شکل ۲‑۱۴: نمو کرنش پلاستیک واحد بر روی صفحه تنش ناشی از چرخش خالص[۶]
شکل ۲‑۱۵: نمو کرنش پلاستیک واحد بر روی صفحه تنش ناشی از بارگذاری مرکب[۶]
[۲۷] گوتیرز و ایشیهارا به بررسی جامعی بر روی تاثیر عدم هممحوری در زایل شدن انرژی ماسه با بهره گرفتن از دستگاه سیلندر استوانهای پرداختند.
[۲۸] لید[۴۲] مجموعه آزمایشاتی با بهره گرفتن از HCAبا نمونه ای به ابعاد ۲۵/۴۰×۱۸×۲۲ سانتیمتر (قطر خارجی، قطر داخلی و ارتفاع) روی ماسه ساحل سانتا مونیکا[۴۳] انجام داد. شکل ۲‑۱۶ نشان میدهد که محورهای تنش اصلی و نمو کرنش اصلی در گسیختگی مقارنند. وی نتیجه گرفت که هنگامی که ماسه به گسیختگی میرسد، به صورت ایزوتروپ رفتار می کند.
شکل ۲‑۱۶:مقایسه جهتهای تنش اصلی و نمو کرنش اصلیدر صفحه فیزیکی حین چرخش تنشهای اصلی ]۲۸[
فصل سوم: نظریه چند صفحهای
مقدمه
نظریه چند صفحهای[۴۴] یک تقریب عددی از برخی خصوصیات فیزیکی مشخص که در حجم یک محیط قرار دارد، است. این امر به صورت عددی با ضرب مقادیر فیزیکی نقاط نمونه در ضرایب وزنه مربوط به آنها و در نظر گرفتن مجموع این مقادیر به عنوان خاصیت مورد نظر برای آن محیط صورت میگیرد. بر اساس این نظریه یکه محیط خاکی از تعداد نامحدودی ذرات جامد تشکیل شده است که با یکدیگر تماس داشته و عکسالعمل متقابل آنها ناشی از نیروی موجود در سطح تماس آنها است. بنابراین رفتار یک محیط سهبعدی به صورت مجموعه ای از لغزش صفحات نمونه تقریب زده می شود. در نظریه چند صفحهای، لغزش صفحات که در بعضی جهات خاص رخ میدهد، نمایشی از لغزشهای کلی میکروسکوپی است. همچنین باید در نظر داشت که خواصی که برای ماده در جهات خاص تعریف می شود بایستی مقادیر متوسطی باشند که نماینده کل ماده باشد.
تاریخچه نظریه چند صفحهای
مفهوم نظریه چند صفحه ای برای اولین بار توسط تیلور[۴۵] [۳۴] پیشنهاد شد و سپس نظریه پلاستیسیته که بر مبنای لغزش قرار دارد توسط باتدورف[۴۶] و بودیانسکی[۴۷] برای فلزات تعمیم داده شد [۳۵]. این نظریه بر مبنای این فرض بود که لغزش در طول هر جهتی در صفحات موازی با جهات ذرات، به علت یک کرنش برشی پلاستیک رخ میدهد که فقط به تاریخچه مؤلفه های تنش برشی متناظر بستگی دارد. مدل چند صفحهای برای سنگها توسط زینکویچ[۴۸] و پندی[۴۹] ارائه شد [۳۶]. مدل الاستو ویسکوپلاستیک توسط پندی و شرما[۵۰] برای رس پیشنهاد شد [۳۷]. بازانت[۵۱] و أه[۵۲] [۳۸] مدلی به نام میکروپلان برای تعیین گسیختگی بتن پیشنهاد دادند. مدل الاستوپلاستیک دیگری به نام انعکاس سطحی توسط پندی و پیترو‍ژاک[۵۳] [۳۹] برای پیش بینی روانگرایی ماسه ارائه شده است و در نهایت الگوی الاستوپلاستیک چند صفحهای برای ماسهها توسط صدرنژاد و پندی معرفی شده است [۲۹] و پس از آن مدل سطح چسبندگی برای رفتار ماسه زهکشی شده و نشده توسط صدرنژاد و کریمپور [۴۰] ارائه شد.
