A1
B1
C1
D₁ S^-1 S^-1 S^-1 ۱/A₂
X(s) y₁=S^-3y y₂=S^-2y y₃=S^-1y - y(S) U(S)
شکل ۴-۱۱۶- نمودار حالت با بهره گرفتن از معادلات X(s)و Y(s)
معادله­های حالت مستقیماً از نمودار حالت بدست می­آیند که به شکل زیر می­باشد:
رابطه ۴-۲۶- معادله حالت سیستم
معادله خروجی سیستم نیز به صورت زیر خواهد بود.
رابطه ۴-۲۷- معادله خروجی سیستم
با توجه به اینکه معادله فضای حالت سیستم به شکل زیر می­باشد:
X=Ax + Bu
Y = Cx + Du
که در آن­: X بردار حالت­، A ماتریس سیستم یا ماتریس همراه­، Y بردار خروجی یا بردار رفتار­، u بردار ورودی­، B ماتریس توزیع­، C ماتریس خروجی یا ماتریس رفتار و D ماتریس انتقال سیستم می­باشد.
معادلات حالت و معادلات خروجی سیستم برای توابع انتقال شرکت­های زیرمجموعه _{، و} را نیز می­توان به شکل زیر نوشت:

رابطه ۴-۲۸- معادله حالت برای تابع انتقال تلفن ثابت
)
رابطه ۴-۲۹- معادله حالت برای تابع انتقال دیتا
)
رابطه ۴-۳۰- معادله حالت برای تابع انتقال تلفن همراه
)
رابطه ۴-۳۱- بردار رفتار سیستم تلفن ثابت
رابطه ۴-۳۲- بردار رفتار سیستم دیتا
رابطه ۴-۳۳- بردار رفتار سیستم تلفن همراه
بنابراین باتوجه به روابط فوق و معادلات فضای حالت بدست آمده از این تحقیق می­توان نوشت:
۲-کنترل­پذیری سیستم
جهت بررسی کنترل­پذیری سیستم می­بایست ماتریس کنترل­پذیری Qc را تشکیل داد. در صورتی سیستم موردنظر کنترل­پذیر است اگر و قطعاً اگر بردارهای ماتریس Qc دارای استقلال خطی از یکدیگر باشند. این ماتریس برای هلدینگ و شرکتهای زیرمجموعه عبارت است از:
بنابراین با توجه به ماتریس­های فوق می توان گفت سیستم در شرکت­های زیر مجموعه و در کل هلدینگ مخابرات ایران کنترل­پذیر است.
۳-رؤیت­پذیری (مشاهده­پذیری)
جهت بررسی رؤیت­پذیری سیستم می­بایست ماتریس رؤیت­پذیری را تشکیل داد. شرط لازم و کافی برای رویت­پذیری یک سیستم این می­باشد که بردارهای ماتریس رویت­پذیری دارای استقلال خطی باشند. این ماتریس جهت بخش­های مختلف سیستم مورد مطالعه به شکل زیر می­باشد­:
بنابراین با توجه به ماتریس­های فوق می توان گفت سیستم در شرکت­های زیر مجموعه و در کل هلدینگ مخابرات ایران مشاهده­پذیر است.
۴-دسترس­پذیری
کنترل­پذیری عبارت است از اینکه در مدت محدود بتوان از حالت اولیه X0 به مبدا فضای حالت یعنی بردار صفر (۰) رسید. دسترس­پذیری عبارت است از اینکه در مدت محدود بتوان از حالت اولیه X0 به یک حالت دلخواه مانند X(t) رسید.
مانند کنترل­پذیری جهت دسترس­پذیر بودن یک سیستم می­بایست بردارهای ماتریس Qcاستقلال خطی داشته باشند.
همانطوری­که قبلاً نیز در بحث کنترل­پذیری گفته شد در صورتی­که بردارهای ماتریس Qc دارای استقلال خطی باشند همانطور­که سیستم کنترل­پذیر است، دسترس­پذیر نیز خواهد بود. بنابراین شرط دسترس­پذیری مشابه کنتر­ل­پذیری است یعنی اگرسیستم کنترل­پذیر باشد­، دسترس­پذیر نیز خواهد بود. از ماتریس­های فوق نیز مشخص است که سیستم دسترس­پذیر است.
۴-۷-۶-تعیین پایداری یا ناپایداری سیستم
باتوجه به اینکه تابع انتقال سیستم در سطح هلدینگ به شکل زیر می­باشد­:
G(s) = C(SI – A) ^-۱ B
یا
برای شرکت های زیر مجموعه نیز خواهیم داشت­:
ریشه ­های مخرج کسر تابع انتقال تعیین­کننده وضعیت پایداری سیستم می­باشد که در واقع این ریشه­ها همان قطبهای تابع انتقال هستند. بنابراین جهت تعیین پایداری سیستم می­بایست قطبهای سیستم را محاسبه نماییم و تعیین کنیم حقیقی یا مختلط هستند. چنانچه قسمت حقیقی ریشه­ها منفی باشد­، سیستم پایدار خواهد بود. بنابراین:
در بخش تلفن ثابت:
=
Det(I – A_f) = S³ + ۱/۲۳۱۹۹S² + ۰/۲۶۳۷۳S + 0/021318 =0
چون قسمت حقیقی تمامی ریشه­ها منفی است، می­توان نتیجه گرفت سیستم پایدار است.
در بخش دیتا:
=
Det(I – A_d) = S³ + ۱/۲۷S² + ۰/۲۸S + 0/02 =0
چون قسمت حقیقی تمامی ریشه ها منفی است، می­توان نتیجه گرفت سیستم پایدار است.
در بخش تلفن همراه:
=