در ادامه از آنجاییکه هسته تسلیم شده و وارد رفتار غیرخطی شده است از برنامه ANSYS برای بررسی رفتار غیرخطی مقطع مهاربند مقاوم در برابر کمانش استفاده میکنیم. دراین راستا با مدل کردن مقطع هسته و غلاف در برنامه، رفتار مشترک هسته و غلاف تحت بارهای فشاری مورد ارزیابی قرار میگیرد.
محاسبات سیستم جدید مهاربند مقاوم در برابر کمانش
یک ساختمان مسکونی چهار طبقه با پلان منظم که در شهر تبریز قرار دارد، مورد تحلیل قرار گرفته است. در هر دو جهت ساختمان از سیستم مهاربندی هممحور به عنوان سیستم مقاوم جانبی استفاده شده است (شکل ۴-۳۲).
شکل ۴-۳۲: پلان ساختمان
بارهای مرده و زنده ساختمان طبق آیین نامه بارگذاری ایران (مبحث ششم) محاسبه شده است. برای به دست آوردن نیروهای زلزله از روش استاتیکی معادل استفاده شده و ساختمان برای زلزله رایج و زلزله طرح آنالیز شده است.
ایجاد اولین مفصل پلاستیک (زلزله رایج):
ایجاد مفصل پلاستیک واقعی:
ایجاد نقاط گسیختگی (زلزله طرح):
نیروی برشی زلزله با داشتن ضرایب زلزله بهدست آمده قابل محاسبه است. با وارد کردن نیروی برشی ناشی از زلزله به سازه سهم هر مهاربند از نیروی جانبی زلزله قابل محاسبه است. با انجام آنالیز برای سازه مورد نظر به ازای ضرایب زلزله به دست آمده، مقدار نیروی ماکزیمم مهاربند برابر خواهد بود با:
این نیروی ماکزیمم در مهاربند واقع در طبقه اول قاب A به دست آمده است که طول مهاربند در این قاب برابر ۵ متر میباشد.
در ادامه با توجه به نیروهای به دست آمده، مقطع پیشنهادی اولیه که صلیبی شکل میباشد، مورد بررسی قرار میگیرد (شکل ۴-۳۳).
شکل ۴-۳۳: مقطع پیشنهادی اولیه هسته
با توجه به شکل مقطع، تحت بارهای فشاری امکان کمانش موضعی وجود ندارد و فقط کمانش پیچشی و کمانش کلی اولر اتفاق میافتد. با مدل کردن مقطع در برنامه CUFSM مقدار نسبت بار کمانشی پیچشی به بار تسلیم به دست می آید. همچنین مقادیر مساحت، ممان اینرسی و بار کمانشی مقطع نیز توسط برنامه محاسبه می شود.
بنابراین با انجام این مرحله مطابق شکل ۴-۳۴ داده های زیر از برنامه استخراج می شود:
شکل ۴-۳۴: مقطع مدل شده در برنامه CUFSM
بنابراین با توجه به روابط بیان شده در قسمت های قبل، مقدار بار کمانشی اسمی مقطع بصورت زیر به دست می آید:
بار کمانشی پیچشی:
۴-۱۷
۴-۱۸
بار کمانش کلی اولر:
۴-۱۹
با توجه به ظرفیت محاسبه شده برای مقطع و نیز مقادیر ماکزیمم نیروهای وارد شده به مهاربند میتوان گفت:
حداکثر نیروی وارد برمهاربند به ازای زلزله رایج برابر ton5/19 میباشد، در حالیکه مقاومت قبل از کمانش الاستیک مقطع برابر ton 06/28 است. بنابراین مقطع هسته مهاربند به ازای زلزله رایج رفتار الاستیک خواهد داشت.
حداکثر نیروی وارد بر مهاربند به ازای زلزله طرح برابر ton44 میباشد، درحالیکه مقاومت تسلیم مقطع برابر ton56/49 است. بنابراین به ازای زلزله طرح نیز مقطع به حد تسلیم نخواهد رسید. با این وجود با توجه به اینکه مهاربند به بار کمانش رسیده است و غلاف مانع از کمانشهای غلاف شده، ممکن است مقطع هسته امکان تجربه تسلیم در بخشی از مقطع خود را یابد.
