شکل(۲-۴۰) : منبع ولتاژ سینوسی خالص [۲۹]
 
شکل (۲-۴۱) : منبع ولتاژ هارمونیک اعوجاج ‌یافته [۲۹]
 
شکل (۲-۴۲) : منبع ولتاژ نامتعادل [۲۹]
فصل سوم
بیان مساله
۳-۱ کنترل STATCOM
مهم‌ترین بخش در تجهیزات الکترونیک قدرت، بهبود کیفیت توان از قبیل فیلترهای اکتیو و ادوات جبران‌ساز توان راکتیو و عدم تعادل، واحد کنترل است. این بخش نقش تعیین کننده‌ای در عملکرد و کارایی کل سیستم ایفا می‌کند و مطابق شکل (۳-۱) مشتمل بر دو بخش است:
کنترل­­کننده
داخلی
اندازه گیری پارامترها
کنترل­ کننده خارجی
الگوی
سوئیچینگ
مدولاتور
باند
اینورتر
شکل (۳-۱) : بلوک دیاگرام سیستم کنترل STATCOM

کنترل­ کننده داخلی
کنترل­ کننده داخلی یا کنترل­ کننده سیستم، محاسبه ‌سیگنال‌های مرجع با هدف کنترلی مورد نظر را بر عهده دارد. این مراجع عمدتا به ‌‌فرم مراجع جریان می‌باشند. طراحی کنترل­ کننده داخلی بر مبنای دینامیک‌های ما بین سیستم AC و STATCOM انجام می‌پذیرد. در ادوات جبران‌ساز توان راکتیو و عدم تعادل که با هدف تنظیم ولتاژ در شبکه‌های توزیع نصب می‌گردند به‌دلیل کوچک بودن توان جبران‌ساز در مقایسه با شبکه قدرت اساسا مسئله دینامیک و نوسانات میان سیستم AC و جبران‌ساز مطرح نیست. اما در مواردی که هدف از بکارگیری ادوات FACTS پایدارسازی سیستم قدرت، میرا نمودن نوسانات الکترومکانیکی و نوسانات فرکانس پایین باشد، مسئله طراحی کنترل­ کننده داخلی از اهمیت بسیاری برخوردار است.
تنظیم ولتاژ لینک DC در واحد کنترل از طریق کنترل جریان اکتیو STATCOM که مشخص کننده میزان توان اکتیو جذب شده یا تحویل داده شده توسط STATCOM می‌باشد، صورت می‌گیرد. برای حفظ ولتاژ لینک DC در مقدار مشخص، جریان‌های اکتیو STATCOM به‌گونه‌ای محاسبه ‌می‌شوند که متوسط توان اکتیو جذب شده توسط STATCOM با توان تلف شده در STATCOM برابر باشد.

کنترل­ کننده خارجی
کنترل­ کننده خارجی یا کنترل­ کننده جریان، عهده‌دار تعقیب مراجع جریان محاسبه ‌شده توسط کنترل­ کننده داخلی است. کنترل­ کننده جریان اساسی‌ترین بخش در واحد کنترل است و تنها به‌شرط عملکرد صحیح کنترل‌کننده جریان می‌توان به ‌بررسی مسائلی همچون پایداری سیستم در تعامل با شبکه قدرت یا تنظیم ولتاژ پرداخت. برای دستیابی به‌عملکرد مطلوب سیستم در حالت‌های گذرا نظیر خطاهای اتصال کوتاه در شبکه یا تغییرات ناگهانی بار، پاسخ دینامیکی سریع کنترل­ کننده جریان از درجه اهمیت بسیار بالایی برخوردار می‌باشد. این بخش، کنترل وضعیت سوئیچ‌های اینورتر را با هدف تعقیب مراجع جریان، در سریع‌ترین زمان و با خطای حالت دائمی صفر بر‌عهده دارد.
روش­های کنترل STATCOM را می­توان از دیدگاه‌های مختلف دسته­بندی کرد. اینکه جریان مرجع بدست آمده از واحد کنترل داخلی، مبنای سوئیچینگ قرار گیرد و یا اینکه جریان مرجع با اعمال روش­هایی به‌ یک ولتاژ مرجع تبدیل شده و سپس ولتاژ مرجع مبنای عملیات سوئیچینگ قرار گیرد، می ­تواند معیاری برای دسته‌بندی روش­های کنترل STATCOM باشد. دیدگاه دیگر در دسته­بندی روش­های کنترلی می ­تواند براساس ماهیت خطی و یا غیر­خطی این روش­ها باشد. بعنوان مثال روش کنترل جریان هیسترزیس بعلت استفاده از مقایسه­کننده­ های دو سطحی برای کنترل عدم خروج جریان از باند مجاز، غیرخطی است و در مقابل استفاده از کنترلر PI سنکرون که براساس مدل DQ خطی­شده STATCOM می­باشد، روش کنترل خطی محسوب می‌شود. معیار دیگری که می ­تواند اساس دسته­بندی روش­های کنترل STATCOM قرار گیرد، این است که آیا روش کنترلی مبتنی بر مدل STATCOMو سیستم است و یا مستقل از مدل STATCOM و پارامترهای سیستم می­باشد. برای مدل‌سازی STATCOM دو روش عمده وجود دارد. روش اول براساس معادلات دکوپله شده STATCOM در فضای DQ است. در این روش از تلفات سوئیچینگ و مولفه­های هارمونیکی غیر اصلی در ولتاژ خروجی STATCOMصرفنظر می­ شود. روش دوم براساس اعمال تکنیک متوسط­گیری بر معادلات فضای حالت ناپیوسته STATCOMاست، که منجر به ‌پیوستگی این معادلات می­ شود. مدل متوسط دینامیک سوئیچ­های مبدل STATCOM را در نظر می­گیرد و از تغییرات متغیرهای حالت سیستم که بازه­ی زمانی آنها کمتر از پریود سوئیچینگ باشد صرفنظر می­ کند.
۳-۲ مدل متوسط STATCOM
در شکل (۳-۲) یک STATCOM سه ­فاز که شامل یک مبدل منبع ولتاژی است و به‌وسیله­ اندوکتانس و مقاومت سری به ‌شبکه قدرت سه ­فاز سه­سیمه متصل شده، نشان داده شده است. معادلات حالت STATCOM که به‌علت وجود توابع سوئیچینگ در آن ناپیوسته هستند، در زیر آمده­اند :
(۳-۱)
که در آن :
در روش متوسط تغییرات آنی یک سیگنال بررسی نمی­ شود بلکه متوسط تغییرات سیگنال در یک بازه­ی زمانی(پریود متوسط گیری) در نظر گرفته می­ شود. متوسط سیگنال x(t) در بازه­ی زمانی τ بصورت زیر تعریف می­ شود :
(۳-۲)
هدف از متوسط­گیری در الکترونیک قدرت آن است که از تغییرات سریع و شدید در پریود متوسط­گیری صرفنظر شود. مدل متوسط تغییرات سریع متغیرها را حذف می­ کند که مطلوب ما در بررسی سیستم­های قدرت است.
شکل( ۳-۲): STATCOM متصل به ‌شبکه قدرت
برای بدست آوردن مدل متوسط یک سیستم باید مراحل زیر را به ترتیب پیمود :
بدست آوردن معادلات حالت سیستم
اعمال اپراتور متوسط­گیری به‌معادلات حالت سیستم
ساده سازی معادلات حالت متوسط
با اعمال مراحل دو و سه فوق به‌معادلات حالت (۳-۱)، می­توانیم به‌ معادلات حالت متوسط دست یابیم که در زیر نشان داده شده ­اند :
(۳-۳)
که در آن توابع ، توابع سیکل وظیفه­ی فازهای مبدل سوئیچینگ هستند که با توجه به ‌پریود سوئیچینگ () بصورت زیر تعریف می­شوند :
(۳-۴)
مطابق معادله­ (۳-۱) سیستم واقعی، غیرخطی، متغیر با زمان و ناپیوسته است ولی بنابر معادله­ (۳-۳) مدل متوسط، غیرخطی، متغیر با زمان و پیوسته است. به‌عنوان مثال اگر در هر سیکل سیستم قدرت، ۲۴ پالس سوئیچینگ داشته باشیم، برای بدست آوردن مقادیر متغیرها باید معادلات مربوط به ‌روشن و خاموش شدن سوئیچ را نوشته و حل کنیم. یعنی در مدل واقعی که ناپیوسته می­باشد لازم است ۴۸ معادله­ دیفرانسیل غیرخطی متغیر با زمان را حل کنیم که بسیار وقت­گیر است. در همین مثال اگر از مدل متوسط استفاده کنیم، تنها حل یک معادله­ دیفرانسیل به‌علت پیوسته بودن سیستم، کفایت می­ کند. بنابراین مدل متوسط نسبت به ‌مدل واقعی، پاسخ­ها را سریعتر می­دهد ولی دارای دقت کمتری است. دقت مدل متوسط به ‌پریود متوسط‌گیری() و شدت تغییرات متغیر متوسط گیری شده، وابسته است. هر چه کوچکتر باشد تغییرات بیشتری از متغیر متوسط­گیری شده قابل مشاهده است.
معادلات (۳-۱) را پس از ساده­سازی و انجام پاره­ای عملیات جبری می­توان بصورت زیر نوشت که از روی آن مدل مداری متوسطی که در شکل (۳-۳) نمایش داده شده است را می­توان در نظر گرفت.
(۳-۵)
که در آن :
مطابق مدل مداری متوسط STATCOM می­توان توابع ، و را به‌عنوان ولتاژ متوسط خروجی STATCOM در فازهای a، b و c تعریف کرد. در مدل متوسط دو دسته ورودی داریم، دسته­ی اول ولتاژهای فاز سیستم قدرت هستند و دسته دوم توابع سیکل وظیفه می­باشند. ولتاژهای فاز در دسترس و قابل اندازه ­گیری هستند ولی توابع سیکل وظیفه را باید با توجه به ‌اهداف کنترلی تولید کرد.

شکل(۳-۳) : مدل مداری متوسط STATCOM
با بهره گرفتن از تکنیک متوسط­گیری می­توان معادلات حالت غیرخطی ناپیوسته STATCOM را پیوسته کرد ولی همچنان مشکل غیرخطی بودن در مورد معادلات حالت متوسط مطرح است. بنابراین براساس معادلات حالت متوسط نمی­ توان به‌طراحی کنترل­ کننده­ های خطی مانند کنترل PI یا فیدبک حالت پرداخت. در معادلات حالت متوسط مطابق رابطه­ (۳-۳)، توابع سیکل وظیفه­ی سه ‌فاز ورودی هستند که در متغیرهای حالت ضرب شده‌اند و باعث غیرخطی شدن مدل گشته­اند.