺖ در راﺑﻄﻪ (2-3) ﻣﻲﺗﻮان دﻳﺪ ﻛﻪ ﺳﻴﮕﻨﺎل (x(t در ﻳﻚ ﺟﻤﻠﻪ ﻧﻤﺎﻳﻲ ﺑﺎ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻣﻌﻴﻦ f ﺿﺮب ﺷﺪه اﺳﺖ و ﺳﭙﺲدر ﺗﻤﺎمی زﻣﺎنﻫﺎ اﻧﺘﮕﺮال ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ. ﺑﺎﻳﺪ دﻗﺖ ﻧﻤﻮد ﻛﻪ ﺟﻤﻠﻪ ﻧﻤﺎﻳﻲ را ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﻧﻮﺷﺖ:
(2-5)