با تجمیع ماتریس سختی دینامیکی تمام لایه‏ها و ضریب سختی دینامیکی نیم‏فضای پایینی، ماتریس سختی دینامیکی توده‏ی مخروطی حاصل خواهد شد. معادله‏ی تعادل دینامیکی برای توده مخروطی به‏صورت زیر است:

که در معادله‏ی بالا ، ماتریس سختی دینامیکی توده‏ی مخروطی با دیسک صلب شماره (۱) و، دامنه‏ی تغییر‏مکان در محل تمامی دیسک‏های مجازی زیرین طی بارگذاری واحد در دیسک شماره (۱) و، بردار نیرو‏های خارجی است.
در طی عملیات تجمیع کردن المان‏های ماتریس سختی دینامیکی دو لایه‏ی مجاور، در المان‏های مشترک جمع زده خواهد شد؛ بنابراین ماتریس سختی دینامیکی کل میدان مورد بررسی متناظر با دیسک سطحی ، یک ماتریس که تمام المان‏های قطر اصلی و نیز اولین قطر بالا و پایین قطر اصلی فقط دارای اعضای غیر ‏صفر است، می‏باشد. بردار ، شامل تنها یک المان غیر‏صفر است که همان بار روی دیسک منبع است (دیسک شماره ۱) با شعاع . بردار تغییر مکان ، ستون اول ماتریس دینامیکی نرمی را مشخص می‏کند. در مرحله بعدی با در نظر گرفتن توده مخروطی برای دیسک شماره‏ی (۲) همان مراحل قبلی تکرار خواهد شد.
همانند بحث‏های قبلی تغییر‏مکان در محل تمام دیسک‏ها در فرم ِ برداری ، طی بارگذاری واحد در دیسک شماره‏ی (۲)، ستون دوم از ماتریس نرمی دینامیکی را تشکیل خواهد داد، به همین ترتیب محاسبات تا کامل کردن تمام ستون های ماتریس نرمی پیش می‏رود. برای تعیین تمامی بردار‏های تغییر مکان (تشکیل‏دهنده‏ی اعضای ستونی ماتریس نرمی دینامیکی)، از برنامه‏نویسی در محیط برنامه‏ی MATLAB استفاده شده است. ترکیب کردن تمام بردار‏های جابه‏جایی در یک ماتریس، ماتریس نرمی دینامیکی را نتیجه خواهد داد. با توجه به متقارن بودن و منظم بودن این ماتریس و امکان معکوس کردن آن، با معکوس کردن ماتریس نرمی، ماتریس سختی دینامیکی به‏دست می‏آید. در حالت کلی، ماتریس‏های انعطاف‏پذیری دینامیکی متقارن نیستند. با این حال، عدم تقارن ناچیز بوده و می‏توان از عبارت‏های کوپل متقاطع میان‏گیری نمود. بنابراین رابطه‏ی نیرو- تغییر‏مکان برای سیستم خاک و فونداسیون را می‏توان به‏صورت زیر نوشت:

تابع امپدانس (ضریب سختی دینامیکی) را می‏توان به‏صورت تابعی از سختی استاتیکی ، و ضریب فنریت و ضریب میرایی نوشت :

