(۳-۸)
(۳-۹) .
۳-۳-۱ مدل دابل- فولدینگ
یکی از روش‌های محاسبه پتانسیل هسته‌ای که مورد توجه فیزیکدانان تئوری قرار گرفته است مدل دابل- فولدینگ می‌باشد. این مدل به علت وابستگی به چگالی هسته‌ای پرتابه و هدف قادر به توجیه اثراتی نظیر تغییر شکل هسته‌ها و پخشیدگی نوکلئون‌ها می‌باشد. مدل دابل- فولدینگ بر اساس پتانسیل نوکلئون- نوکلئون از نوع M3Y وابسته یا مستقل از چگالی به محاسبه پتانسیل هسته‌ای می‌پردازد. از آنجایی که این مدل در توصیف برهم‌کنش‌های هسته‌ای تا حدی موفق بوده است، در این بخش به بررسی محاسباتی این مدل اختصاص یافته است.
از آنجایی که برهم‌کنش بین نوکلئون‌ها از دو بخش تبادلی[۱۷] و مستقیم[۱۸] تشکیل شده است پتانسیل هسته‌ای در این مدل به صورت زیر تعریف می‌شود،
. (۳-۱۰)
که در آن بخش‌های تبادلی و مستقیم به صورت زیر می‌باشد،
(۳-۱۱)
.
(۳-۱۲)
همان طور که در شکل (۳-۶) نشان داده شده است، در رابطه فوق مکان نوکلئون‌ها در هسته پرتابه و مکان نوکلئون‌ها در هسته هدف، فاصله بین دو نوکلئون می‌باشد و R برداری است که مراکز جر هسته‌های پرتابه و هدف را بهم متصل می‌کند.
شکل ۳-۶ نمایشی از برخورد دو هسته کروی در مدل دابل- فولدینگ.
عدد موج است که به حرکت نسبی هسته‌های برخوردکننده وابسته بوده و به صورت زیر تعریف می‌شود،
. (۳-۱۳)
در رابطه (۳-۱۳) جرم خالص نوکلئون و جرم کاهش یافته سیستم است و به صورت زیر می‌باشد،
. (۳-۱۴)
انتگرال‌های موجود در بخش تبادلی و مستقیم پتانسیل هسته‌ای از سه بخش زیر تشکیل شده است که در ادامه به شرح اختصاری هر یک از آنها می‌پردازیم.
۱- توابع توزیع چگالی هسته‌ای
۲- بخش مرکزی بر هم‌کنش نوکلئون- نوکلئون
۳- تابع وابسته به انرژی
۳-۳-۱-۱ توابع توزیع چگالی هسته‌ای
در حالت کلی تابع توزیع چگالی هسته‌ای برای هسته‌های کروی و تغییر شکل یافته به صورت زیر تعریف می‌شود،
. (۳-۱۵)
که برای هسته‌های کروی و تغییر شکل یافته، ترتیب با روابط (۳-۱۶)، (۳-۱۷) به صورت زیر داده می‌شود،
(۳-۱۶)
. (۳-۱۷)
بر اساس نتایج حاصل از پراکندگی چگالی اشباع واقع در مرکز هسته دارای مقدار می‌باشد. پارامتر تغییر شکل هسته و زاویه بین راستای محور تقارن هستند تغییر شکل یافته با محور تقارن آزمایشگاهی، فاصله‌ای است که در آن چگالی از مرکز هسته به نصف مقدار اولیه‌اش می رسد و a ثابت پخشیدگی سطحی نوکلئون‌ها در هسته می‌باشد که بر اساس ضخامت پوسته t با رابطه قابل تعریف می‌باشد که در شکل (۳-۷) ارائه شده است.
شکل ۳-۷ توزیع شعاعی چگالی دو پارامتری فرمی]۱[ .
۳-۳-۱-۲ بخش مرکزی بر هم‌کنش نوکلئون- نوکلئون
بخش مرکزی انتگرال دوگانه DF مربوط به برهم‌کنش نوکلئون- نوکلئون که متشکل از بخش‌های وابسته به اسپین ایزواسپین واسپین و ایزواسپین بصورت زیر قابل تعریف است،
. (۳-۱۸)
از آنجایی که عملگر ایزواسپین می‌باشد در هسته‌های پرتابه و هدف اگر تعداد نوترون و پروتون برابر باشد در جمله وابسته به ایزواسپین حذف خواهد شد. از طرفی اسپین کل هسته در هسته‌هایی که تعداد پروتون و نوترون در آنها زوج می‌باشد صفر است در نتیجه اگر یکی از هسته‌ها زوج- زوج باشد آنگاه می‌توان در رابطه فوق از جمله مربوط به اسپین هم صرفنظر نمود.
با حذف جملات مربوط به اسپین و ایزواسپین در بخش مرکزی بر هم‌کنش نوکلئون- نوکلئون رابطه زیر به جمع بر روی جملات یوکاوا بدست می‌آید،
. (۳-۱۹)
ثابت‌های موجود در رابطه (۳-۱۹) از طریق آزمایش‌های پراکندگی برای دو نسخه Paris و Reid بدست می‌آید که در جدول (۳-۴) ارائه شده است.
بخش‌های و به استفاده از ضرایب موجود در جدول برای نسخه Paris بصورت زیر می‌باشد]۲۰،۲۱[،
(۳-۲۰)
. (۳-۲۱)
و در Reid بصورت زیر خواهد بود،
(۳-۲۲)
. (۳-۲۳)
۳-۳-۱-۳ تابع وابسته به انرژی
بخش وابسته به انرژی برهم‌کنشی نوکلئونی به صورت زیر ارائه می‌شود،
. (۳-۲۴)
در رابطه فوق انرژی ذره پرتابه به تعداد نوکلئون‌های هسته می‌باشد و ثابت k برای نسخه‌های Paris و Reid در جدول ( ۳-۴ ) ارائه شده است.
در فصل چهارم به شرح کامل محاسبه پتانسیل هسته‌ای از طریق مدل FCC برای توزیع نوکلئون‌ها و مقایسه با مدل دابل فولدینگ و پتانسیل باس می‌پرازیم.
جدول۳-۴ مقادیر ثابت در روش Reid، Paris ]20[.
فصل چهارم
محاسبات و نتیجه گیری
فصل چهارم
محاسبات و نتیجه گیری
۴-۱ مقدمه
دانلود پایان نامه درباره : مطالعه ی خواص هسته ای با استفاده از مدل ...
