تاریخچه زمانی انرژِی یک قاب خمشی فولادی ۵ طبقه با میرایی ۵ درصد[۱۱]
با توجه به شکل (۲-۲)، در ادامه انواع انرژی ها توضیح داده می­ شود.
۲-۲-۵-۱ انرژی ورودی( )
پس از چند ثانیه اول که مقدارش بسیار کم است، پرشی در نمودار رخ می­دهد. در شکل مذکور پرش در حدود دوره تناوب غالب زلزله () و متناظر با نقطه آغاز جنبش شدید در نمودار نگاشت زلزله است. به‌طورکلی به دلیل رابطه نزدیک‌بین میزان انرژی ورودی با سطح زیر منحنی مجذور شتاب زمین، تاریخچه زمانی انرژی ورودی از خصوصیات زمین‌لرزه پیروی می­ کند.
انرژی ورودی، بیشتر برای سازه­های بازمان تناوب کوتاه و متوسط اهمیت دارد. برای سازهایی بازمان تناوب بلند (ناحیه تغییر مکان ثابت طیف پاسخ)، که تنها چند سیکل کوچک تسلیم را در زلزله تجربه می­ کنند، ماکزیمم تغییر مکان اهمیت بیشتری دارد.

۲-۲-۵-۲ انرژی هیسترتیک()
انرژی است که در رفتار غیر ارتجاعی سیستم پس از تسلیم شدن اعضا تلف می­گردد. به دلیل رابطه مستقیم خسارت وارده با سازه باانرژی هیسترتیک، این بخش از انرژی مهم‌ترین جزء معادله انرژی است. میزان انرژی وارده به سازه و مقدار جذب و اتلاف آن، می ­تواند بیانگر عملکرد کلی سازه در برابر زلزله باشد، اما مدلی از چگونگی رفتار آن را نمایش نمی­دهد.
به عبارتی میزان انرژی هیسترتیک در یک سازه، شاخصی از سطح خسارت سازه و یا میزان شکل­پذیری آن است اما نمی­تواند بیانگر توزیع خسارت در اجزاء مختلف آن و نوع سازوکار تسلیم یا فروریزش باشد. حال‌آنکه توزیع انرژی در سازه، تا حدود زیادی از مدل سازه­ای و خصوصیات آن پیروی می­ کند. توزیع خسارت در یک ساختمان بلندمرتبه با توزیع مقاومت در ارتفاع آن متناسب است.
وجود یک طبقه ضعیف به تمرکز خسارت در آن طبقه و فروریزش سازه منجر می­ شود. بنابراین، اصل اساسی، توزیع بهینه اتلاف انرژی در ساختمان است که متناظر با توزیع خسارت و توزیع متناسب مقاومت است. نوع جنبش زمین و دوره تناوب غالب ساختگاه نیز می ­تواند در تغییر الگوی توزیع خسارت مؤثر باشد و این مسائل باید در انتخاب زلزله طرح موردتوجه قرار گیرند. پژوهش­های انجام‌یافته نشان می­دهد که در ساختمان­های معمولی نسبت به تقریباً ثابت و قابل تخمین است و تنها پارامتر مؤثر بر آن درصد میرایی است و بدین ترتیب با تخمین ، می­توان را حساب کرد. به تفاوت موجود در سه نمودار انرژی هیسترتیک، ورودی و میرایی در شکل(۲-۲) توجه شود. شیب انرژی هیسترتیک حداکثر برابر شیب انرژی ورودی است[۱۱].
۲-۲-۵-۳ انرژی میرایی لزج یا ویسکوز()
این بخش از انرژی نه‌تنها تأثیری در خسارت سازه­ای ندارد، بلکه باعث کاهش خسارت می­گردد و جزء مطلوب معادله انرژی محسوب می­گردد. منحنی ضمن تطابق شکلی با منحنی ، هموارتر و دارای تغییرات کمتری است. پرش آن نرم­تر و تدریجی­تر است. این مسئله نشان می­دهد که با نزدیک شدن به انتهای زلزله، انرژی میرایی نقش مؤثرتری در استهلاک انرژی ورودی دارد و در لحظاتی که شدت زلزله بیشتر می­باشد، انرژی هیسترتیک و انرژی جنبشی نقش مؤثرتری دارند[۱۱].
۲-۲-۵-۴ انرژی جنبشی ()
انرژی جنبشی تأثیری در خسارت سازه­ای ندارد ولی می ­تواند به‌عنوان شاخصی از خسارت غیر سازه‌ای موردتوجه قرار گیرد. میزان انرژی تلف‌شده در جنبش سیستم نسبت به سایر اجزای معادله انرژی بسیار کمتر است و به دلیل شکل غیر انتگرالی ، مقدار آن فزاینده نیست و در انتهای جنبش زمین ( زمانی که سرعت سازه صفر می­ شود) به صفر می‌رسد. ناهمواری­های منحنی با شکل نگاشت سرعت کاملاً همخوانی دارد و قسمت عمده انرژی جنبشی در حدود دوره غالب حرکات قوی زلزله دیده می­ شود[۱۱].
۲-۲-۵-۵انرژی الاستیک()
