شکل ۳-۲۳ : مدل نشان دهنده ولتاژهای حالت مشترک و حالت تفاضلی (مرحله ۲)
علاوه بر آن، تاثیر سلف های خروجی و هیت سینک بر خازن زمین را می­توان از هم تفکیک نمود (شکل ۳-۲۴):

شکل ۳-۲۴ : مدل نشان دهنده ولتاژهای حالت مشترک و حالت تفاضلی (مرحله ۳)
با دانستن اینکه خازن هیتسینک به زمین برای همه شاخه های اینورتر یکسان است،  همیشه صفر خواهد بود، زیرا تفاضل بین  و  صفر است (شکل ۳-۲۵).

شکل ۳-۲۵ : مدل ساده نشان دهنده ولتاژ حالت مشترک کلی
ولتاژ حالت مشترک برای اینورتر قابل محاسبه است و به صورت زیر می باشد:
(۴-۱۳) 
درحالتی که بین القاگرهای خروجی، عدم تعادل وجود دارد، ولتاژ حالت مشترک تولید شده بوسیله ولتاژ حالت تفاضلی نیز وجود دارد و بنابراین ولتاژ حالت مشترک کلی اینورتر به صورت زیر خواهد بود:
(۱۲-۴) 
از معادلات بالا می توان نتیجه می توان گرفت در یک اینورتر سه فاز، ولتاژ حالت مشترک و جریان ناشی از آن به متوسط ولتاژهای فاز به خنثای خروجی اینورتر بستگی دارد. به این ترتیب جریان حالت مشترک ماهیتی شبیه به مولفه صفر دارد. واضح است که استفاده از ترانس هایی با اتصال زمین نشده، می­توان جریان حالت مشترک را به حد صفر رساند. اما در اینورترهای سه فاز بدون ترانس،موثر ترین راه کاهش این جریان استفاده از روش های مدولاسیونی است که متوسط ولتاژ سه فاز تولیدی آنها به صفر نزدیک­تر باشد. همچنین در فصل آینده به کمک شبیه سازی نشان داده خواهد شد که کاربرد اینورترهای چند سطحی، از آنجا که ولتاژ خروجی به شکل موج سینوسی نزدیک­تر می­ شود، بطور ذاتی ولتاژ حالت مشترک را به طرز چشمگیری کاهش می­دهد.
فصل چهارم:
نتایج شبیه سازی ها
در این فصل تلاش می شود با انجام برخی شبیه سازی ها، روش های مختلف کنترل اینورترهای سه فاز دو، سه، و چند سطحی از لحاظ تولید ولتاژ حالت مشترک با یکدیگر مقایسه شده و در نهایت بهترین روش از این نظر انتخاب شود. سپس نحوه بهینه سازی یکی از روش های کلیدزنی اینورترهای چند سطحی با هدف حداقل شدن ولتاژ حالت مشترک شرح داده می شود.
۴-۱- سیستم تحت مطالعه
برای اینکه نتایج شبیه سازی های این فصل، که تحت حالات مختلفی انجام می شود، با یکدیگر قابل مقایسه و نتیجه ­گیری باشد، یک سیستم تست مشابه برای کاربرد در تمامی حالات تعریف می شود. چنین سیستمی شامل یک بار اهمی- سلفی سه فاز با اتصال ستاره است که بواسطه یک ظرفیت خازنی زمین شده است. بار اهمی- سلفی سه فاز R=25 Ohms و L=5 mHدر واقع مدل کننده یک موتور سه فاز است. این مدل­سازی به این دلیل است که در نرم افزار Matlab/ Simulink که در این پایان نامه برای انجام شبیه­سازی­ها مورد استفاده قرار گرفته است، مدل موتور سه فاز القایی با نقطه نوترال در دسترس نمی باشد. ظرفیت خازنی تعریف شده نیز مدل کننده ظرفیت خازنی بین نقطه خنثای اتصال سیم پیچ ها با بدنه موتور است. شبکه موتور با ظرفیت hp 5 و ولتاژ تغذیه استاندارد برق شهری (V 380 و Hz 50) در نظر گرفته شده است. ولتاژ روی لینک DC برابر V 400 انتخاب شده است. در اینورتر های چند سطحی این ولتاژ بین پل­های مختلف اینورتر تقسیم می شود. شکل ۴-۱ شمای کلی سیستم شبیه سازی شده در نرم افزار را نشان می دهد.
