۳۰٪
۵۰٪
۲۰٪
احتمال وقوع شرایط اقتصادی
جدول۲-۷ تابع توزیع احتمالات نرخ بازدهی سهام الف در شرایط مختلف اقتصادی
نمودار ۲-۱۴ توزیع احتمالات بازدهی سهم ۱۰۰۰ ریالی در شرایط مختلف اقتصادی
برخی توزیع احتمالات عینی[۱۷۹] هستند و این هنگامی است که نرخ‌های بازده اتفاق افتاده‌اند و اصطلاحاً از اطلاعات تاریخی استفاده شده است. به این توزیع اصطلاحاً توزیع فراوانی نسبی[۱۸۰] گفته می‌شود. نوع دیگر، توزیع احتمالات ذهنی[۱۸۱] بر اساس نظرات تحلیل‌گران مالی است که آینده را پیش‌بینی میکنند. البته در هر دو صورت توزیع احتمالات پایه و اساس تحلیل‌های مقداری سرمایه‌گذاری خواهد بود (فرانسیس[۱۸۲]، ۱۹۸۶). تحقیقات تجربی فیشر و لوری نشان داده است توزیع احتمالات تاریخی نرخ بازدهی از نوع توزیع نرمال می‌باشد (فیشر و لوری[۱۸۳]، ۱۹۷۰). در عین حال تحقیقات زیادی نیز وجود دارد که نرمال بودن توزیع بازدهی را رد کرده است. اولین تحقیق توسط یوجین فاما در سال ۱۹۶۸ انجام گرفت و نهایتاً نتیجه‌ی آخرین تحقیقات نیز بر نرمال نبودن توزیع بازدهی دلالت دارد. بنابر بیانات فاما، آنچه دست‌ساز بشر باشد، از توزیع نرمال برخوردار نیست، چرا که تصادفی بودن آن مبهم است؛ در مقابل آنچه ساخته‌ی طبیعت است و به عبارتی بشر در ایجاد آن دخالت ندارد، دارای توزیع نرمال است. نتایج این تحقیقات نشان می‌دهد توزیع بازدهی از توزیع نرمال کشیده‌تر است و دارای چولگی نیز می‌باشد. چولگی نیز در بازارهای مالی مختلف متفاوت است، به گونه‌ای که در برخی بازارها، چولگی راست و در برخی چولگی چپ وجود دارد (کافبرسون[۱۸۴]، ۲۰۰۱).
در اینجا برای سهولت در بیان ماهیت ریسک از توزیع نرمال استفاده می‌کنیم. بعد از ترسیم این توزیع (خواه با بهره گرفتن از اطلاعات تاریخی و خواه با بهره گرفتن از پیش‌بینی‌های آتی) میتوان به این نتیجه رسید که به احتمال ۶۸ درصد، نرخ بازدهی در محدوده‌ی اولین انحراف معیار خواهد بود. به همین صورت به احتمال ۹۵ درصد و ۵/۹۹ درصد، نرخ بازدهی به ترتیب در محدوده‌های دومین و سومین انحراف معیار خواهد بود.
به عنوان مثال اگر شرکت الف دارای میانگین نرخ بازدهی ۱۰ درصد باشد و انحراف معیار سهم این شرکت نیز ۲۰ درصد محاسبه شده باشد میتوان نتیجه گرفت سهم این شرکت در ۶۸ درصد مواقع بین ۲۰ ٪ ۱۰٪ یعنی ۲۰ درصد و ۱۰- درصد تغییر می‌کند.
نمودار ۲-۱۵ توزیع احتمالات نرخ بازدهی اطراف میانگین
البته نتیجه‌ی واقعی ممکن است خارج از این محدوده باشد ولی احتمال آن بیش از ۳۲ درصد نخواهد بود. همان‌طور که پیش از این نیز اشاره شد، برای افزایش سطح اطمینان میتوان محدوده را گسترش داد. به عبارت دیگر به احتمال ۹۵ درصد و یا در ۹۵ درصد اوقات، نرخ بازدهی واقعی بین ۴۰ ٪ ۱۰ ٪ یعنی ۳۰- درصد و ۵۰ درصد خواهد بود.
نمودار ۲-۱۶ میانگین نرخ بازدهی شرکت الف، ۱۰ ٪ با نوسانات در محدوده‌ی ۲۰ ٪ ۱۰ ٪
۲-۳-۶- نااطمینانی
۲-۳-۶-۱- تعریف
نااطمینانی شرایطی است که در آن یا پیشامدهای ممکن در آینده اتفاق می‌افتد مشخص و معلوم نیست یا اینکه اگر این پیشامدها مشخص و معلوم باشد، احتمال وقوع این پیشامد مشخص نیست و وقتی هرکدام یا هردوی این موارد پیش می‌آید، تصمیم‌گیری نسبت به آینده پیچیده و مشکل می‌شود و ازاین‌رو فضای نااطمینانی بر تصمیم‌ها حاکم می‌شود.
۲-۳-۶-۲- تفاوت ریسک و نااطمینانی
نوسان از تغییرات در متغیرها حاصل می شود درصورتی‌که نااطمینانی، نبود اطلاعات و دانش محدود در مورد نتیجه تغییرات در متغیرها است. در واقع نوسان، یک متغیر مشهود است درصورتی‌که نااطمینانی، یک متغیر نامشهود است و برای کسب اگاهی از آن باید این نااطمینانی را از مدلهای که سطح نامشهود را گزارش میکنند، استفاده کرد. هرچند واژه‌های ریسک و عدم اطمینان مترادف یکدیگر به‌کاربرده می‌شوند، اما از منظر اقتصادی دو معنای متفاوت دارند. ریسک در معنای خاص خود به رویدادهای گفته می‌شود که احتمال وقوع آنها قابل‌اندازه‌گیری باشد. اما عدم اطمینان به علت نبود داده‌های کافی، احتمال وقوع قابل‌اندازه‌گیری ندارد (سلطانی، ۱۳۷۲).
ریسک مفهومی نزدیک به عدم اطمینان است که در آن، نتیجههای ممکن تأثیر نامطلوب و یا زیان نامشخصی را به بار می آورد (زارع، ۱۳۸۹). ریگوتی و شانون (۲۰۰۵) به نقل از نایت (۱۹۲۱) بیان میکنند که تفاوت مهمی بین نااطمینانی و ریسک وجود دارد، ریسک با ویژگی تصادفی خود که دقیقاً قابل‌اندازه‌گیری است، مشخص می‌شود. اگر ریسک تنها وجه تصادفی بودن باشد، نهادهای مالی خوب سازمان‌دهی شده قادر خواهند بود پدیده ریسک را قیمت‌گذاری نموده و هزینۀ آن را در معاملات لحاظ نمایند؛ اما نااطمینانی شرایطی ایجاد می‌کند که این نهادها قادر نخواهند بود خود را تطبیق بدهند. السبرگ (۱۹۶۱) تعریف دقیق‌تری از نااطمینانی ارائه می‌دهد. او معتقد است حادثه‌ای غیرقطعی است که احتمال وقوع ناشناخته‌ای داشته باشد.
ریگوتی و شانون (۲۰۰۵) همچنین اعلام میکنند که نااطمینانی و ریسک ویژگی‌های جداگانۀ یک محیط تصادفی هستند و می‌توانند به‌طور متفاوتی روی افراد تأثیر بگذارند. برای مثال نایت (۱۹۲۱) ادعا می‌کند که ریسک از طریق مبادله، قابل بیمه کردن است، در حالی که نااطمینانی چنین نیست. نااطمینانی می‌تواند منجر به انحراف از رفتار تقسیم ریسک استاندارد در مدلهای مطلوبیت انتظاری گردد. علاوه بر این در حالت وجود نااطمینانی عدم قطعیت به وجود خواهد آمد که این عدم قطعیت می‌تواند در دریافتی‌های تعادلی، تغییرات قیمتی زیاد و پیشگوئی‌هایی که به خطاهای اندازه‌گیری کوچک، بی‌نهایت حساس هستند، منجر شود.
در دایره‌المعارف اینترنتی ویکی پدیا[۱۸۵] تفاوت بین نااطمینانی و ریسک را بدین صورت توضیح می‌دهد: ریسک قسمت نامطلوب از یک مجموعه دریافتی نامطمئن است که در بخش قبل به‌طور تفضیلی به نحوه اندازه‌گیری آن شاهد شد اما نااطمینانی کاملاً مطلب دیگری است. برای مثال یک خطرکننده هنگامی‌که در یک بازی عادلانه بازی می‌کند و احتمال وقوع را می‌داند ریسک می‌کند؛ اما وقتی‌که به عادلانه بودن بازی و یا احتمال وقوع نامطمئن است یک وضعیت نااطمینانی است.
۲-۳-۶-۳- نااطمینانی اقتصاد کلان
الف- تعریف نااطمینانی اقتصادی
نااطمینانی اقتصادی فضایی است که در آن تصمیم‌گیرنده‌ها و عاملین اقتصادی نسبت به تغییرات آتی متغیرها مطمئن نیستند، بنابراین با توجه به اطلاعات ناقص، اقدام به اخذ تصمیم نموده و یا اخذ تصمیم را به تأخیر می‌اندازند. درنتیجه فرایند اقتصادی دچار عملکرد نامطلوب یا کند خواهد شد.
