ایجاد حفره اطراف ذرات معدنی

میزان تراوایی درون حفرات ایجاد شده
ضخامت اینتر فاز (ضخامت حفره های ایجاد شده)

انسداد جزئی یا کلی منافذ پرکننده

فاکتور کاهش تراوایی بر اثر سفت شدن بخشی پلیمر ‘β
ضخامت اینتر فاز (ضخامت لایه سفت شده)

مدل فلسک
فلسک بیان دقیقی برای هدایت حرارتی کامپوزیت های دارای ذرات هسته-پوسته و ذرات هسته پوشش داده شده با لایه سطحی ،ارائه کرد[۲۴] او از روش میدان خود سازگار(GSCM)برای بیان این مدل استفاده کرد. این معادله به شرح ذیل است:

که در آن نسبت شعاع بیرونی از پوسته سطحی به شعاع هسته است.بنابراین هرچه مقدار در این معادله بزرگتر باشد به معنی آن است که ضخامت لایه اینترفاز بیشتر میباشد . از آنجا که ضخامت اینتر فاز در سیستم های متفاوت و با توجه به تعامل بین ذرات پرکننده و ماتریس پلیمری متفاوت است بنابراین در غشاهای مختلف میتواند متفاوت باشد .
پال تراوایی نسبی یا تراوایی کاهش یافته( ) را در مقابل (نسبت تراوایی پرکننده به تراوایی درون اینتر فاز) را برای مقادیر ثابت و و ، برای مقادیر متفاوت مانند شکل()رسم کرد .[۲۶]
شکل ۵-۲، ( ) در مقابل برای مقادیر متفاوت و در و و [۲۶]
همانطور که از شکل ۳-۱۱ نیز مشخص است ضخامت لایه سطحی یا به خصوص برای مقادیر متوسط بسیار تاثیر گذار است و در مقادیر خیلی کم و خیلی زیاد میتوان گفت که نرخ تراوایی تقریبا مستقل از است .بنابراین میتوان گفت که ضخامت لایه میانی عاملی تاثیر گذار بر عملکرد غشاهای جداسازی گاز است .
همچنین پال را بین ۰٫۰۱ تا ۱۰۰۰ برای مکانیزم های مختلف و با توجه به شرایط متفاوت متغیر اعلام کرد ، وی تاثیر نرخ تراوایی در مقابل برای مقادیر متفاوت را بین ۰٫۰۱ تا ۱۰۰۰ و در در و و رسم کرد . این نمودار مطابق با شکل۳-۱۲ میباشد.
بنابراین میتوان گفت که اگر خارج از محدوده باشد مستقل از نرخ تراوایی است .
شکل ۶-۲، ( ) در مقابل برای مقادیر متفاوت و در و و [۲۶]
این مدل را میتوان مدل اصلاح شده ی مکسول در سه فاز دانست. این مدل زمانی کهباشد به مدل مکسول کاهش میابد.هرچند این مدل از مدل مکسول دو فازی ساده تر است اما همان محدودیت های مکسول را دارد. بنابراین انتظار میرود این مدل در مقادیر بالای به ویژه زمانی که دارای انحراف قابل توجهی باشد. همچنین این مدل دارای پارامتری برای توضیح توزیع اندازه ذرات، شکل ذرات و تجمع ذرات نیست . همچنین برای توصیف اثر همزمان انسداد منافذ و سفت شدن بخشی از پلیمر باید از مدل دو فازی فلسک استفاده کرد .[۲۴]
مدل فلسک اصلاح شده
پال با توجه به مورفولوژی ذرات و تاثیر بارگذاری پرکننده ها مدل اصلاح شده ی فلسک را به شکل زیر پیشنهاد کرد:
که همانطور که گفته شد برابر
و و برابر:
اگر بخواهیم این مدل را بر حسب گزینش پذیری(α) مرتب کنیم برای دو گاز نافذ (A) و (B) داریم:
که در این معادله گزینش پذیری درون ماتریس ، و به ترتیب تراوایی گونه A و B درون ماتریس پلیمری و و از روابط زیر به دست می آید .
در واقع مدل اصلاح شده ی فلسک همان مدل فلسک میباشد که اثرات شکل ذرات ، اندازه ذرات و توزیع ذرات را محاسبه میکند . [۲۴]
پال برای اعتبار سنجی مدل خود از چهار داده ی مختلف استفاده کرد و در واقع این چهار داده را با بهره گرفتن از مدل خویش پیش بینی کرد[۲۴] در مدلسازی این پنج داده تنها پارامتر ثابت و مقدار آن برابر ۰٫۶۴ است .
در این مدل به جای استفاده از ضخامت لایه میانی و یا قطر لایه میانی از نسبت شعاع بیرونی از پوسته سطحی به شعاع هسته استفاده میشود و در واقع به جای تخمین شعاع از این تخمین استفاده میکنیم
مدل اصلاح شده ی دو فازی پال
شمیکیت و همکاران [۲۵]با بهره گرفتن از مدل پال معادله و با بررسی اثر سفت شدن بخشی از پلیمر از مدل اصلاح شده و دو فازی پال مطابق با شکل ۳-۲ استفاده کردند .

شکل۷-۲ طرح کلی مدل اصلاح شده دو فازی پال[۲۵]
آن ها در مرحله اول بالک ذرات پرکننده را به عنوان فاز پراکنده و لایه سفت شده پلیمر را به عنوان فاز پیوسته در نظر گرفتند . در مرحله دوم نیز کل مرحله اول(بالک ذرات پرکننده+لایه سفت شده ی پلیمر) به عنوان فاز پرکننده و ماتریس پلیمری به عنوان فاز پیوسته استفاده شد و تراوایی به شکل زیر محاسبه شد :
که در تراوایی مرحله اول است و توسط معادله زیر بدست می آید:
شمیکیت برای اثبات ادعای بهتر بودن مدل خویش از داده های تراوایی غشای ماتریس آمیخته Matrimid® ۵۲۱۸ و از پرکننده ی CMS استفاده کرد . او علاوه بر مدل خود از مدل های مکسول ، مکسول اصلاح شده ، بروگمن لوییس نلسن ، پال ، فلسک و فلسک اصلاح شده نیز استفاده. [۲۵]
جدول۶-۲ خلاصه مدل های پیش بینی تراوایی غشاهای ماتریس آمیخته شامل پرکننده های تراوا

معایب و
مزیا

معادله اساسی مدل

مدل