مفهوم عددی نظریه چند صفحهای
مفهوم عددی نظریه چند صفحهای بر اساس انتگرالگیری عددی از یک تابع ریاضی در سطح کرهای با شعاع واحد است. این تابع عددی می تواند هر ویژگی فیزیکی را در سطح کره بیان کند. در انتگرالگیری عددی، سطح کره فرضی به شعاع واحد را میتوان با تعداد بیشماری از صفحات تخت مماس شده بر سطح کره تقریب زد. به این ترتیب هریک از این صفحات یک نقطه تماس با سطح کره دارند که با محدود کردن این صفحات، تعداد نقاط مبنا نیز قابل تعریف هستند. در محاسبه انتگرال عددی میتوان مقدار کمیت دارای گسترش بر روی سطح کره را در نقاط یاد شده، محاسبه نمود. [۲۹]
الاستیسیته و نظریه چند صفحه ای
کاربرد الاستیسیته خطی در مصالح خاکی تنها تقریبی اولیه برای حالتی است که تنش در زیر حالت حدی قرار دارد. این شکل ساده از تحلیل، توزیع تنشها در حالت غیر خطی قبل از گسیختگی نهایی را توصیف نمیکند. بنابراین رفتار الاستیک به بخش برگشتپذیر تغییرشکل دلالت دارد. در بخش الاستیک به طور معمول نمو کرنش به نمو تنش موثر بستگی دارد:
| ۳‑۱ |
که در رابطه بالا ماتریس خصوصیات الاستیک است.
در نظریه چند صفحهای نظیر سایر مشخصات ماده در سراسر جسم توزیع شده است و آن را میتوان با جمع زدن ماتریسهای برای هر صفحه به صورت زیر بهدست آورد:
| ۳‑۲ |
در رابطه بالا، ماتریس وابسته به امین صفحه و ضریب وزنی مربوط به آن میباشد.
برای مصالح غیر همسانیک، تمامی خصوصیات مختلف ماده باید برای صفحات مختلف، به صورت جداگانه تعریف گردد. [۲۹]
انتگرالگیری عددی از تابع پیوسته که روی سطح کره تعریف شده است را میتوان به صورت مجموع اندازه گیری در نقاط مشخص که در ضرایب وزنه مربوط به این نقاط ضرب شده اند در نظر گرفت. به منظور کاهش خطای انتگرالگیری عددی بایستی نقاط مشخص شده انتگرالگیری را افزایش داد. ثابت شده است که در حالتی که ۲۶ نقطه مورد توجه قرار گیرد، خطای حاصل ناچیز است. رابطه زیر ارتباط بین انتگرالگیری عددی و انتگرال عادی را نمایش میدهد:
| ۳‑۳ |
که در رابطه بالا، سطح کره را نشان میدهد. نشان دهنده تعداد نقاط تعریف شده ( در اینجا ۲۶)، ضریب وزنه در امین نقطه و اندازه در امین نقطه است. موقعیت ۲۶ نقطه و کره تعریف شده در شکل ۳‑۱ بیان شده است. [۲۹]
شکل ۳‑۱: ۲۶ نقطه جهت انتگرال گیری عددی روی کره با شعاع واحد [۲۹]
برای هر نقطه نمونه میتوان یک صفحه تعریف کرد به طوری که کسینوسهای هادی امین نقطه بر آن عمود باشد. بنابراین هر تغییری که در امین صفحه رخ دهد را میتوان به امین نقطه نسبت داد. نتایج حاصل را میتوان به نحو مناسبی با هم جمع نمود و یک نتیجه کلی برای فضای سه بعدی بدست آورد. با توجه به وجود تقارن در صفحات ۲۶ گانه مماس بر سطح کره، رابطه ۴-۳ را میتوان به صورت زیر بیان کرد:
