۳- پایداری ، ترک هیدرولیکی و پدیده قوس زدگی
۳-۱ پایداری
مقدمه
هدف از تحلیل دینامیکی پاسخ به سه سوال زیر است :
وضعیت ایمنی سازه در برابر گسیختگی کلی یا جزئی چگونه است ؟
آیا تغییر شکل سازه در محدوده مجاز برای عملکرد و کارایی خود باقی خواهد بود ؟

نقش جنس مصالح برای مقابله با گسیختگی و تغییر شکل سازه سد چیست ؟
سدها بزرگترین سازه های ساخته شده به دست بشر هستند. طراحی آنها اغلب از طبیعت منحصر به فرد و پی آمد گسیختگی که مطمئنا بزرگتر از اثر فرو ریختن انواع دیگر سازه هاست ناشی می شود. پایداری سازه ای بدنه سد و پی به طرق گوناگونی قابل تحلیل و بررسی است. ساده ترین روش ، بررسی پتانسیل لغزش در طول یک مسیر بهینه از دیدگاه سطح انرژی است. به کمک کامپیوتر می توان مسیرهای متفاوتی را به صورت سطح های مختلف شکست کنترل و حالت بحرانی آن را انتخاب نمود.
شاخص های پر اهمیت در تحلیل پایداری عبارتند از :
ساختار و هندسه محتمل سطوح لغزش
شرایط احتمالی برای فشارهای آب در بدنه سد خاکی
مقاومت برشی بر پایه چسبندگی موثر و زاویه اصطکاک داخلی موثر
با توجه به وضعیت سنگ های پی و مقدار نفوذپذیری آنها، یک مقطع بحرانی برای بالادست و پایین دست سد در محلی با ارتفاع حداکثر از بدنه سد انتخاب شده و به عنوان مقطع معرف در طول سد جهت آنالیزهای تراوش و تنش – تغییر شکل و پایداری دو بعدی مورد استفاده قرار گرفته است.
تحلیل پایداری توسط تنش های کل در بارگذاری سریع و توسط تنش های موثر در بارگذاری های طولانی مدت پیشنهاد می شود. عموما محاسبات پایداری بر اساس نامساعدترین یا بحرانی ترین حالت ممکن برای عوامل موثر صورت می گیرد به عبارت دیگر کمترین مقدار برای پارامترهای مقاومت برشی و بیشترین میزان برای فشارهای آب منفذی ایجاد می شوند. از مدل نمودن لایه های زهکش و فیلتر به دلیل حجم کم معمولا خودداری می شود.
تحلیل مرحله ای ساخت سد روی تنش های درونی بدنه سد تاثیر چندانی ندارد یعنی تحلیل یک مرحله ای ساخت سد در مقایسه با تحلیل چند مرحله ای تغییر قابل توجهی در تنش های سد نمی گذارد ولی بر روی فشار منفذی تاثیر قابل توجهی دارد و از آنجایی که این فشار بر روی پایداری سد تاثیر می گذارد در نظر گرفتن تحلیل مرحله ای ساخت سد برای این امر ضروری است.
کمیته بین المللی سدهای بزرگ ICOLD (1987) توصیه کرده است که از مراحل لایه بندی ساخت سد در تحلیل متابعت شود (حدود ۸-۱۰ لایه توسط ایزنشتین پیشنهاد شده است)[۹].
۳-۲ برآورد تنش و تغییر شکل در بدنه سدهای خاکی
روش های مرسوم بررسی پایداری سدهای خاکی بر اساس محاسبه نیروی وارد بر یک توده لغزنده و نیروی برشی مقاوم در مقابل لغزش قرار داشته ، بدون آنکه در آنها به تغییر شکل های نسبی حاصل توجهی مبذول گردد. از آنجایی که نیروی مقاومت برشی بوجود آمده در یک توده خاک بستگی کامل به تغییر شکل های ایجاد شده دارد، یک محاسبه پایداری منطقی هنگامی امکان خواهد داشت که تغییر شکل های نسبی را با روش های تحلیلی بتوان تخمین زد. از این گذشته یک طرح خوب نه تنها به محاسبه ضرایب اطمینان در مقابل لغزش بلکه به برآورد تغییر شکل های نسبی و محدود نمودن آنها به حدودی مشخص نیز وابسته است. روش های تحلیلی متعددی بر اساس رفتار تنش-کرنش مصالح مورد استفاده در خاکریز در زیر ارائه شده است.
۳-۲-۱ روش های مبتنی بر تئوری الاستیسیته
اولین تلاش برای استفاده از تئوری الاستیسیته در سدهای خاکی بوسیله یورگنسن انجام گردید. وی راه حل کاملی برای توزیع تنش در پی الاستیک بوسیله انتگرال گیری معادله بوزینسک تحت اثر بارگذاری مثلثی شکل ارائه داد ولی این راه حل به علت عدم فرض وجود برش بین بدنه سد و پی از اهمیت عملی برخوردار نگردید.
میدل بروک به جای در نظر گرفتن بارگذاری مثلثی شکل ، مقطع سد را متشکل از لایه های افقی بر روی هم قرار گرفته در نظر گرفت. در روش وی نیز نقطه ضعف اصلی عبارت از آن بود که بر روی کناره های خارجی مقطع نیز تنش هایی بدست می آمد. بیشاپ ، راه حل عمومی تری برای تابع تنش آیری در حالت یک خاکریز متقارن با شیب های ۳H:1V بر روی پی کاملا چسبنده الاستیک ارائه نمود. گودمن و براون نیز روشی تحلیلی بر اساس تئوری الاستیسیته برای یک خاکریز بی نهایت ، ساخته شده از لایه های افقی روی هم قرار گرفته ، بدست آوردند.
به هر صورت علت نارسایی کلیه این روشها فرض همگنی و الاستیک خطی بودن مصالح تشکیل دهنده پی و خاکریز است که در عمل بندرت امکان وجود دارد. روابط تنش-کرنش برای خاک های مورد استفاده در خاکریز سد ،به غیر از تنش های بسیار کم ، عملا غیر خطی بوده و محدودیت های بسیاری برای استفاده از این روابط بوجود می آورد.
علاوه بر آن در روش های الاستیک که در آنها مرحله ای بودن ساختمان سد در نظر گرفته نمی شود تنش ها پس از پایان ساختمان حتی با وجود شرایط مرزی اولیه یکسان ، با واقعیت تفاوت عمده دارند. علت اصلی آن است که در ساختمان لایه به لایه ، سد تحت تاثیر کرنش های جانبی بوده و خاکریز بعدی به این لایه تحت تغییر شکل هایی قرار می گیرد که به آن افزوده می شود و پس از انجام خاکریز مرحله بعد و کوبیده شدن آن ، لایه اولیه با بقیه سد بصورت یکپارچه در می آید.
۳-۲-۲ روش های تعادل حدی و روش های عددی ( اجزاء محدود )
دو روش عمده تحلیل یک سد خاکی عبارتند از : روش تعادل حدی و روش اجزاء محدود.
تحلیل تنش و تغییر شکل بیانگر یک مسئله پیچیده مکانیک محیط های پیوسته است که عملا تا قبل از بوجود آمدن روش اجزاء محدود غیر قابل حل باقی مانده بود. از روش های دیگر می توان روش تفاضلات محدود را نام برد که با توسعه روش اجزاء محدود غیر قابل حل باقی مانده بود. از روش های دیگر می توان روش تفاضلات محدود را نام برد که با توسعه روش اجزاء محدود اینک به عنوان حالت خاصی از آن به شمار می آید ، زیرا ماتریس حاصله از ضرایب معادلات روش تفاضلات محدود در صورت استفاده از المان های ساده در روش اجزاء محدود ، با این روش یکسان است ولیکن در مورد مسایل تحکیم که در آن برای پارامتر زمان از تفاضلات محدود و برای تقسیم محیط از اجزاء محدود استفاده می شود [۲].
