سمت چپ این معادله را به راحتی می­توان به صورت زیر نوشت:
که در این رابطه بردار قطبش افقی می­باشد. بنابراین با مقایسه روابط (۴-۱۹۱) و (۴-۱۹۲) به رابطه زیر می­رسیم:

با گرفتن کرل از دو طرف رابطه (۴-۱۹۳) نیز به رابطه زیر می­رسیم:
که در این رابطه نیز بردار قطبش عمودی می ­باشد. حال با بهره گرفتن از روابط (۴-۱۹۳) و (۴-۱۹۴) به راحتی می­توان یک موج تخت کلی را بر حسب هارمونیک­های استوانه­ای به صورت زیر بسط داد:
۴-۶-۳- پراکندگی از استوانه محدود با بهره گرفتن از تقریب استوانه نامحدود
در این قسمت به دنبال حل مساله پراکندگی برای یک استوانه با طول L، شعاع a و گذردهی می­باشیم. تقریب استوانه نامحدود فرض می­ کند که استوانه به موج برخوردی همانند یک استوانه نامحدود پاسخ می­دهد. به هر حال، زمانی که استوانه براساس اصل هویگنس تابش می­ کند، می ­تواند تابش یک استوانه محدود در نظر گرفته شود [۸۶]. بنابراین، ابتدا مساله برای یک استوانه نامحدود حل و سپس با بهره گرفتن از اصل هویگنس، میدان پراکنده شده از یک استوانه محدود به دست می ­آید.
در رابطه ۲۰ میدان تخت برخوردی را بر حسب هارمونیک­های استوانه­ای بسط دادیم. میدان­های الکتریکی داخل استوانه و بیرون را به صورت زیر در نظر می­گیریم:
که در آن:
با اعمال شرایط مرزی بر روی میدان­ها می­توان ضرایب بسط­های (۴-۱۹۶) و (۴-۱۹۷) را به دست آورد. چون در اصل هویگنس میدان­های داخل را لازم داریم پس به دنبال پیدا کردن ضرایب و می­باشیم. پس از انجام محاسبات این ضرایب در روابط زیر صدق می­ کنند:
که در این روابط ضرایب جفت شده به صورت زیر تعریف شده ­اند:
با محاسبه و میدان داخل استوانه به طور کامل به دست آمده است. حال رابطه (۴-۱۷۳) را برای محاسبه میدان پراکنده شده از یک استوانه محدود، با انتگرال­گیری روی سطح استوانه، به کار می­بریم. با انجام این کار، به رابطه زیر می­رسیم:
که در این رابطه و به ترتیب به صورت و می­باشند.
حال با توجه به روابط انتگرالی زیر:
می­توان انتگرال رابطه (۴-۲۰۵) را حل و میدان پراکنده شده در میدان دور را به صورت زیر به دست آورد:
که در این روابط نیز منظور از Rg قرار دادن به جای در روابط (۴-۲۰۱) تا (۴-۲۰۳) می­باشد و:
۴-۶-۵- محاسبه سطح مقطع خاموشی:
مطابق آنچه که در مورد میدان الکتریکی در فواصل دور از ذره بیان شد، (رابطه (۴-۲۷)) به راحتی می­توان بردار و متعاقبا بردار را با توجه به رابطه (۴-۲۰۹) به دست آورد. تنها کاری که باید انجام دهیم آن است که جمله را کنار گذاشته و به جای و مقادیر صفر و را قرار دهیم. با اعمال ضرب داخلی نتیجه به دست آمده برای در بردار که در رابطه (۴-۱۹۵) تعریف شده است نتیجه زیر را برای سطح مقطع خاموشی یک استوانه محدود به دست می­آوریم:
فصل پنجم:
نتایج و بحث
نتایج و بحث
۵-۱:تاثیر ساختار نانوبلور بر طول موج تشدید پلاسمونی
مطالعه بررسی تاثیر ساختار نانوبلور در این پایان نامه به فلزات طلا و نقره محدود شده است. علت این امر نیز قرار گرفتن طول موج تشدید پلاسمونی این فلزات در محدوده مرئی طیف الکترومغناطیس می­باشد که ناشی از ثابت دی­الکتریک این فلزات می­باشد. به این منظور نیازمند پارامتر­های تعریف شده در مدل درود-سامرفلد و لحاظ کردن تاثیر ابعاد نانوبلور بر تابع دی­الکتریک این دو فلز هستیم که به ترتیب در قسمت­های۲-۱-۲ و ۴-۱ مورد بررسی قرار گرفته­اند. جدول ۵-۱ این پارامتر­ها را به طور کامل نشان می­دهد.