(۴-۱۶)
در وضعیت کلی،  یک ماتریس با ابعاد  است که  برابر با اندازه بردار  می‌باشد، ولی در معادله (۴-۱۶) برای حالت خاص  بیان شده است. کمینه‌سازی  نسبت به عناصر بردار  ، مقادیر بردار  را بدست می‌دهد:

(۴-۱۷)
بنابراین با بهره گرفتن از رابطه (۴-۱۷) می‌توان نوسانات احتمالی نیرو را بر روی زمان حذف نمود. خسروی‌فرد و همتیان نشان دادند که استفاده از رابطه (۴-۱۷) منجر به تغییر در کل بار اعمالی به سازه نخواهد شد [۳۰]. بررسی­ها نشان می­دهد اگر هرچه لبه تیزتر در بردار مورد هموارسازی وجود داشته باشد، هموارسازی با مشکل بیشتر روبرو می­باشد. به این منظور جهت هموارسازی عدد کوچکتر پیشنهاد می­گردد. البته اگر بردار مورد هموارسازی هموارتر^[۷۵] باشد می­توان عدد بالاتر از ۵ نیز انتخاب گردد. البته خسروی­فرد و همتیان عدد بین ۵/۰ تا ۵ پیشنهاد می­ دهند. نکته دیگر در این نوع هموارسازی، کیفی بودن آن است و نمی­ توان نرم‌ا‌فزاری نوشت تا این عدد را برای مساله معکوس بهینه کند.

• • 1. 1. شناسایی محل اثر نیرو

     

     

