RRSS : مجموع مجذورات پسماندهای مقید؛
URSS : مجموع مجذورات پسماندهای غیرمقید؛
K: تعداد متغیرهای توضیحی و
N : تعداد مقطع ها
در آزمون F ، فرضیه H₀ یکسان بودن عرض از مبدأها (داده های تلفیقی) در مقابل فرضیه مخالفH₁، ناهمسانی عرض از مبدأها (روش داده‏های تابلویی) قرار می‏گیرد. لذا می‏توان نوشت:

حداقل یکی از عرض از مبدأها با بقیه متفاوت است :
اگر  محاسبه شده (  ) از  جدول با درجه آزادی های  و  بزرگتر باشد، فرضیه  رد شده و استفاده از روش داده های تابلویی بهتر است. در غیر این صورت از روش داده‏های تلفیقی استفاده می­ شود (واعظ و همکاران، ۱۳۸۶).
۳-۹-۶ مدل­های تابلویی
بسیاری از مطالعات اخیر صورت گرفته از مجموعه داده ­های تابلویی برای بررسی استفاده کرده‏اند، بدین ترتیب که چندین بنگاه، خانوار، کشور و غیره در طول زمان مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است. تجزیه و تحلیل داده‏های تابلویی یکی از موضوعات جدید و کاربردی در اقتصاد سنجی می­باشد، چرا که داده‏های تابلویی یک محیط بسیار غنی از اطلاعات را برای گسترش دادن تکنیک‏های تخمین و نتایج تئوریک فراهم می ­آورد. در بسیاری موارد پژروهشگران می­توانند از داده‏های تابلویی برای مواردی که نمی­ توان از سری زمانی و یا مقطعی استفاده کرد، بهره گیرند. مثلاً در بررسی‏های تابع تولید مساله­ای که وجود دارد این است که بتوان تغییرات تکنولوژی را از صرفه­های به مقیاس تفکیک کرد. در این گونه موارد داده ­های مقطعی فقط اطلاعاتی را در مورد صرفه­های به مقیاس فراهم می ­آورد. در حالی­که داده ­های سری زمانی اثرات هر دو را بدون هیچ گونه تفکیکی نشان می­دهد. تلفیق آمارهای سری زمانی با آمارهای مقطعی نه تنها می ­تواند اطلاعات سودمندی را برای تخمین مدل‏های اقتصاد سنجی فراهم آورد، بلکه بر مبنای نتایج بدست آمده می­توان استنباط‏های سیاستگذاری در خور توجهی به عمل آورد (اشرف زاده و مهرگان، ۱۳۸۷).

۳-۹-۷ آماره هاسمن
برای بررسی این موضوع که آیا عرض از مبدأ بصورت اثرات ثابت است یا اینکه در ساختار واحدهای مقطعی (کشورها) بصورت تصادفی عمل می­ کند از این آماره استفاده می‏شود. فرضیه این آماره به صورت زیر است:
}
آزمون هاسمن :

ماتریس واریانس- کوواریانس به روش اثرات تصادفی
ماتریس واریانس- کوواریانس به روش اثرات ثابت
برآورد به روش اثرات تصادفی
برآورد به روش اثرات ثابت
درصورتی که فرضیه H₀ رد گردد باید از روش اثرات ثابت استفاده کرد و اگر این فرضیه پذیرفته شود روش اثرات تصادفی ملاک تجزیه و تحلیل قرار خواهد گرفت (اسکندری سبزی،۱۳۸۶).
الف- اثرات ثابت
الگوی داده‏ای تابلویی به روش اثرات ثابت دارای فرم عمومی به صورت زیر است.