شکل ۴-۱ : نمای کلی سیستم تحت مطالعه شبیه سازی شده
۴-۲- روش کلیدزنی مدولاسیون پهنای پالس سینوسی (SPWM^[10])
این روش که کلیات آن در فصل ۳ شرح داده شد، بر مبنای یک الگوی از پیش تعیین شده کلیدهای مدار را روشن و خاموش می کند. فرکانس موج حامل در این روش، به هدف تعیین حداقل مرتبه هارمونیک­های ولتاژ خروجی، دست کم ۱۰ برابر فرکانس پایه اختیار می شود. دلیل اصلی چنین انتخابی سهولت در فیلتر کردن هارمونیک های خروجی است. از طرفی بالا بردن بیش از حد فرکانس موج حامل، تعداد کلیدزنی­ها را در مدار قدرت بالا می برد. این در عمل باعث مشکلاتی چون ایجاد نویز و … خواهد شد.
دامنه مولفه اصلی ولتاژ تولیدی، در مدولاسیون تک قطبی، با توجه به ولتاژ لینک dc و شاخص مدولاسیون برابر است با:

در ابتدا با شبیه سازی بدون ترانسفورماتور عملکرد این روش مدولاسیون بررسی می شود. سپس اثر وجود ترانسفورماتور روی ولتاژ و جریان حالت مشترک بررسی می شود. فرکانس موج حامل نیز در این حالت برابر ۱ kHz انتخاب می شود. شکل۴-۲ شکل موج ولتاژ خط به خط را که به این وسیله تولید شده است، نشان می دهد. در کنار شکل موج، طیف هارمونیکی آن نیز نشان داده شده است. واضح است ولتاژ تولیدی تا سطح فرکانس ۱ kHz تقریباً هیچ هارمونیک برجسته ای ندارد. شایان ذکر است از آنجا که اینورتر در سمت خروجی نقطه خنثایی ندارد، ولتاژ فاز به خنثی به کمک رابطه زیر بدست آمده است:

شکل ۴-۳ نیز ولتاژ حالت مشترک تولید شده در این روش را نشان می دهد. در این شکل همچنین مقدار موثر ولتاژ حالت مشترک نیز نشان داده شده است. همانطور که در شکل دیده می شود، ولتاژ حالت مشترک تولیدی مقدار موثری تقریباً برابر با ۱۸۰ ولت دارد.
شکل ۴-۲ : ولتاژ خط تولیدی اینورتر به روش مدولاسیون سینوسی
شکل ۴-۴ نیز جریان خروجی ترانسفورماتور را نشان می­دهد که دارای هارمونیک های مراتب بالاست که نیاز به فیلتراسیون دارد. جریان نشتی سلول های خورشیدی (جریان عبور کرده از امپدانس خازنی نشتی بین سلول خورشیدی و زمین) و جریان زمین بار سه فاز زمین شده، در شکل های ۴-۵ و ۴-۶ نشان داده شده اند.
شکل ۴-۳ : ولتاژ حالت مشترک در اینورتر ۶ کلیده سه فاز با مدولاسیون سینوسی
شکل ۴-۴ : جریان خروجی اینورتر در مدولاسیون پهنای پالس سینوسی
شکل ۴-۵ : جریان نشتی منبع
شکل ۴-۶ : جریان زمین بار سه فاز
برای بررسی اثر ترانسفورماتور روی ولتاژ حالت مشترک، یک ترانسفورماتور سه فاز با اتصال YnD در مسیر بار قرار داده می شود. شکل های ۴-۷ و ۴-۸ ولتاژ و جریان ثانویه ترانسفورماتور را نشان می­دهد که بوضوح طیف هارمونیکی آنها بهبود یافته است. استفاده از ترانسفورماتوری با اتصال ثانویه مثلث باعث می­ شود مسیر کاملی برای جریان زمین وجود نداشته باشد به همین دلیل ولتاژ و حالت مشترک و جریان نشتی از سیستم و جریان زمین بار به حدود صفر برسد.
