سد پیلارکیتوس را که با روش دانکن مورد تحلیل قرار گرفت، با روش تنش مؤثر نیز مورد تحلیل قرار می دهند. تحلیل تنش مؤثر نیاز به تعریف خصوصیات هیدرولیکی مواد دارد، در صورتی که هیچ یک از خصوصیات اصلی هیدرولیکی موجود نمی باشد. از این رو برای خاک موجود در سد اقدام به معرفی یک ماده شنی سیلتی شد. آب از یک ارتفاع ۶۹۲ فوت به ارتفاع ۶۵۷ فوت با یک نرخ ۱/۷ فوتی در هر روز کاهش سریع داشته. بنابراین پایداری شیب بر اساس فشارهای حفره ای آب در مراحل زمانی مشخص مورد بررسی قرار می گیرد. از شکل ( ۳-۷ ) می توان فهمید که یک رابطه منطقی ما بین ضریب اطمینان نهایی محاسبه شده از روش تنش مؤثر ( ۱/۰۳ ) و روش سه گانه دانکن ( ۱/۰۵ ) وجود دارد.

شکل ( ۳-۷ ): طرح ضریب ایمنی در برابر زمان برای مثالِ سد پیلارکیتوس (روش اسپنسر)[۴]
نتیجه گرفته شده از تجزیه و تحلیل ها، نشان می دهد که تفاوت هایی ما بین یک تحلیل تنش کل و یک تنش مؤثر وجود دارد. تفاوت اصلی با در نظر گرفتن فشارهای آب حفره ای گذرا در تحلیل پایداری شیب مرتبط است. اثر هندسه بر روی مسیر جریان به عنوان یک تاثیر ثانویه باید در نظر گرفته شود. تحلیل مراحل سه گانه دانکن و همکاران (۱۹۹۰)، محافظه کارانه بنظر می رسد. اما در یک تحلیل تنش مؤثر با توجه به اینکه فرصتی برای شبیه سازی دقیق تر رفتار خاک با توجه به زمان وجود دارد، طراحی خاکریزها را بهینه سازی کرده و در هزینه های ساخت نیز صرفه جوی به همراه خواهد داشت.
۳-۳- تحقیقات تحلیلی:
تو ایکس ترین( Tho X. Tran 2004)، به منظور بررسی پایداری شیب بالادست سد خاکی داوتینگ در شرایط کاهش سریع سطح آب، با بهره گرفتن از روش‍‍های تعادل حدی^[۸] (LEM) و المان محدود^[۹] (FEM)، اقدام به مطالعه تغییر رفتار تنش-کرنشی و فشار حفره‍ای، مکانیزم شکست کرده و ضریب اطمینان شیب بالادست را که در شرایط کاهش سریع سطع آب به شکل قابل توجهی کم شده، اما بازهم پایدار است، بدست آوردند[۵] . بدین منظور با بهره گرفتن از روش المان محدود، که به وسیله برنامه PLAXIS انجام شده است، مشکل را تحلیل کرده و اقدام به بررسی رفتار یکسری نقاط در بدنه سد می کند. برای رفتار مصالح انواع مختلف خاک از مدل خاک سخت شونده که یک نوع الاستوپلاستیک مدل هیپربولیک را توصیف می‍کند و در قالب پلاستیسیته اصطکاکی سخت شونده فرمول‍بندی شده، استفاده شده‍است. ارزیابی ایمنی به وسیله فرض کاهش (c-phi) تعریف شده است. شکل (۳-۸)، یک مقطع کلی از سد را قبل و بعد از عملیات ساخت یک دیوار حائل (عرض ۰/۶ متر و ارتفاع ۳۳ متر) در بدنه سد و یک خاکریز پایدار‍کننده در شیب پایین دست، نشان می‍دهد.