در مرحله بعد بایستی مقطع مناسبی برای غلاف طراحی شود. برای این کار نخست باید میزان فضای خالی بین هسته و غلاف را تخمین زد. این فضای خالی به این جهت در مقطع مهاربند در نظر گرفته می شود که طبق اثر پواسون اگر چنانچه مقطع هسته تحت نیروی فشاری محوری دچار اتساع جانبی شد، هسته و غلاف در تماس با هم قرار نگیرند، زیرا در این حالت تنشهای اضافی در نقطه تماس هسته و غلاف ایجاد می شود که اثر نامطلوب و غیر قابل پیش بینی در رفتار مهاربند خواهد داشت. بنابراین اگر طبق اصل پواسون تغییر طول هسته در جهت عمود بر محور اصلی تحت بار تسلیم محاسبه شود، میتوان مقدار فضای خالی را تعیین کرد.
۴-۲۰
بنابراین حداقل میزان فضای خالی جهت جلوگیری از اثرات نامطلوب اصل پواسون روی غلاف برابر ۰۶۲/۰ اینچ میباشد. در این مطالعه مقدار فضای خالی برابر ۰۸/۰ اینچ مساوی ۲/۰ سانتیمتر در نظر گرفته می شود. بنابراین شکل کلی مقطع به صورت شکل ۴-۳۵ خواهد بود:
شکل ۴-۳۵: مقطع هسته و غلاف پیشنهادی
در گام بعدی بایستی کفایت مقطع غلاف تحت نیروهای جانبی ناشی از اتکای هسته به غلاف کنترل گردد. همچنین بایستی اختلاف طول مورد نیاز بین هسته و غلاف نیز محاسبه گردد. با داشتن ابعاد مقطع غلاف و با داشتن رابطه اثبات شده ۴-۲۱]۲۳[، ممان اینرسی غلاف حول محور تقارن مقطع در راستای محور x به صورت زیر بدست خواهد آمد:
۴-۲۱
حال میتوان مقطع غلاف را به ازای نیروی جانبی ناشی از کمانش هسته بر اساس روابط ۴-۱۴ تا ۴-۱۶ کنترل کرد.
OK
با توجه به تئوری طراحی مهاربند جدید مقاوم در برابر کمانش، طول غلاف بایستی به اندازه کاهش طولی که هسته تحت بار آستانه تسلیم انجام میدهد، از طول هسته کمتر باشد. بنابراین خواهیم داشت:
۴-۲۲
۴-۲۳
در ادامه جهت بررسی رفتار کلی مقطع مهاربند جدید مقاوم در برابر کمانش[۶۲] بدست آمده، از نرمافزار ANSYS استفاده می شود. به این صورت که ابتدا مقطع هسته و غلاف در نرمافزار مدل می شود. برای ایجاد مدل هسته و غلاف و مشبندی آنها از المان SOLID45 استفاده شده است. در شکل ۴-۳۶ مقطع مهاربند جدید مدل شده در نرمافزار به همراه مشبندی مقطع نشان داده شده است.