در بسیاری از مسائل مهندسی، شناسایی محل اعمال نیرو بسیار مهم است. در سازه‌های بزرگ قبل از اندازه نیرو و توزیع زمانی آن، باید بتوان محل اثر را شناسایی کرد تا بتوان میزان تخریب یا تاثیر نیرو را شناسایی کرد. البته در برخی سازه­های کوچک و کاربردهای پیشرفته نیز شناسایی محل اثر نیرو مهم است. از طرف دیگر در مسائلی که محل اعمال نیرو مشخص نیست نمی­ توان ماتریس حساسیت را در نقطه اعمال بار محاسبه کرد، پس قبل از شناسایی توزیع زمانی نیرو نیازمند به شناسایی محل اثر نیرو می­باشد. در چنین شرایطی باید بتوان محل اثر نیرو را بصورت غیرکوپله با توزیع زمانی نیرو محاسبه کرد. جهت دستیابی به این هدف روشی ارائه شده است، که در ادامه به آن می­پردازیم.
در این پایان نامه با درنظر گرفتن ضریب میرایی تلاش شده است تا محل اثر نیرو را شناسایی کنیم. لذا جهت انجام این مهم، براساس روش شناسایی سریع[۴۴] عمل می­کنیم.
رابطه بین نیروی اعمالی  به سازه و پاسخ آن  را می­توان با بهره گرفتن از معادله مستقیم زیر بیان نمود:
(۴-۱۸)
که  بردار پاسخ اولیه (کرنش اولیه) می­باشد. در یک مساله خطی در صورتی که از یک سنسور برای محاسبه ماتریس حساسیت استفاده شود، این ماتریس مربعی و به فرم زیر خواهد بود:
(۴-۱۹)
در صورتی که از بازه­های زمانی مساوی برای محاسبه ماتریس حساسیت استفاده کنیم، خواهیم داشت:
(۴-۲۰)
و همچنین بار واحد در بازه زمانی اول اعمال کنیم و چون مفهوم فیزیکی این ماتریس کرنش ایجاد شده در لحظه i ام با بهره گرفتن از نیرو در لحظه j ام می باشد. ماتریس حساسیت پایین مثلثی خواهد شد.
(۴-۲۱)
که  کرنش­های اندازه ­گیری شده به ازای بار واحد در اولین بازه زمانی می­باشند. اگر حساسیت­های محاسبه شده در سنسورهای  و  را به ترتیب با  و  نشان دهیم، به سادگی با بسط مستقیم می­توان نشان داد که ضرب این دو ماتریس خاصیت جابجایی دارد. به عبارت دیگر:
(۴-۲۲)
با بیان معادله (۴-۱۸) برای سنسورهای  و  خواهیم داشت.
(۴-۲۳- الف)
(۴-۲۳- ب)
با ضرب  و  از سمت چپ در معادلات فوق خواهیم داشت.
(۴-۲۴- الف)
(۴-۲۴ ب)
با توجه به معادله (۴- ۲۲ ) رابطه زیر بدست می ­آید:
(۴-۲۵)
که در آن،  می­باشد. همان­طور که دیده می­ شود معادله (۴-۲۵) مستقل از نیرو است و لذا می­توان از آن برای شناسایی محل اعمال نیرو استفاده کرد، بدون اینکه هیچگونه نیازی به اطلاعاتی در مورد توزیع زمانی آن باشد. برای شناسایی محل اعمال نیرو، بایستی یک مساله بهینه­سازی براساس رابطه (۴-۲۵) ترتیب داد. بدین منظور تابع هدف زیر تعریف می­گردد.
(۴-۲۶)
در معادله (۴-۲۶)،  بردار مختصات،  تعداد سنسورهای مورد استفاده و  نورم بردار است.
نکته حائز اهمیت این است که شناسایی محل اعمال بار نیازمند حداقل دو سنسور در دو موقعیت متفاوت جهت اندازه ­گیری می­باشد. نکاتی در مورد انتخاب محل نصب سنسور اندازه ­گیری کرنش وجود دارد و آن این است که کرنش­سنج­ها در موقعیت متقارن قرار نگیرند چرا که مقادیر یکسانی می­ دهند و کمکی به حل مساله نمی­کنند، همچنین این سنسورها روی خط تقارن نصب نگردد، چرا که در حداقل دو نقطه کرنش یکسانی روی خط تقارن ایجاد می‌گردد که حل­گر قادر به شناسایی آن نخواهد بود. نکته نهایی این است که این حسگرها در محل­هایی نصب گردد که کرنش بالاتری اندازه ­گیری کند و خطای کمتری ناشی از شرایط مرزی و بارگذاری و … وارد محاسبات کنند.
برای شناسایی محل اعمال بار، باید معادله (۴-۲۶) را مینیمم کنیم. اینکار را می­توان با روش­های متفاوت مانند تیزترین کاهش^[۷۶] و انواع روش­ها بهینه­سازی انجام داد. در این پایان‌نامه تلاش شده است تا از روش جدیدی به نام روش شناسایی سریع محل اعمال بار را شناسایی کرد. چرا که در روش­های بهینه سازی تعداد زیادی نکته مینیمم محلی شناسایی می­ شود و تشخیص مینیمم کلی کمی سخت است و نیازمند محاسبات بیشتری است.
در روش شناسایی سریع، دامنه بررسی را به چند قسمت تقسیم می­کنیم و نقطه مینمم را در شبکه فعلی بدست می­آوریم، سپس حول نقطه مینیمم چند نقطه دیگر را در نظر می­گیریم و دوباره محاسبات را ادامه می­دهیم، می­توان این روند را چند مرحله ادامه داد تا به زیر خطای مورد نظر رسید. شکل (۴-۱) این روند را به خوبی نشان می­دهد.
شکل(۴-۱): بیان تصویری شناسایی سریع، علامت دایره شناسایی مرحله اول، پنج ضلعی شناسایی مرحله دوم و مثلث شناسایی مرحله سوم می­باشد
لازم به ذکر است در شناسایی محل اعمال بار فقط به تعداد اندکی داده کرنش جهت شناسایی نیاز است، بنابراین در بازه­های زمانی مختلف، چون محل اعمال بار تغییر نمی­کند می­توان از هر قسمت دلخواه از نمونه برداری استفاده کرد.
فصل پنجم: مفاهیم اندازه ­گیری با کرنش­سنج و تجهیزات اندازه ­گیری ساخته شده
مفاهیم اندازه ­گیری با کرنش­سنج و تجهیزات اندازه ­گیری ساخته شده
۵-۱- مقدمه
کرنش کمیتی فیزیکی است. کرنش سنجی در ابزار دقیق مورد توجه است. برای اندازه ­گیری کرنش روش­های متعدد وجود دارد، که همه آن‌ها رایج است، اما کاربردهای متفاوتی دارد که به شرح زیر است.

• • روش خط‌کشی^[۷۷]

• • روش ترد^[۷۸]

• • کرنش سنج مقاومتی- الکتریکی، مکانیکی، نوری، نیوماتیک و …

روش خط‌کشی به این صورت است که قسمتی از قطعه مورد نظر که مورد مطالعه می­باشد، نقطه گذاری یا خط­کشی می­ شود. سپس میزان افزایش طول، همانگونه که در شکل (۵-۱) مشاهده می­ شود، اندازه ­گیری می­گردد. این روش فقط برای اندازه ­گیری کرنش­های بزرگ امکان­ پذیر است و از دقت خوبی برخوردار نیست.