شکل( ۳-۸ ): مقطع کلی از سد[۵]
سه نقطه (A در میان لایه خاک نرم، B در پنجه بالادستی و C در میانه جناح شیب بالادستی) به عنوان نمونه برای تحلیل انتخاب شده‍اند. این نقاط با موقعیت متفاوت در نظر گرفته شدند و به کمک مدلسازی با نرم افزار PLAXIS ، برای هر سه نقطه مسیر تنش رسم شد. شکل (۳-۹)، مسیر تنش داده شده به صورت تغییر در تنش‍های افقی و عمودی در حین کاهش سریع سطح آب، در نقاط A، B و C را نشان می‍دهد. می‍توان دید که مسیر تنش در نقطه A تقریبا در طول خطی که معرف ( ) است، حرکت می‍کند در حالیـــکه مسیر تنش در نقطه C به سمت داخل و خارج خطوطــی که معرف ( ) و هستند حرکت می‍کند. دریافتند که، کاهش در تنش‍های مؤثر قائم بزرگتر از افزایش در تنش‍های مؤثر افقی در بدنه سد می‍باشد. مسیر تنش در نقطه B به سمت خارج از خطوط ( ) و حرکت می‍کند که به این معناست که تغییر در تنش قائم مؤثر بیشتر از تغییرات در تنش‍های مؤثر افقی می‍باشد. کاهش در تنش‍های اصلی مؤثر منجر به کاهش مقاومت برشی مؤثر خاک‍ها در شیب بالادست می‍شود که باعث کاهش پایداری شیب بالادست می‍گردد.
شکل (۳-۹ ): مسیر تنش در کاهش سریع سطح آب در نقاط A، B وC [5]
زمانیکه آب در منبع در بیشترین سطح می‍باشد، سطح شکست محتمل غالباً در شیب پایین‍دست، با بیشترین میزان خطر اتفاق می‍افتد. از آنجاییکه سطح آب شروع به پایین‍آمدن می‍کند، خاک ها، از بالادست به شیب پایین دست حرکت می کنند. زمانیکه آب سطح H را رد می‍کند، شیب بالادستی مشرف به پایین دستی می‍شود. مکانیزم محتمل فروریزش در بالادست اتفاق می‍افتد و همانطور که در شکل (۳-۱۰)، نشان داده شده است، از تاج سد به سمت زمین حرکت می‍کند. ممکن است پایداری ناکافی در شیب بالادست به محض اینکه سطح آب پایین‍تر از سطح H قرار گرفت، اتفاق بیفتد[۵]. می توان توضیح داد که بار آب در زمان کاهش سریع سطح آب، از بین رفته است و فشار هیدرودینامیکی نیروهای کششی به سمت پایین ایجاد کرده است که منجر به کاهش مقاومت برشی شیب بالادست می‍شود. به علاوه هیچ فشار مقاومی در مقابل بسیج شدن شیب بالادست وجود ندارد و فشار آب حفره ای منفی بسیار زیاد در نتیجه اشباع خاک در شیب سد باقی می‍ماند که مقاومت برشی مؤثر شیب بالادستی را کاهش می‍دهد. به نظر می‍رسد که دیوار حائل در مقابل هیچ شکستی در پوسته بالادستی نمی‍ایستد. بار آبی در منبع نقشی مهم در مقاومت در برابر شکست محتمل و افزایش پایداری شیب بالادست بازی می‍کند.
شکل (۳-۱۰)-الف: بردارهای جابجای در زمان کاهش سریع سطح آب ( ) قبل از نوسازی [۵]
شکل (۳-۱۰)-ب: بردارهای جابجای در زمان کاهش سریع سطح آب ( ) بعد از نوسازی [۵]
نتایج ضریب ایمنی FS برای شیب بالادست قبل از نوسازی (بدون دیوار حائل و خاکریز پایدارکننده)، در شکل(۳-۱۱)، با نسبت‍های متفاوت رسم شده‍اند. نتایج نشان داده شده در شکل (۳-۱۱)، بیانگر این است که FS به شکل قابل توجهی از شروع کاهش سریع، تا سطح H کاهش می‍یابد. زمانیکه L = H می‍باشد، FS تقریبا به کمترین مقدار خود FS = 1/4 می‍رسد. تفاوت‍های FS در محدوده‍های پایین‍تر از H چندان زیاد نیستند و به طورکلی با مقدار FS = 1/22-1/4 ثابت می‍ماند. مقدار FS تقریبا در سطح کاهش سطح آب H به میزان ۳۴% و در زمان خالی‍شدن حدوداً ۴۳% کاهش می‍یابد [۵].
