شکل۲-۲- نمایش ویژگی‌های ایده­آل از سیگنال­ها بر حسب SNR
۲-۳- ممان­ها و کومولان­های مرتبه‌ی بالا
در بیشتر مقالاتی که از روش های PR برای شناسایی نوع مدولاسیون استفاده می­کردند؛ از ویژگی‌های آماری نظیر ممان مرتبه دوم، ممان مرتبه چهارم و کومولان مرتبه چهارم و بالاتر استفاده شده است. از مزایای این آمارگان می­توان به توانایی آنها در شناسایی فرآیندهای غیر گوسی و مشخص نمودن شکل تابع چگالی احتمال^[۳۷] (PDF) نام برد]۳۰-۲۸[. از این رو این ویژگی‌ها را به عنوان ویژگی‌های مبنا، در نظر گرفتیم.

‏۲-۳-۱- ممان ها
ممان­ها، تعمیم مفهوم مقدار امید ریاضی، برای توزیع احتمال یک سیگنال بوده و عموما جهت تعریف مشخصات تابع چگالی احتمال استفاده می­شوند. فرم کلی ممان­های از مرتبه  -ام یک متغیر تصادفی به صورت زیر است]۳۰-۶[.
(۲-۱)
که در آن  مقدار متوسط متغیر تصادفی است. این مشخصه برای یک سیگنال گسسته با طول محدود  به صورت زیر است:
(۲-۲)
با فرض اینکه مقدار متوسط سیگنال­ها صفر باشد^[۳۸]، معادله فوق به صورت زیر در می‌آید:
(۲-۳)
مقدار خود-ممان یا به طور خلاصه ممان متغیر تصادفی ایستان با مقدار مختلط از مرتبه  ام به صورت زیر تعریف می­ شود:
(۲-۴)
در معادله فوق  مرتبه ممان و  بیانگر مزدوج مختلط است. با فرض اینکه دنباله سیگنال باند پایه گسسته به فرم  با متوسط صفر باشد؛ می­توان با بهره گرفتن از رابطه­ (۲-۴) عبارات مربوط به ممان­های مرتبه دوم، چهارم، ششم را به دست آورد. برای سیگنال های M-QAM، که بخش­های حقیقی و موهومی مستقل از هم هستند؛ خود ممان­ها خالص حقیقی هستند. برای مدولاسیون‌های M-PSK و M-FSK علی­رغم اینکه بخش‌های حقیقی و موهومی از هم مستقل نیستند، اما برای چنین سیگنال­هایی که دارای مدول ثابت هستند، همه ممان­های مرتبه فرد صفر هستند و ممان­های مرتبه زوج هم حقیقی هستند. بنابراین برای محاسبه ممان ها انواع مدولاسیون‌ها کافی است که فقط بخش حقیقی در نظر گرفته شود]۳۱-۶[. جدول ۲-۱، روابط ممان های موثر را به دست آمده را به طور خلاصه نشان می‌دهد. (اثبات این روابط در ضمیمه قابل بررسی است).
جدول ۲-۱- روابط ممان های موثر]۶[.