تا قبل از سال ۱۹۷۰ میلادی برای طرح سدهای خاکی منحصرا از روش تعادل حدی استفاده می گردید. هدف این روش ها یافتن عددی به عنوان ضریب اطمینان می باشد که به وسیله مرگنسترن و سانگری (۱۹۷۸) بصورت زیر تعریف شده است :
” ضریبی که پارامترهای مقاومتی خاک می توانند کاهش یابند به صورتی که شیب در حالت تعادل حدی در طول سطح مفروض قرار گیرد"[۵].
ضریب اطمینان نقش دوگانه ای ایفا می نماید :
الف- عدم اطمینان در تحلیل و برآورد پارامترهای مقاومت خاک ، فشار منفذی ، وزن خاک و هندسه سد را جبران می نماید.
ب- بطور غیر مستقیم تغییر شکل ها را کنترل و محدود می نماید.
به هر صورت این روشها اطلاعی راجع به مقدار تغییر شکل ها در حالت سرویس و یا آغاز گسیختگی و گسترش آن نمی دهند. حتی با وجود پارامترهای مقاومتی صحیح ، ضرایب اطمینان در این روش دست بالا یا دست پایین تخمین زده می شود و تنها در حالت های کمی خاص می تواند حلی دقیق ارائه دهد. اخیرا روش اجزاء محدود برای مدل نمودن نحوه گسترش گسیختگی و محاسبه ضریب اطمینان بکار گرفته شده است ولی این روش نسبتا گران می باشد. مبانی روش های تعادل حدی به قرار زیر می باشد :
الف) فرضیات راجع به شکل و موقعیت یک سطح سیستماتیکی لغزش محتمل در شیب های بالادست و پایین دست.
ب) اطلاعات راجع به پارامترهای مقاومتی خاک پی و خاک مورد استفاده در ساختمان سد.
ج) در صورت محاسبه بر اساس تنش موثر ، فرضیاتی راجع به مقدار و نحوه توزیع فشارهای منفذی.
د) فرضیاتی راجع به نحوه توزیع تنش ها در طول و بالای سطح لغزش مفروض.
ه) استفاده از تعادل استاتیکی به منظور بررسی تعادل توده لغزنده در طول سطح لغزش فرض شده.
روش های مختلف مورد استفاده در روش تعادل حدی اساسا در موارد زیر با یکدیگر اختلاف دارند :
الف) فرضیات راجع به سطح لغزش (دایره ای ، گوه ای ، نامشخص و غیره)
ب) استفاده آنها از تعادل دینامیکی
این روش ها اغلب به خاطر نارسایی های تئوریک آنها مورد انتقاد قرار گرفته اند. رایت و همکاران این انتقادات را در سه مورد زیر خلاصه نمودند [۷]:
الف) استفاده از فرضیات دلخواه به طوری که نحوه توزیع تنش های نرمال بر روی صفحه لغزش فقط از راه تعادل دینامیکی بدون توجه به مشخصات تنش – تغییر شکل خاک می توان بدست آید.
ب) بیشتر روش های حدی ضریب اطمینان را برای کلیه قطعات یکسان فرض می نمایند ، بدون آنکه دلیلی مبنی بر درستی آن ، به غیر از حالت گسیختگی ، وجود داشته باشد.
ج) بعضی از این روش ها (روش معمولی و اصلاح شده بیشاپ) کلیه شرایط تعادل دینامیکی را برآورده نمی سازند.
رابت و دیگران درستی انتقادات فوق الذکر را با مقایسه نتایج حاصل از روش بیشاپ اصلاح شده و اجزاء محدود برای یک سری شیب ساده مورد بررسی قرار دادند. توزیع تنش نرمال بر روی سطح لغزش برای دو روش ، خصوصا برای شیب های نسبتا مسطح و چسبندگی کم یکسان بودند. در این مطالعات فرض آنها همگن بودن بدنه سد بوده و نتایج آنها را نمی توان برای سدهای با مقطع مختلط صحیح دانست.