شکل (۳-۱۱) : FS شیب بالادست در کاهش سریع سطح آب برای مقادیر مختلف نسبت با روش‍های متفاوت
(بدون دیوار حائل) [۵]
نتایج ضریب اطمینان شیب بالادست بعد از نوسازی (با دیوار حائل و خاکریز پایدار‍کننده) نشـــان می دهد که، در سطح H مقدار ضریب اطمینان برابر ۱/۴۷ و در زمان خالی‍شدن برابر ۱/۲۷ می‍باشد. حضور دیوار حائل چندان روی مقدار FS در شیب بالا‍دست در زمان کاهش سریع سطح آب تاثیر نمی‍گذارد. پایداری شیب بالادست سد اصلی داوتینگ در زمان کاهش سریع سطح آب، به میزان قابل توجهی کاهش می‍یابد. بیشترین میزان خطر ممکن است در H ، اتفاق بیفتد و نه همیشه در خالی‍شدن کامل. FS بحرانی به علت مقاومت چسبندگی شیب و تعاملات بین وزن خاک و مقاومت برشی خاک، در آن لحظه که کاهش سریع سطح آب تغییر می‍کند، اتفاق می افتد. با توجه به FS بالاتر می‍توان استدلال کرد که، شیب کاملاً غوطه‍ور پایدارتر از شیب خشک می‍باشد. میزان کاهش متوسط FS در هر دو حالت قبل و بعد از نوسازی، تقریباً ۳۵% در سطح و ۴۴% در هنگام خالی شدن کامل می باشد. اما به هر حال شیب بالادست بازهم در حین کاهش سریع سطح آب پایدار می‍ماند. نتایج به دست آمده از تحلیل‍های LEM و FEM باهم سازگارند و منطقی می‍باشند. می‍توان از LEM و FEM در پیش‍بینی پایداری شیب های سد و هم چنین بررسی رفتارها در هنگام طراحی استفاده کرد. این روش‍ها را می‍توان به عنوان راهکارهایی مفید در حل مسائل پایداری در نظر گرفت.
حاجی علیلوی بناب و بهروز سرند (۲۰۱۲ Haji Alilooi & Behrooz Serend’)، بررسی کردند که، احداث کانال بر روی خاک های مسئله دار بویژه خاک های متورم شونده، بدون توجه به مسائل ژئوتکنیکی منجر به آسیب دیدگی شیب خاکی و پوشش بتنی کانال ها می شود [۶]. این محققین تلاش کردند به کمک مدلسازی عددی اثر رفتار خاک متورم شونده بستر و دیواره ها بر نیروهای ایجاد شده در پوشش بتنی کانال را مورد بررسی قرار دهند و تا حد امکان پایداری شیب سپس ترک خوردگی پوشش را کنترل کنند. با توجه به اطلاعات ارائه شده پی بردند که احداث کانال بر روی خاک های مسئله دار از جمله خاک های متورم شونده بعضاً اجتناب ناپذیر بوده و برای کاهش مخاطرات باید به دنبال روش های مناسب گشت. به همین منظور، مقطع کانال ذوزنقه ای دشت تبریز را با ابعاد واقعی با نرم افزار GEO-STUDIO 2007 مدل کردند و رفتار اندرکنشی خاک متورم شونده و رویه بتنی را مورد ارزیابی قراردادند. در این راستا برای بهینه سازی شکل مقطع کانال به منظور کاهش آسیب های وارد بر آن، آرایش درزهای طولی در سطح مقطع و دیواره ها به عنوان پارامترهای متغیر مورد بررسی قرار گرفت و پی بردند که، این کار با بهینه سازی موقعیت قرارگیری درزهای