مفهوم نااطمینانی در اقتصاد مدرن برای اولین بار توسط کینز مطرح گردید. وی معتقد بود که با بروز عدم اطمینان نسبت به وضعیت تقاضای آینده، اقتصاد در معرض بی‌ثباتی اساسی قرار می‌گیرد. لذا تنظیم و تحریک تقاضا نقش قابل ملاحظه‌ای ایفا می‌کند. کینز همچنین بیان می‌کند که اگر نااطمینانی نسبت به فعالیت‌های آینده اقتصادی شدید باشد، سیاست پولی بی‌اثر می‌گردد (شاکری، ۱۳۷۹). کینزین های بنیادگرا بر این نوآوری کلیدی کینز، یعنی قرار دادن نقش نااطمینانی در مرکز تحلیل‌های اقتصادی، تأکید میکنند. کینز به روشنی بین موقعیت‌های نااطمینانی و ریسک تفاوت قائل شد و تأکید وی بر نااطمینانی بود (بشیری، ۱۳۸۷).
ب- تعریف نااطمینانی تورمی
نااطمینانی حاصل از منابع مختلف، موجب تغییر روش و نوع تصمیم‌های عاملان اقتصادی می‌شود که این تصمیم‌ها درنهایت بر فعالیت حقیقی آنها اثر می‌گذارد. نااطمینانی تورمی به سبب اینکه در مورد قیمت‌های فروش و هزینه‌های تولید و درنهایت پیش‌بینی سود مورد انتظار آینده، حالت نااطمینانی و بی‌ثباتی به وجود می‌آورد، موجب تغییر تصمیم‌ها و فعالیت عاملان اقتصادی می‌شود. همچنین نااطمینانی با تأثیر بر تصمیم‌های مصرف‌کننده در مورد زمان خرید کالا موجب نااطمینانی و غیرقابل‌پیش‌بینی شدن تقاضای کالا می‌شود.
نرخ تورم بالا و مستمر از پدیده‌های مضر اقتصادی است که هزینه‌های اقتصادی و اجتماعی زیادی را بر جوامع تحمیل می‌کند، اما یکی از اصلی‌ترین و مهم‌ترین زیان‌های اقتصادی ناشی از تورم، عدم اطمینان از مقدار آن در دوره‌های آتی است. نااطمینانی تورمی فضایی است که در آن تصمیم فعالان اقتصادی اعم از خانوارها، بنگاه‌ها و یا بخش دولتی در زمینه‌های مختلف با نااطمینانی تورم آتی همراه است. نااطمینان درباره نرخ تورم آینده حالت نااطمینانی و بی‌ثباتی در قیمت‌ها را به وجود می‌آورد و از این کانال مداوم سبب تغییرات در تصمیمات اقتصادی می‌شود. در فضای نااطمینانی فعالان اقتصادی تصمیماتی اتخاذ می‌نمایند که با انتظارات آنها مغایر است.
نااطمینانی تورم با ایجاد انحراف در تصمیمات پس‌انداز و سرمایه‌گذاری بنگاه‌های اقتصادی و خانوارها یکی از هزینه‌های مهم تورم قلمداد می‌شود. به‌طور واضح با افزایش نااطمینانی تورم، برآورد هزینه و درآمدهای آتی فعالیت‌ها غیرشفاف شده و این امر می‌تواند آثار نامطلوبی بر تخصیص منابع و کارایی فعالیت‌های اقتصادی داشته باشد. همچنین اثر نااطمینانی بر تصمیمات عامل‌های اقتصادی در افق‌های زمانی مختلف، متفاوت است به‌طوری‌که نااطمینانی کوتاه‌مدت غالباً تصمیمات گذرا را تحت تأثیر قرار می‌دهد ولی نااطمینانی تورم در بلندمدت به‌طورجدی تصمیمات بین دوره‌ای را متأثر می‌سازد. نااطمینانی را نمی‌توان به طور کامل از بین برد ولی امکان حداقل کردن آن از طریق برخی تعدیلات در رژیم‌های سیاستی وجود دارد.
در ادبیات تئوریک مطرح‌شده نااطمینانی تورم با سطح تورم افزایش می‌یابد و لذا امکان حداقل کردن هزینه‌های نااطمینانی از طریق سیاست تثبیت قیمت وجود دارد.