انرژی الاستیک یا انرژی کرنشی ارتجاعی () تأثیری در خسارت­های سازه­ای ندارد. این انرژی به‌صورت کار الاستیک ( حاصل­ضرب نیرو در تغییر مکان تا حد الاستیک) در اعضا ذخیره می­ شود. این انرژی بعد از پایان زلزله به مقدار صفر می‌رسد[۱۱].
در یک سیستم یک درجه آزادی خطی، هنگامی‌که انرژی جنبشی حداکثر می­باشد، انرژی الاستیک دارای مقدار صفر هست و بالعکس. نتیجه‌گیری در این مورد در سازه­های چند درجه آزادی خطی و غیرخطی به دلیل تعدد درجات آزادی، ترکیب مودهای مختلف در یک‌لحظه و همچنین پیچیدگی رفتار کلی سازه در حین زلزله ( به خاطر اینکه رفتار سازه در یک‌لحظه ترکیبی از رفتار اعضاء آن در آن لحظه است ) احتیاج به بحث بیشتری دارد.
۲-۲-۶ تأثیر پارامترهای سازه­ای بر انرژی ورودی
انرژی ورودی به سازه بستگی به هر دو عامل خصوصیات زمین­لرزه مانند فرکانس، شدت و مدت‌زمان حرکات قوی و خصوصیات سازه­ای مانند شکل‌پذیری، میرایی، پریود و رفتار هیسترزیس دارد. در تعیین انرژی ورودی به سازه­ها عموماً فرض می­ شود که دوره تناوب سازه در حدود دوره تناوب غالب زمین است. زیرا در این محدوده انرژی از ویژگی­های دینامیکی سازه مستقل است. این محدوده مطابق تعاریف نیومارک - هال ناحیه سرعت ثابت است[۱۲].
با توجه به اینکه انرژی با مربع سرعت متناسب است انرژی ورودی در این ناحیه مقدار پایداری خواهد داشت. اما این امر در دوره­ های تناوب بالاتر و پایین­تر صادق نیست ( نواحی متناظر با جابجایی ثابت و شتاب ثابت).
۲-۲-۶-۱ تأثیر دوره تناوب سازه
همان‌گونه که ذکر شد بیشینه انرژی ورودی، به سازه ­هایی با دوره تناوبی در حدود دوره تناوب غالب زلزله وارد می­ شود. مقدار این انرژی در سازه­های کوتاه دوره کمتر است اما به‌شدت به سایر عوامل سازه­ای بستگی دارد. در سازه­های بلنددوره فرض می­ شود سازه تعداد چرخه­های کمی را پس از تسلیم تحمل می­ کند و جابجایی نقش مهم‌تری را در ایجاد خسارت نسبت به انرژی ایفا می­ کند.
۲-۲-۶-۲ تأثیر نسبت شکل‌پذیری و مدل هیسترتیک در انرژی ورودی
مطالعات انجام‌شده نشان می­دهد مقادیر محاسبه‌شده در انتهای مدت جنبش زمین نسبت به تغییرات شکل‌پذیری تقریباً حساسیتی نشان نمی­دهد. طیف انرژی ورودی مطلق نیز عموماً نسبت به سطوح متفاوت شکل­پذیری تغییری نمی­کند.
درمجموع، انرژی ورودی، توسط منحنی هیسترتیک، تأثیر زیادی نمی­پذیرد، یعنی صرف‌نظر از منحنی هیسترتیک، الاستوپلاستیک، دوخطی، با یا بدون کاهش سختی، انرژی ورودی تقریباً ثابت است. کارهای انجام‌شده توسط Akiyama [10] نیز تائید می­ کند که مقدار انرژی ورودی که توسط یک زلزله به سازه وارد می­گردد یک مقدار ثابت است که توسط جرم و پریود سازه مشخص می­ شود و به‌ندرت توسط سایر مشخصات مثل شکل لوپ هیسترتیک و مقاومت سازه تأثیر می­پذیرد. البته این نتایج بیشتر برای خاک سفت یا به عبارتی برای حالتی که اندرکنشی بین سازه و خاک وجود ندارد، صادق است.
۲-۲-۶-۳ تأثیر نسبت میرایی در انرژی ورودی
Akiyama، Zahrah و Hall مشاهده کردندکه تغییرات نسبت میرایی تأثیر بسیار ناچیزی بر انرژی ورودی دارد. اما تأثیر آن بر انرژی پسماند بسیار قابل‌توجه است. بنابراین افزایش میرایی می ­تواند بر کاهش خسارت ناشی از جابجایی‌های غیر ارتجاعی بسیار مؤثر باشد[۱۰و۱۳].
شاخص‌های خسارت
در ارزیابی خسارت، یافتن کمیتی واضح و قابل‌اندازه‌گیری جهت ارائه میزان خسارتی که سازه متحمل می‌شود، امری مهم می‌باشد.
در طی ۲۰ الی ۳۰ سال اخیر، مقادیر قابل‌توجهی از تحقیقات در جهت پیشرفت و افزایش دقت روش‌های ارزیابی خسارت انجام گرفت. خصوصیاتی که برخی از شاخص‌های خسارت را از سایرین متمایز می‌کند، عبارتنداز:

1. 1. قابلیت کاربری عمومی: برای انواع سیستم‌های سازه‌ای، تحت بارگذاری‌های متفاوت قابل‌استفاده می‌باشد.

1. 1. ارزیابی آسان: شاخص‌های خسارت باید ازنظر عملی قابل کاربرد و اجرا باشند و پارامترهای معرفی‌شده در آن­ها قابل‌درک، مشاهده و اندازه‌گیری باشد.

1. 1. قابلیت تفسیر فیزیکی: شاخص‌های خسارت باید مفهوم فیزیکی خسارت وارد به سازه را بیان کنند. در حالت کلی شاخص‌های خسارت یا برحسب پارامترهای معرف شرایط اقتصادی و یا ملاحظات مقاومتی­ ­_ امنیتی تعریف می‌شوند. اندیس‌های خسارت اقتصادی معمولاً برحسب پارامترهایی که معرف هزینه لازم برای جایگزینی و تعمیر المان‌های سازه‌ای لازم می‌باشد تعریف می‌شوند. در این خصوص اطلاعات ویژه و کاملی لازم می‌باشد و تعیین هزینه‌های تعمیر و جایگزینی، نسبتاً مشکل می‌باشد. شاخص‌های خسارت مقاومت _ امنیتی به درجه کاهش مقاومت سازه‌ای مربوط می‌شوند. بخش‌های زیر به بررسی شاخص‌های خسارتی مقاومت/ایمنی می‌پردازند که این شاخص‌ها به‌صورت طبیعی مربوط به زوال مقاومت سازه‌ای می‌باشند.

۲-۳-۱ شاخص­ های خسارتی بیشینه تغییرشکل^[۱]
شاخص خسارت بیشینه تغییر شکل، عبارت است از مقدار بیشینه‌ای از تغییر شکل مشخصی، مانند چرخش یا جابجایی عضو. دوتا از ابتدایی‌ترین و ساده‌ترین فرم‌های شاخص خسارت فوق، عبارتنداز شکل‌پذیری و تغییر مکان نسبی. این دو شاخص، تقریباً به‌خوبی شاخص نسبت خسارت منعطف که در زیر توضیح داده می‌شود هستند.
۲-۳-۱-۱ نسبت شکل‌پذیری^[۲]
شکل‌پذیری به‌عنوان خاصیت تغییر شکل ارتجاعی، بدون شکست کلی و کاهش مقاومت قابل‌توجه، تعریف‌شده است. به‌طورمعمول، در مقالات به‌صورت نسبت شکل‌پذیری () بیان‌شده است که به‌صورت رابطه (۲-۲۱) تعریف می‌شود.
که در رابطه (۲-۲۱) ، Um بیشترین تغییر شکل اعمال‌شده و Uy تغییر شکل در نقطه جاری شدن می‌باشد. تغییر شکل بیشینه از نمودار تاریخچه زمانی بار _ تغییر شکل سازه، تحت بارگذاری اعمال‌شده به دست می‌آید.
کمیت تغییر شکل می‌تواند شامل جابجایی، چرخش و غیره باشد. در سطح سازه‌ای، معمولاً جابجایی و یا جابجایی نسبی بکار گرفته می‌شوند. مشکل استفاده از نسبت شکل‌پذیری این است که این نسبت شامل زمان و محتوای فرکانسی زمین‌لرزه نمی‌باشد[۱۴]. همچنین تعیین نقطه جاری شدن ، می‌تواند بسیار دشوار باشد به‌ویژه در سازه‌های عظیم.
۲-۳-۱-۲ تغییر مکان نسبی بین طبقه‌ای^[۳]
کالور در سال ۱۹۷۵ [۱۵]، شاخص خسارتی را پیشنهاد کرد که به‌صورت نسبت ماکزیمم تغییر مکان مشاهده‌شده طبقه به میزان جابجایی طبقه در نقطه گسیختگی بیان می‌شود. مشکل استفاده از این شاخص خسارت، تعیین جابجایی در نقطه گسیختگی است.
توسی و یائو در سال ۱۹۸۳ [۱۶]، شاخص خسارتی را پیشنهاد کردندکه به‌صورت نسبت ماکزیمم تغییر مکان بین طبقه‌ای (ه∆) به ارتفاع طبقه (h)، مطابق رابطه (۲-۲۲) می‌باشد. همچنین راهنماهایی برای تفسیر نتایج ارائه داده‌اند. این نسبت جابجایی نسبی (هδ) به‌صورت گسترده‌ای در سیستم‌های سازه‌ای مختلف به‌عنوان نماینده‌ای از نیاز به تغییر شکل در یک ساختمان مورداستفاده قرار می‌گیرد.
همانند نسبت شکل‌پذیری، تغییر مکان نسبی بین طبقه‌ای نیز نمی‌تواند اثرات چرخه بارگذاری ناشی از زلزله را که می‌تواند یکی از مهم‌ترین منابع خسارت اعضای سازه‌ای ، در نظر بگیرد.
۲-۳-۱-۳ نسبت خسارت خمشی^[۴]