ارزیابی دقت روش مخروط
در این قسمت نتایج حاصل از روش مدل‏سازی مخروط به‏عنوان یک روش فیزیکی ساده و تقریبی، برای یک پی دایره‏ای واقع بر ساختگاهی نسبتا بزرگ با هندسه و مشخصات معلوم با نتایج یک روش عددی دقیق مقایسه می‏شود. مطابق شکل ۴-۸ ساختگاه متشکل از دو لایه‏ی واقع بر یک نیم‏فضای انعطاف‏پذیر است که در آن امواج -مشابه یک ساختگاه با نیم‏فضای همگن- به سمت بی‏نهایت منتشر می‏شوند. مدول برشی با عمق کاهش‏می یابد که می‏تواند با وضعیت یک خاکریز معمول متناظر باشد.
شکل ‏۴‑۸: دیسک واقع بر دو لایه‏ی قرار گرفته بر یک نیم‏فضای انعطاف‏پذیر [۲۸]
در نمودار‏ ۴-۱ تا ۴-۳ نتایج به‏دست آمده از روش مخروط با نتایج حاصله از روش دقیق لایه‏‏ی نازک [۲۸]، به ازای درجه‏ی آزادی عمودی مقایسه شده است. این نمودار به ترتیب نمایشگر ضریب فنر بدون بعد k(a₀)، ضریب میرایی بدون بعدc(a₀) و بزرگی ضریب سختی دینامیکی برحسب فرکانس بدون بعد می‏باشد.
نمودار ‏۴‑۱: ضریب سختی فنر دیسک واقع بر دو لایه‏ی مستقر بر نیم‏فضای انعطاف‏پذیر برای درجه آزادی عمودی
نمودار ‏۴‑۲: ضریب میرایی دیسک واقع بر دو لایه‏ی مستقر بر نیم‏فضای انعطاف‏پذیر برای درجه آزادی عمودی
نمودار ‏۴‑۳: ضرایب سختی دینامیکی دیسک واقع بر دو لایه‏ی مستقر بر نیم‏فضای انعطاف‏پذیر برای درجه آزادی عمودی
همان‏طور که مشاهده می‏شود در محدوده‏ی فرکانس‏ بالا برای ضریب فنرk(a₀)، مقداری انحراف وجود دارد و برای ضریب میرایی c(a₀) ، در محدوده‏ی فرکانسی پایین انحراف کمی دیده می‏شود. این انحراف‏ها در محاسبه‏ی بزرگی ضریب سختی دینامیکی (بخش سوم نمودار) تا حد بسیار زیادی حذف می‏شوند. لذا با توجه به نمودار ۴-۳ می‏توان روش مخروط را به عنوان روشی کارآمد، قابل قبول و دقت مهندسی کافی در محاسبات مهندسی مورد استفاده قرار داد.
لایه‏ی مسلح‏کننده
در چند دهه‏ی اخیر ژئوسنتتیک‏ها برای تسلیح خاک شالوده‏ها بسیار استفاده شده‏اند. مسلح‏کننده‏ای که در این‏جا مدنظر است ژئوسل می‏باشد. اصطلاح ژئوسل به یکی از محصولات ژئوسنتتیکی اشاره دارد که ساختار آن سه‏بعدی، پلیمری و سلولی بوده و در حالت گسترده اغلب به شکل لانه‏زنبوری است.
لایه‏های افقی ژئوسنتتیک به وسیله‏ی اصطکاک و قفل‏شدگی بین خاک و مسلح‏کننده به بهبود خصوصیات بستر پی کمک می‏کند درحالی‏که ژئوسل به دلیل ساختار سه‏بعدی خود، علاوه بر ایجاد اصطکاک و در هم قفل‏شدگی بین خاک و مسلح‏کننده، محصورشدگی همه‏جانبه‏ای را نیز برای خاک ایجاد می‏کند که منجر به صلبیت بستر مسلح پی می‏شود. به عبارت دیگر، ژئوسل در مقایسه با محصولات ژئوسنتتیکی صفحه‏ای مانند ژئوگرید و ژئوتکستایل به دلیل خاصیت mattressگونه‏اش عملکرد بهتری در زمینه‏ی تسلیح خاک دارد.
این مسلح‏کننده در اصل توسط مهندسین ارتش امریکا برای تثبیت سریع ماسه در حوزه‏ی نظامی به‏کار گرفته شد [۴] و در سال‏های اخیر ژئوسل کاربرد فزاینده‏ای برای تسلیح جاده‏ها، شیب‏ها، دیوار‏های حایل و پی‏ها داشته است.
مصالح سازنده‏ی ژئوسل
ژئوسل در این تحقیق ساخته شده از دو نوع ژئوگرید BX و NP-1 است. بالشتک ژئوسل با بریدن ژئوگریدها به اندازه‏ی طول و ارتفاع موردنظر برای ژئوسل و قرار دادن آن‏ها در جهت عرضی و مورب و اتصال آن‏ها در نقاطی مورد نظر ساخته می‏شوند [۶]. جدول ۴-۱ خصوصیات ژئوگرید‏های موردنظر را که از آزمایش‏های استاندارد مقاومت کششی پهنای عریض (ASTM D4595) تخمین زده شده‏اند، نشان می‏دهد .