نوسان زیاد در شوک‌های آتی متغیرهای کلان باعث می‌شود فعالان اقتصادی درک و فهم کاملی از شرایط اقتصادی نداشته باشند و بیشتر آنها در پاسخ به شوک‌های واقعی تقاضا قیمت‌ها را به‌جای تولید تعدیل نمایند، به عبارتی بنگاه‌ها قادر نیستند تغییرات خاص قیمتی در بازارهای مربوطه را بین تغییر قیمت ناشی از تقاضای کل و تقاضای نسبی تولید تفکیک نمایند. بنابراین با تغییر اندک در مقدار عرضه، قیمت‌ها جهت به تعادل رساندن آن با مقدار تقاضا شده به طور گسترده نوسان می‌یابند. یک راه برای پیش بینی واریانس آن است که تغییرات آن را به‌وسیله یک متغیر برونزای مستقلی مدل‌سازی نماییم. انگل (۱۹۷۲) نشان داد که به‌جای انتخاب دنبالههای متعدد و یا تبدیل داده ها میتوان میانگین و واریانس یک سری از داده ها را به‌طور همزمان مدل‌سازی نمود. بالرسلو (۱۹۸۶) توانست الگوی اولیه ارائه‌شده توسط انگل را توسعه دهد. وی روشی را ابداع نمود که بر اساس آن واریانس شرطی می تواند یک فرایند آرما باشد.
اگرچه برای اندازه‌گیری و سنجش نااطمینانی تابه‌حال از معیارها و متغیرهای مختلفی استفاده‌شده است، اما امروزه از انواع مدلهای GARCH برای به دست آوردن نااطمینانی در بسیاری از مطالعات به کار برده می‌شود. نااطمینانی بر اساس مدلهای سری زمانی که در آن واریانس‌های شرطی نرخ تورم از یک دوره به دوره دیگر تغییر می‌کند، اندازه‌گیری می‌شود.
با ارائه مدلهای ARCH به‌وسیله انگل (۱۹۸۲) ابزار مناسبی برای سنجش نااطمینانی به دست آمد. در این مدل‌ها از واریانس شرطی خود رگرسیون جهت محاسبه نااطمینانی تورم استفاده می‌شود، بولرسلو (۱۹۸۶) مدل دیگری تحت عنوان مدل واریانس ناهمسانی شرطی اتورگرسیون تعمیم‌یافته GARCH را ارائه داد. امروزه اکثر تحقیقاتی که در زمینه نااطمینانی صورت می‌گیرد، از خانواده مدلهای GARCH برای سنجش نااطمینانی استفاده می‌نمایند. این مدل‌ها ابزار مورداستفاده در این مطالعه نیز خواهند بود.
در این مدل، واریانس شرطی بر اساس اطلاعات دوره قبل و خطای پیش‌بینی گذشته تغییر کرده که نشان‌دهنده نااطمینانی نرخ تورم است. در ادامه این بخش به توضیح نظری مدلهای آرچ و گارچ پرداخته شده است.
ج- سنجش نااطمینانی اقتصاد کلان با بهره گرفتن از مدلهای ARCH و GARCH
طی سال‌های اخیر در مورد مدل‌سازی و پیش‌بینی تغییرپذیری به‌ویژه در بازار سهام، نرخ ارز، تورم و … مطالعات تجربی و نظری متعددی انجام‌شده است. تغییرپذیری یکی از مفاهیم مهم در مباحث اقتصادی و مالی است. تغییرپذیری را اغلب به‌صورت انحراف معیار یا واریانس تعریف میکنند که در هر مثال و موضوعی دارای مفهوم خاصی است. به‌عنوان‌مثال در رابطه با بازدهی سهام، انحراف معیار بیانگر نااطمینانی است.
ساده‌ترین برخورد با تغییرپذیری، استفاده از برآورد تاریخی است. تغییرپذیری تاریخی مستلزم محاسبه واریانس (یا انحراف معیار) متغیر مورد نظر در طول دوره مورد بررسی است که آن را به عنوان معیاری برای تغییرپذیری آینده به کار می‌برند. از طرف دیگر، واریانس تاریخی روش مفیدی برای مقایسه توانایی پیش‌بینی مدل‌ها می‌باشد.
همه مدل‌هایی که برای قیمت‌گذاری دارایی‌های مالی طرح می‌شوند، نیازمند برآورد و پیش‌بینی تغییرپذیری می‌باشند، زیرا از یک طرف، پیش‌بینی بازدهی اهمیت دارد و از طرف دیگر نوسانات آتی این بازدهی‌ها نیز از اهمیت زیادی برخوردار است.
