گر چه تکنیک‌های زیادی موجود هستند، اما در اینجا به ذکر ۴ تکنیک قدرتمند بسنده می‌کنیم.
لونبرگ - مارکوت[۶۱] برای تخمین پارامترها
گرادیان مزدوج[۶۲] برای تخمین پارامترها
گرادیان مزدوج با مسئله اضافی[۶۳] برای تخمین پارامترها
گرادیان مزدوج با مسئله اضافی برای تخمین توابع
این روش‌ها معمولاً کافی، تطبیق‌پذیر، مستقیم و قدرتمند جهت غلبه بر مشکلات موجود در حل معادلات انتقال حرارت معکوس می‌باشند.
تکنیک I: این تکنیک یک روش تکراری برای حل مسائل کوچک‌ترین مربعات تخمین پارامترهاست. این روش اولین بار در سال ۱۹۶۶ توسط لونبرگ [۳۱] ایجاد شد، سپس در سال ۱۹۶۳ مارکوارت [۳۲] همان تکنیک را با بهره گرفتن از روشی دیگر به دست آورد. حل مسائل معکوس به این روش، نیازمند محاسبه ماتریس حساسیت J می‌باشد. ماتریس حساسیت به‌صورت زیر تعریف می‌گردد:
| (۲-۲۳) |
جایی که:
تعداد اندازه‌گیری I =
تعداد پارامترهای نامعلوم N =
دمای iام تخمین زده‌شده
پارامتر jام نامعلوم
این ضریب حساسیت نقش مهمی را در تکنیک‌های I تا III ایفا می‌کند و در ادامه روش‌های متفاوت حل بیان خواهد شد.
این روش برای حل معادلات خطی و غیرخطی بسیار مؤثر است. گر چه در مسائل غیرخطی با افزایش پارامترهای نامعلوم ممکن است حل ماتریس حساسیت به درازا بکشد.
تکنیک II روش گرادیان مزدوج در بهینه‌سازی را جهت تخمین پارامترها بکار می‌برد، که همانند تکنیک I نیازمند حل ماتریس حساسیت بوده که مخصوصاً در حالت غیرخطی وقتی تعداد پارامترها زیاد شوند کاری زمان‌بر است.
تکنیک‌های III و IV: روش گرادیان مزدوج در کوچک‌سازی را با مسئله اضافی بکار می‌برد[۳۳-۳۶]
روش III مخصوصاً برای مسائلی که جهت تخمین ضریب آزمایشی در تخمین توابع بکار برده می‌شوند مناسب است. مسئله اضافی در جهت کاهش نیاز به حل ماتریس حساسیت استفاده می‌شود.
تکنیک IV روشی برای تخمین توابع می‌باشد مخصوصاً وقتی‌که اطلاعات مقیاسی درباره فرم تابع کمیت نامعلوم در دسترس نباشد.
تکنیک‌های اول، سوم و چهارم به همراه شرط توقف مناسب جهت تکرارهایشان؛ جزء دسته تکنیک‌های خطی سازی تکراری هستند.
در ادامه به بررسی و معرفی گام‌های اولیه و الگوریتم حل این روش‌ها با بهره گرفتن از روش تمام دامنه می‌پردازیم.
۲-۸-۵ تکنیک I
۲-۸-۵-۱ شرح تکنیک
این روش برای حل مسائل غیرخطی ابداع شد گر چه می‌توان آن را در مسائل خطی بسیار ناهنجار[۶۴] که از طریق مرسوم قابل‌حل نمی‌باشند نیز اعمال کرد. گام‌های اصلی روش به‌صورت زیر است:
مسئله مستقیم
مسئله معکوس
پروسه تکرار
شرط توقف
حل الگوریتم
این روش یک متد کاهشی شدید[۶۵] می‌باشد. در حل مسئله مستقیم، هدف یافتن دمای گذرا[۶۶] می‌باشد. در حل مسئله غیرمستقیم، هدف یافتن پارامتر نامعلوم با بهره گرفتن از دمای گذرای اندازه‌گیری شده در نقاط مختلف می‌باشد.
ماتریس حساسیت[۶۷] یا ماتریس ژاکوبین[۶۸] به‌صورت زیر تعریف می‌شود:
| (۲-۲۴) |
N: تعداد کل پارامترهای نامعلوم
I: تعداد کل اندازه‌گیری
المان‌های ماتریس حساسیت ضریب حساسیت[۶۹] نامیده شده و با نشان داده می‌شود. برای معادلات خطی این ماتریس تابع پارامترهای مجهول نیست اما در حالت غیرخطی ماتریس دارای پارامتری وابسته به p (مجهول) می‌باشد.
ذکر این نکته ضروری است که ماتریس که شرط شناسایی[۷۰] نامیده می‌شود نبایستی برابر صفر[۷۱] باشد زیرا اگر این مقدار برابر صفر با حتی مقداری بسیار کوچک باشد، پارامتر مجهول را نمی‌توان از پروسه معادلات تکراری به دست آورد.
مسائلی که شرط شناسایی تقریباً صفر داشته باشند مسائل ناهنجار نامیده می‌شوند. مسائل انتقال حرارت معکوس عموماً از این دسته‌اند؛ مخصوصاً در نزدیکی حدس اولیه‌ای که برای پارامترهای نامعلوم بکار می‌بریم.