شکل ۴-۳۶: مقطع مدل شده در ANSYS و مشبندی مدل
نرمافزار ANSYS در ابتدا به طور پیشفرض قادر به تشخیص برخورد بین المانها نمی باشد و جهت مشابه سازی اتکای هسته به غلاف در نرمافزار، المانهای اتصال[۶۳] در نظر گرفته شده است. لذا جهت مدل کردن اتکای هسته به غلاف که بعد از کمانشهای هسته صورت میگیرد، مطابق شکل ۴-۳۷ از المان contac52 استفاده شده است. برای تعریف این المان، به عنوان ورودی یک فضای خالی[۶۴] تعریف می شود. این فضای خالی در واقع مقدار تغییر طولی است که المان contac52 بعد از این تغییر طول به عنوان یک المان با سختی تعریف شده که تابعی از سختی المانهای مدل اصلی است، رفتار می کند و اتصال دو سطح را مشابهسازی می کند. در این مدل فضای خالی المان تماس برابر ۰۸/۰ اینچ (۲ میلیمتر) در نظر گرفته شده است. به این معنی که هر گاه هسته کمانش کرده و تغییر طول المان تماس به اندازه ۰۸/۰ اینچ شد، مقدار سختی المان اتصال به مقدار سختی تعریفشده رسیده و در واقع اتصال بین هسته و غلاف را مشابهسازی خواهد کرد. در نتیجه میتوان رفتار مهاربند را در این مرحله بررسی کرد.
شکل ۴-۳۷: المان contac52 مدل شده در ANSYS
اختلاف طول بین هسته و غلاف نیز مطابق شکل ۴-۳۸ در نرمافزار مدل شده است. اختلاف طول در این مدل برابر ۱۶/۰ اینچ (۴/۰ سانتیمتر) میباشد. همچنین جهت وارد شدن بار به غلاف که پس از کمانشهای بزرگ و تغییر طول زیاد هسته صورت میگیرد، از المان contac52 استفاده شده است که در شکل مشاهده می شود.
شکل ۴-۳۸: اختلاف طول هسته و غلاف مدل شده در ANSYS
شرایط مرزی به دو انتهای هسته و المانهای اتصال انتهایی اعمال می شود. شرایط مرزی به این صورت است که یک انتها در جهت x، y و z مقیّد شده و انتهای دیگر در جهت x و y مقیّد شده و در جهت z تغییر مکان فشاری یک سانتیمتر به آن اعمال می شود.
با شروع آنالیز، تغییرمکان انتهایی به صورت تدریجی و مرحله به مرحله اعمال شده و نیرو و تنشهای متناظر هسته و غلاف هر مرحله ثبت می شود. به اینصورت که تغییرمکان انتهایی تعریفشده به تدریج افزایش مییابد تا لحظهای که این تغییرمکان به مقدار ۳۶۷۵/۰ سانتیمتر میرسد که در این مرحله هسته دچار کمانش کلی اولر شده است. مقدار نیروی وارد شده به هسته در این مرحله برابر ۹/۳۰ تن میباشد.
با کمانش هسته و اتکای هسته به غلاف روند افزایش تغییرمکان ادامه پیدا می کند تا مرحله ای که طول هسته به اندازه ۴/۰ سانتیمتر کاهش یافته و با طول غلاف یکسان شود و در این مرحله غلاف نیز وارد عمل شده و به عنوان یک عضو فشاری درصدی از بار محوری را تحمل می کند. از این مرحله به بعد مطابق شکل ۴-۳۹ نیروی محوری همزمان به هسته و غلاف وارد می شود.
شکل ۴-۳۹: کاهش طول هسته و رفتار غلاف به عنوان یک عضو فشاری
با ادامه روند اعمال تغییرمکان، کمانش پیچشی هسته نیز اتفاق میافتد. این کمانش در مرحله ای که مقدار تغییرمکان برابر ۴۴۷۵/۰ سانتیمتر بوده و مقدار نیروی اعمالی به هسته برابر ۶/۳۷ تن بود، اتفاق افتاده است. البته با توجه به اینکه دو انتهای هسته در راستای x و y مقید شده اند، کمانش پیچشی مشهود نمی باشد.
در مرحله ای که تغییرمکان برابر ۵۶۷۵/۰ سانتیمتر است مطابق شکل ۴-۴۰ در چند گره از المانهای هسته، تنش به حد تسلیم رسیده است. مشاهده می شود که با ایجاد این غلاف پیرامونی با جلوگیری کردن از کمانشهای هسته مقدار تنش در چند نقطه از طول هسته به تنش تسلیم رسیده است.
شکل ۴-۴۰: تجاوز تنش از حد تسلیم در هسته