شکل ۴-۷ : ولتاژ تولیدی اینورتر سه فاز ۶ کلیده در ثانویه ترانسفورماتور
شکل ۴-۸ : جریان ثانویه ترانسفورماتور
اما در سمت اولیه ترانس با توجه به استفاده از اتصال ستاره زمین شده، مسیر جریان نشتی در سیستم وجود دارد. شکل ۴-۹ جریان سیم زمین ترانس را نشان می دهد.
شکل ۴-۹ : جریان سیم زمین اتصال ستاره در اولیه ترانسفورماتور
۴-۲- SPWM در اینورترهای چند سطحی
در اینورترهای چند سطحی می توان ولتاژ را به نسبت مساوی روی لینک­های dc تقسیم کرد. به این ترتیب در مطالعه موردی تحت بررسی، اگر از سه پل اینورتری متوالی در هر فاز استفاده شود، ولتاژ روی لینک dc در هر پل برابر خواهد بود با:
V_dc=330/3=110 V
این کاهش ولتاژ روی لینک های dc باعث کاهش فشار روی عناصر مختلف به کار رفته در مدار و بویژه کاهش تنش های کلید زنی روی کلیدهای نیمه هادی قدرت خواهد شد. برای تولید ولتاژی با مولفه اصلی مشابه مرجع، شاخص های مدولاسیون برای سطوح مختلف اینورتر به صورت زیر انتخاب می شود:
m1=1, m2=1 , m3=0.8
فرکانس موج حامل مشابه قبل، برابر ۱۸f₀ انتخاب می شود. در نتیجه چنین انتخابی، شکل موج ولتاژهای خط به خط خروجی اینورتر مشابه شکل ۱۰ خواهد شد. طیف هارمونیکی نشان می دهد ولتاژهای خروجی تا مرتبه ۱۸ هیچ هارمونیک شاخصی ندارد. جریان تولیدی اینورتر نیز در این حالت در شکل ۱۱ نشان داده شده است. همین ولتاژ و جریان در سمت ثانویه ترانسفورماتور در شکل ۱۲ و ۱۳ نشان داده شده ­اند.
شکل ۴-۱۰ : ولتاژ خط تولید شده در اینورتر متوالی چند سطحی با مدولاسیون پهنای پالس سینوسی
شکل ۴-۱۱ : جریان تولیدی اینورتر چند سطحی با مدولاسیون پهنای پالس سینوسی
شکل ۴-۱۲ : ولتاژ تولید شده در ثانویه ترانسفورماتور (سمت بار) در اینورتر چند سطحی متوالی با مدولاسیون سینوسی
شکل ۴-۱۳ : جریان دریافتی بار در ثانویه ترانسفورماتور
شکل ۴-۱۴ ولتاژ حالت مشترک تولید شده در این مدار را با کلید­زنی توضیح داده شده، در کنار مقدار موثر این سیگنال نشان می دهد. (تحلیل نتایج) توجه شود برای پرهیز از هارمونیک های مرتبه پایین و افزایش بیش از حد ولتاژهای حالت مشترک، از انتخاب مقادیر بالاتر از ۱ برای شاخص های مدولاسیون پرهیز می شود.
شکل ۴-۱۴ : ولتاژ حالت مشترک تولید شده در ترانسفورماتور
جریان زمین اولیه ترانسفورماتور که در شکل ۴-۱۵ نشان داده شده است، نشان می دهد وقتی مسیری برای جریان نشتی وجود داشته باشد، این مدار با مدولاسیون ذکر شده می ­تواند به جریان نشتی قابل توجهی منجر شود.
شکل ۴-۱۵ : جریان سیم زمین اتصال اولیه ترانسفورماتور
۴-۳- روش کلیدزنی مدولاسیون پهنای پالس فضای برداری