در این روش عرض از مبدا برای هر یک از واحدها متفاوت است اما ضرایب شیب میان واحدهای مختلف ثابت است. این مدل رگرسیون تاثیرات ثابت نامیده می‏شود. اصطلاح تاثیرات ثابت بدین دلیل است که با وجود تفاوت عرض از مبدا میان واحدهای مختلف، عرض از مبدا طی زمان تغییر نمی‏کند. بنابراین در معادله فوق هر عرض از مبدا  پارامتری است که باید برآورد گردد. الگوی اثرات ثابت به مدل متغیر مجازی حداقل مربعات (LSDV)^[141] نیز شهرت دارد و برای تخمین  از روش حداقل مربعات معمولی استفاده می‏شود (اسکندری سبزی،۱۳۸۶).
ب- اثرات تصادفی
مدل اثرات تصادفی هنگامی یک الگوی مناسب به شمار می‏رود که تفاوت بین داده‏های مقطعی به صورت تصادفی باشد. باید توجه داشت در این حالت ممکن است واریانس‏های مربوط به مقاطع مختلف با هم یکسان نبوده و مدل مورد نظر دچار ناهمسانی واریانس باشد، که باید به جای روش OLS از روش رگرسیون حداقل مربعات تعمیم یافته (GLS)^[142] استفاده کرد.
الگوی اثرات تصادفی را می‏توان به صورت زیر نوشت:
در این معادله علاوه بر عرض از مبدا مشترک  تعداد k متغیر توضیحی وجود دارد و  یک جزء اخلال تصادفی است که در طول زمان ثابت می‏باشد. این جزء دربرگیرنده عوامل است که توسط متغیرهای توضیحی تبیین نمی‏شود و کاملا تصادفی می‏باشد. برای استفاده از این روش باید مفروضات زیر را در نظر گرفت (اسکندری سبزی،۱۳۸۶):
،  ،  ،   ،
۳-۱۰ آزمون‏های آماری و معیارهای استفاده شده به منظور مقایسه مدل‏ها
آزمون‏های استفاده شده به منظور مقایسه مدل‏های پیش‏بینی شده به قرار زیر است:
۳-۱۰-۱ آزمون t
آزمونt برای نمونه‏های کوچک کاربرد دارد. توزیع t از بسیاری جهات شبیه توزیع نرمال است و زمانی که حجم نمونه به ۳۰ برسد تقریباً با توزیع نرمال یکی می­ شود (حافظ نیا،۱۳۸۲). در پژوهش حاضر به منظور بررسی معنی­دار بودن ضرایب محاسبه شده، ضرایب همبستگی و مدل­های رگرسیونی از این آزمون استفاده شده است. بر این اساس، چنانچه سطح معنی‏داری^[۱۴۳] محاسبه شده کمتر از ۰۵/۰ باشد، در این صورت مقادیر محاسبه شده از لحاظ آماری در سطح اطمینان درصد معنی­دار هستند.
۳-۱۰-۲ آزمون F
معمولاً از آزمون t برای مطالعه تفاوت و اثرگذاری در رابطه با دو متغیر استفاده می‏شود. در مواردی که اثرگذاری چند متغیر مد نظر باشد آزمون t صرفا قادر است به طور مجزا به بررسی اثرگذاری هر یک از متغیرهای مستقل بر متغیر وابسته بپردازد در این صورت بروز اشتباهات آماری و محاسبات غلط اجتناب ناپذیر خواهد بود. به منظور رفع این مشکل از آزمون F فیشر استفاده می‏شود. این روش امکان تشخیص تفاوت‏های معنی‏دار بین گروه‏ها و تاثیر کل متغیرها به صورت همزمان را فراهم می‏آورد (حافظ نیا، ۱۳۸۲)
۳-۱۰-۳ ضریب تعیین
ضریب تعیین مهمترین معیاری است که با آن می‏توان رابطه بین دو متغیر x و y را توضیح داد. این ضریب شاخصی است که بیانگر درصد تغییرات بیان شده بوسیله معادله رگرسیون است. به­عبارت دیگر این شاخص نشان می‏دهد که چند درصد مقادیر پیش‏بینی شده متغیر وابسته با مقادیر واقعی انطباق دارد.
۳-۱۱ فروض مدل رگرسیون خطی کلاسیک
تحلیل رگرسیون مبتنی بر چند فرضیه اساسی و ساده می‏باشد و اگر یک یا چند مورد از این مفروضات برقرار نباشد، تفسیر مربوط به تحلیل رگرسیون نادرست بوده و پیش‏بینی‏های انجام شده بر اساس آن ضعیف خواهد بود. این مفروضات عبارتند از:
الف- عدم وجود ناهمسانی واریانس Ui ها.
ب- عدم وجود هم خطی کامل بین متغیرهای توضیحی.
ج- عدم وجود خود همبستگی بین Ui ها.
د- میانگین اجزای باقیمانده (خطاها) مساوی صفر است [E(Ui)=0].
ه- کوواریانس صفر بین Ui ها و Xi ها.
و- عدم وجود تورش تصریح.
ز- غیر تصادفی بودن متغیرهای توضیحی.
در مدل داده‏های تابلویی دو مورد ازاهمیت بیشتری برخوردار است که در ادامه توضیح داده شده است.