مرحله ی سه: در مرحله ی سوم، با تبدیل فوریه گسسته نقطه ای از پاسخ ضربه ی حاصله از مرحله ی قبل، تخمین پاسخ فرکانسی کانال در زیرحامل موجود بدست می آید:

(۵-۵۶)

با توجه به روابط (۲-۹)، (۵-۴۵)، (۵-۴۹)، و (۵-۵۵) برای NMSE الگوریتم LS تخمین کانال بدون تکرار خواهیم داشت:

(۵-۵۷)

که در آن توان متوسط ارسالی در هر زیر حامل شامل سمبل آموزشی توسط هر آنتن فرستنده می باشد. در شکل (۵-۱۲) عملکرد الگوریتم LS بدون تکرار برای سیستم با مشخصات سیستم شبیه سازی شده ی بخش (۵-۳)، شبیه سازی و رسم شده است. همان طور که مشاهده می شود، الگوریتم تکراری پس از ۱۰ تکرار به عملکرد الگوریتم بدون تکرار میل می کند. با توجه به اینکه، هر تکرار شامل دو عمل تبدیل فوریه مستقیم و معکوس به ترتیب با طول و برای هر کانال متناسب با یک آنتن فرستنده و یک آنتن گیرنده می باشد، پیچیدگی محاسباتی الگوریتم تکراری به دلیل تعداد زیاد عملیات ریاضی (ضرب و جمع مختلط) بالاست. اما الگوریتم بدون تکرار با حذف تمامی عملیات تکراری مذکور، تنها ضرب مختلط را به الگوریتم اضافه کرده و بدون تکرار به جواب نهایی می رسد.
NMSE الگوریتم LS تخمین کانال با تکرار و بدون تکرار بر حسب SNR متوسط
الگوریتم تخمین کانال ^[۱۵۴]Li
همان طور که در بخش های (۵-۲) و (۵-۳) دیدیم با بهره گرفتن از سیگنال های آموزشی متعامد، نه تنها تخمین کانال با بهره گرفتن از یک سمبل آموزشی صورت گرفت بلکه پیچیدگی تخمینگر نیز به صورت قابل ملاحظه ای نسبت به حالت استفاده از چند سمبل آموزشی کاهش یافت. اما در این روش جهت کاهش تداخل بین آنتنی، هر آنتنی که در یک گروه از زیر حامل های آموزشی سمبل های آموزشی ارسال می کرد، سایر آنتن ها سیگنالی ارسال نمی کردند. به عبارتی در زیر حامل اختصاص یافته برای تخمین کانال در هر آنتن فرستنده، تنها شامل سمبل آموزشی بوده و در زیر حامل، سیگنالی ارسال نمی شد. در این قسمت به معرفی روشی مبتنی بر معیار LS می پردازیم که سعی می کند با به کارگیری تمامی زیر حامل های تخصیص یافته جهت تخمین کانال از طریق ارسال سمبل آموزشی، تخمینگری با عملکرد بهتر را استخراج کند. با بهره گرفتن از رابطه (۳-۱۵) برای بردار پاسخ فرکانسی کانال می توان نوشت:

(۵-۵۸)

که در آن ماتریسی است با مرتبه ی^[۱۵۵] که از حاصلضرب در ستون اول ماتریس که ماتریس FFT می باشد تشکیل شده است. از رابطه بالا در فضای برد ماتریس قرار دارد و لذا بعد آن برابر است در حالی که طول آن می باشد. لذا المان های بردار همبسته می باشند. در واقع با توجه به رابطه (۳-۱۵) و (۵-۵۸) جهت تخمین پاسخ فرکانسی کانال، کافی است که پاسخ ضربه ی کانال تخمین زده شود. بنابراین تعداد پارامترهای کانال مربوط به هر جفت آنتن فرستنده و گیرنده برای تخمین از به کاهش می یابد. لذا با فرض ، تنها با بهره گرفتن از یک سمبل آموزشی می توان در گیرنده پاسخ ضربه و در نتیجه پاسخ فرکانسی کانال را تخمین زد. با توجه به اینکه تخمین کانال در هر آنتن گیرنده به صورت مستقل انجام می گیرد، جهت سهولت در نوشتار اندیس آنتن گیرنده را حذف می کنیم. تخمین LS پاسخ ضربه ی کانال، ، مربوط به آنتن فرستنده ی ام به وسیله ی مینیمم کردن تابع هزینه ی زیر بدست می آید:

(۵-۵۹)

لازم به ذکر است که در رابطه بالا تابع هزینه در زیر حامل های آموزشی تعریف شده و در اینجا فرض بر این است که تمامی زیر حامل های یک سمبل ارسالی به سیگنال آموزشی تخصیص داده شده است.
نظر به رابطه (۵-۵۹)، به صورت زیر تعیین می شود: