شرایط انرژی صفر بیان می کند که برای هر بردار صفر داریم:
(۲-۲)
با بهره گرفتن از معادله سیال کامل شرط بالا به صورت زیر نوشته می شود:
(۲-۳)
۲- شرایط انرژی ضعیف (WEC):
شرط انرژی ضعیف بیان می کند که برای هر بردار زمانگونه داریم:
(۲-۴)
با بهره گرفتن از معادله سیال کامل شرط بالا به صورت زیر نوشته می شود:
(۲-۵)
میتوان توجه کرد که این شرط درواقع به غیرمنفی بودن چگالی انرژی اشاره دارد و تلویحاً شرط انرژی صفر را تأیید خواهد کرد.
۳- شرایط انرژی قوی (SEC):
برای هر بردار زمانگونه خواهیم داشت:
(۲-۶)
که در ان ، رد تانسور انرژی –تکانه است.
میتوان نشان داد که اگر از معادله سیال کامل برای استفاده شود، معادله به صورت زیردرخواهد آمد.
(۲-۷) یا
و و
۴- شرایط انرژی غالب (DEC):
این شرط، شرط انرژی ضعیف را دربرمیگیرد. البته با یک ترم اضافی، که یک بردار غیرفضاگونه باشد. درواقع چگالی تکانه ماده ما همان خواهد بود.
(۲-۸)
فضاگونه نیست
یعنی چگالی اندازه گیری شده به صورت موضعی (local) همیشه مثبت است و اینکه شار انرژی زمانگونه و یا صفر است.
و
شرط انرژی برجسته از لحاظ فیزیکی بر این امر تأکید دارد که ماده باید در طول جهان- خطهای صفر و زمانگونه حرکت کند.
شرایط انرژی میانگین:
شرایط انرژی که در قسمت های قبلی ذکر شد، در همه نقاط فضا – زمان که ناظر است، وجود دارد اما گاهی در پارهای از نظریه های فیزیکی لازم است، که این شرایط در بعضی از نقاط فضا – زمان انتخاب شوند. به همین منظور شکل ضعیفتری از این شرایط انرژی (متوسط) در اینجا مطرح خواهد شد.
۵- شرایط انرژی نول میانگین (ANEC):
(۲-۹)
: که درواقع پارامتری است که منحنی ما را پارامتری می کند.
یا
۶- شرایط انرژی ضعیف متوسط (AWEC):
این شرط درطول یک منحنی زمانگونه صادق است.
(۲-۱۱)
(۲-۱۲)
پارامتر مسیر و زمان ویژهی منحنی زمانگونه است.
(۲-۱۳)
برطبق این شرط انرژی، چگالی انرژی در قسمتی از جهان خط منفی و در قسمتی دیگر می تواند مثبت باشد.
۷- شرایط انرژی قوی متوسط (ASEC):
(۲-۱۴)
(۲-۱۵)
که البته در بعضی شرایط خاص، این شرایط انرژی میتوانند به یکدیگر تبدیل شوند.
۲-۲- مواردی در فیزیک که این شرایط نقض می شود و مواردی که این شرایط صادقاند
شرایط انرژی در یک یا چند شکل در قضایای مختلف تکینگی کلاسیک و قضایای ترمودینامیک سیاهچالههای کلاسیک استفاده میشوند. به عنوان مثال:
۱- قضیه تکینگی (پنرز) شرط انرژی ضعیف را میطلبد.
۲- قضیهی تکینگی (هاوکینگ – پنرز) شرط انرژی قوی را میطلبد.
۳- قضایای مختلف تکینگی که به وسیله هاوکینگ و الیس بحث شده اند شرط انرژی قوی را میطلبد.
۴- نسخه تپلر از قضیهی تکینگی هاوکینگ و پنرز شرط انرژی ضعیف را به همراه شرط انرژی قوی متوسط دربر دارد.
۵- اصلاحشده نسخه رومن از قضایای تکینگی شرط انرژی متوسط را در طول کلاس مخصوص از ژئودزیکها غیرقابل بسط آینده استفاده می کند.