سری زمانی Y را درنظر بگیرید که مقدار آن در زمان t می‌باشد. در مباحث مرسوم رگرسیون، یک معادله برای معرفی می‌کنیم که در ساده‌ترین حالت به صورت است. آنچه در اینجا برآورد می‌شود، معادله میانگین شرطی ، یعنی است که برآورد آن را نشان می‌دهیم. در این شرایط، فرض ضمینی این است که واریانس شرطی ثابت است.
در مباحث رگرسیون یک متغیره دیدیم که تغییرات شامل دو قسمت است: یکی تغییرات توضیح داده شده که توسط تبیین می‌شود و دیگری تغییرات توضیح داده نشده که توسط یا توصیف می‌شود. یعنی در زمان t بخشی از توسط تبیین می‌شود که برای ما قابل پیش‌بینی است و هیچ نااطمینانی راجع به آن وجود ندارد و بخشی نیز مربوط به جمله خطا است که فرض می‌شود این قسمت از تغییرات در هر زمانی برابر با مقدار ثابت است. بنابراین یک جزء نامطمئن داریم که آن را ثابت فرض کرده‌ایم. یعنی فرض کرده‌ایم که تغییرات غیرقابل پیش‌بینی که ناشی از عوامل تصادفی است، ثابت است.
به هر حال در این مباحث تغییرات غیرقابل پیش‌بینی را که ناشی از عوامل تصادفی است، معادل با نااطمینانی در درنظر می‌گیریم و همان‌طور که ملاحظه شد، معیار نااطمینانی، واریانس جمله خطا می‌باشد. حال موضوع دیگری که راجع به نااطمینانی یا تغییرات پیش‌بینی نشده‌ی مطرح است این است که به عنوان معیار نااطمینانی لزوماً ثابت نیست. به عنوان مثال در مورد بازدهی سهام، همچنان که مقدار بازدهی به طور متوسط افزایش می‌یابد، ممکن است نااطمینانی نسبت به آن (مثلاً واریانس یا انحراف معیار آن که بیانگر نااطمینانی است) نیز افزایش یابد. در چنین حالتی، نمی‌تواند ثابت باشد که آن را با نشان می‌دهیم. بدین ترتیب بیانگر تغییرات است که ناشی از عوامل تصادفی می‌باشد و معیاری از تغییرپذیری یا نااطمینانی در خصوص است. بنابراین همان‌طور که برای میانگین شرطی یک معادله رگرسیون تعریف و برآورد می‌کنیم، لازم است برای واریانس شرطی نیز یک معادله تعریف و برآورد نماییم.
۱- مدل [۱۸۶]ARCH
مدلهای ARCH مدل‌هایی هستند که در آنها واریانس شرطی خود رگرسیونی، ثابت نمی‌باشد. به خاطر داریم که در یک مدل رگرسیون، جمله خطا دارای ویژگی می‌باشد. فرض ثابت بودن واریانس تضمن می‌کند که برآورد کننده‌های [۱۸۷]OLS بدون تورش و کارا باشند.
اما یکی از ویژگی‌های مهم برخی از سریهای زمانی اقتصادی و مالی این است که دارای تغییرپذیری خوشه‌ای هستند. یعنی تغییرات بزرگ منجر به تغییرات بزرگ، و تغییرات کوچک منجر به تغییرات کوچک می‌شود. به عبارت دیگر سطح جاری تغییرپذیری رابطه مثبت با مقادیر گذشته آن دارد. این پدیده در نمودار (۳-۱) برای نرخ رشد هفتگی شاخص قیمت سهام در بورس تهران نشان داده شده است.
نمودار ۲-۱۸ نرخ رشد هفتگی شاخص قیمت سهام در بورس تهران
سوال این است که این پدیده را چگونه مدل‌سازی کنیم؟ یک روش استفاده از مدل ARCH است. برای توصیف این مدل، تعریف واریانس شرطی متغیر تصادفی را باید بررسی کنیم. تمایز بین واریانس شرطی و غیرشرطی یک متغیر تصادفی دقیقاً مشابه با میانگین شرطی و غیرشرطی است. واریانس شرطی که با نشان داده می‌شود، عبارت است از:
(۲-۳۸)
با فرض ، خواهیم داشت:
(۲-۳۹)
معادله (۲-۳۹) بیان می‌کند که واریانس شرطی برابر با امید ریاضی شرطی است. لذا که در زمان t محاسبه می‌شود به شرط معلوم بودن مقدار خطاها در زمان‌های گذشته است.
در مدل ARCH، «خودهمبستگی در تغییرپذیری[۱۸۸]» توسط واریانس شرطی جمله خطا بیان می‌شود که در ساده‌ترین حالت، بستگی به مجذور خطای دوره قبل دارد:
(۲-۴۰)
