می توان با توجه به فرمول­های (۲-۸) ، (۲-۹) و (۲-۱۰) کوپل پیچشی بین u، v وw مورد غفلت واقع شود زیرا در اینجا می باشد که نشان دهنده متوسط ​​بار باد در طول هادی واحد درجهت Z است.
مود هایی که اغلب برای توابع شکل فوق مورد استفاده قرار می گیرند به شکل زیر می باشند:

(۲-۱۴)
در قسمت های بعد انرژی جنبشی، پتانسیل و کار نیروهای نا پایستار وارد بر کابل محاسبه شده و با بهره گرفتن از روش لاگرانژ معادلات حرکت مربوط به مختصات تعمیم یافته ، ،،،و به دست خواهد آمد.
۲-۱ معادلات حرکت
معادلات حرکت با بهره گرفتن از اصول تغییرات این گونه به دست می آید.
(۲-۱۵) = ۰ +
که در اینجا و انرژی جنبشی کل و انرژی پتانسیل می باشد. کار انجام شده توسط نیروهای
نا­پایستار می باشد و نشان دهنده تغییرات است. با صرف نظر کردن از اثرات اینرسی، به صورت زیر در می آید:
(۲-۱۶) =
در اینجا جرم مخصوص کابل و یخ بر روی سطح A می باشد و نقطه های بالا نویس نشان دهنده مشتقات زمانی t می باشد. با جایگذاری معادلات (۲-۱) تا (۲-۱۰) در معادله (۲-۱۶) داریم:
(۲-۱۷)
که در اینجا:
(۲-۱۸)
(۲-۱۹)
(۲-۲۰)
و
(۲-۲۱)
در اینجا ماتریسی ۳*۳ با درایه های صفر می باشد و M در ادامه به دست خواهد آمد.
اولین تغییرات انرژی پتانسیل را که در فرمول (۲-۱۵) نشان داده شده بصورت زیر لحاظ می شود:
(۲-۲۲) =
که و به ترتیب بردار کرنش و تنش می باشند. این بردارها به صورت زیر قابل تعریف اند:
(۲-۲۳)
و
(۲-۲۴)
کرنش کششی را می توان اینگونه بیان کرد:
(۲-۲۵)
در رابطه فوق مشتقات مختصات نسبت به متغیر در حالت تعادل استاتیکی کابل محاسبه می شوند.
کرنش پیچشی را به صورت زیر می توان بیان کرد:
(۲-۲۶)
علاوه بر این بر اساس فرمول (۲-۲۳) و (۲-۲۴) می توان گفت که D ماتریس الاستیسیته و تنش اولیه می باشد.
(۲-۲۷) D=
و
(۲-۲۸)
که در آن پیچش اولیه داخلی هادی است که در برابر ممان های خارجی قابل چشم پوشی می باشد.
نیروی کشش کابل در حالت تعادل استاتیکی، استحکام کششی، استحکام پیچشی و پارامتر امتزاج بین کشش وپیچش می باشد که باعث اثر گذاری متقابل نوسانات پیچشی و نوسانات عمودی و عرضی می شود. اهمیت این پارامتر را مک کانل و چانگ در سال ۱۹۸۶ نشان داده اند [۲۵].
با استخراج معادلات (۲-۲۳)، (۲-۲۴)، (۲-۲۷) و (۲-۲۸) وجایگذاری در معادله (۲-۲۲) می توان را این­گونه نشان داد:
(۲-۲۹) =
با ساده سازی معادلات می توان نشان داد:
(۲-۳۰) =
که ماتریس سختی درقسمتهای بعد به دست خواهد آمد.
نیروهای نا پایستار با بارهای باد و میرایی ویسکوز همراه است. اگر هر یک از اجزای خالص خود را که در جهت طولی است نادیده گرفته شود، به شکل زیر در می آید:
(۲-۳۱) = ] ds - که داریم:
(۲-۳۲)
که یک ماتریس قطری است و درایه های آن به صورت زیر می باشد:
(۲-۳۳) (۲-۳۴) (۲-۳۵)
، و درایه های قطری ماتریس جرم می باشد و ، و فرکانس های طبیعی مربوط به سیستم M می باشد. ماتریس در قسمتهای بعدی تعریف می شود. به عبارت دیگر این سه فرکانس، فرکانسهای طبیعی غیر کوپل غیر میرا می باشند. ، و ضرایب میرایی در جهت­های مورد نظر هستند که به صورت تقریبی و با بهره گرفتن از نتایج آزمایشگاهی محاسبه می شوند.
نیروهای آیرودینامیکی در جهت­های عمودی و عرضی و همچنین کوپل آیرودینامیکی در جهت را با ، و نشان می دهیم. این نیروها را به صورت زیر می توان بیان کرد:
(۲-۳۶) d]
(۲-۳۷) - ( )
که در روابط بالا چگالی هوا، سرعت جریان پایدار هوا در راستای محور ، قطر کابل (R ) و ، و ضرایب آیرودینامیکی می باشند که به صورت توابعی غیر خطی از و با آزمایش­های مختلف برای زوایای مختلف به دست می آیند. زاویه حمله نام دارد که در قسمت های بعد به طور کامل تعریف می شود.
همان­گونه که ذکر شد ، و ضرایب آیرودینامیکی می باشند که به صورت توابعی غیر خطی از زاویه حمله بیان می شوند. برای به دست آوردن این توابع، نیروهای آیرودینامیکی که به قطعه وارد می شوند محاسبه می گردند و از روی این نیروها ضرایب محاسبه می شوند. سپس این توابع با توابع مشخص مثل توابع چند جمله ای تخمین زده می شوند. توابعی که بیشتر برای این ضرایب به کار می روند توابع چند جمله ای درجه سه می باشند.
(۲-۳۸) , = y, z
ضرایب طوری تعیین می شوند که ضرایب به دست آمده از این توابع با دقت خوبی با نتایج آزمایشگاهی مطابقت داشته باشند. جملات ثابت بیانگر قسمتی از نیروهای آیرودینامیکی هستند که به زاویه حمله بستگی ندارند و به صورت ثابت برای زوایای حمله متفاوت به کابل وارد می شوند.
این قسمت از نیروهای آیرودینامیکی که ثابت هستند را به همراه نیروی وزن با هم در نظر می گیریم و از این نیروها برای به دست آوردن پروفیل استاتیکی کابل استفاده می کنیم. به علت اینکه جابجایی نقاط مختلف کابل از حالت تعادل استاتیکی محاسبه می شود بنابراین این نیروها در معادلات وارد نمی شوند.
مقدار این نیروهای ثابت که به کابل وارد می شوند از روابط زیر به دست می آیند:
(۲-۳۹)