طولی در مقطع عرضی کانال و کنترل شیب دیواره ها امکان پذیر است. چون هدف از کار اخیر انجام شده توسط حاجی علیلوی بناب و بهروز سرند(۲۰۱۲)، بهینه کردن محل درز و شیب دیواره برای کاهش نیروی اندرکنشی بین پوشش و خاک زیر آن و به تبع آن کاهش آسیب پذیری پوشش می باشد، لذا تحلیل های مختلفی انجام شده و هر یک از این پارامترها مورد ارزیابی قرار گرفته و نهایتاً نتایج حاصل از هر حالت مقایسه گردیده و بهترین موقعیت درز و شیب دیواره پیشنهاد شده است. شبکه آبیاری و زهکشی دشت تبریز در شش ناحیه عمرانی و در سطح ۴۰۰۰۰ هکتار در حال اجرا می باشد. از مهمترین بخش های این پروژه عبارتند از: کانال اصلی AMC و کانال های درجه ۲ و ۳ و زهکش های اصلی. این مجموعه حدوداً ۱۵۸۵۰ هکتار از اراضی دشت تبریز را در بر می گیرد و در ساحل راست رودخانه آجی چای قرار دارد. ظرفیت کانال اصلی جهت انتقال آب به میزان ۲۲ متر مکعب در ثانیه طراحی شــده است. عرض کف کانــال بین ۵ تا ۵/۲ متـر و ارتفاع آن بین ۲ تا ۲/۷۵ متر متغیر می باشد. دیواره های کانال دارای شیب ۱ عمودی به ۱/۵ افقی می باشد. پوشش اصلی کانال پوشش، یک لایه بتن غیر مسلح درجا به ضخامت ۱۲۵ میلی متر با عیار سیمان ۳۰۰ کیلوگرم می باشد. عرض پوشش های بتنی اجرا شده در طول کانال ۳ متر می باشد. در مدلسازی انجام شده در ابتدا عرض کف کانال ۵ متر و ارتفاع آن ۲/۷۵ متر در نظر گرفته شد. در این برنامه برای مدلسازی مقطع کانال از المان های سه و چهار گره ای استفاده شده و تقریباً ۲۰۰۰ المان برای مش بندی بکار رفته است. مرز های خارجی مدل در طرفین کانال، در جهت جابجای افقی و در کف مدل در جهت جابجای قائم محدود شده است. برای مدلسازی نفوذ آب کانال به درون خاک، ارتفاع آب بصورت هد آب به المان های پوشش وارد شده و تحلیل های مربوط به نشت و تنش-تغییر شکل بصـورت همزمان انجام گرفته است. مدلســـازی پوشش به کمک المان های تیر و با ابعاد و مشخصات رویه بتنی انجام شده است. در جدول (۳-۳)، ، ، ، و بترتیب وزن واحد حجم، زاویه اصطکاک، ضریب چسبندگی، نسبت پواسون، مدول الاستیسیته و ضریب نفوذپذیری می باشند.
جدول ( ۳-۲): برخی از پارامترهای ورودی نرم افزار[۶]

مطابق شرایط واقعی شیب دیواره ۱/۵ افقی به ۱ عمودی در نظر گرفته شده و تحلیلها برای دو تراز آب به شرح زیر انجام گرفت:
الف: ارتفاع آب درون کانال یک متر در نظر گرفته شد. (Water Level: 2/5m). همانطور که در جدول ( ۳-۴ ) مشاهده می شود ، زمانیکه تراز آب در کانال یک متر بالاتر از کف کانال می باشد، ۸ حالت برای محل درزهای طولی دیواره کانال در نظر گرفته شده و تحلیل ها انجام شده اند.
جدول ( ۳-۳ ): حالت های تحلیلی در نظر گرفته شده[۶]