نگاهی به پژوهش‌های انجام‌شده درباره : پایش تابش پذیری شهرهای ایران- فایل ۴۲

ارسال شده در 16 آبان 1400 توسط نجفی زهرا در بدون موضوع

۳- ۳- فرایند درونیابی
به فرایند برآورد مقادیر نقاط مجهول بر اساس مقادیر نمونهبرداریشده^[۱۵۴] نقاط معلوم، درونیابی^[۱۵۵] گفته می شود (سنجری، ۱۳۹۰: ۲۳۲). به طور کلی، روشهای درونیابی را میتوان به دو گروه دقیق^[۱۵۶] و قطعی^[۱۵۷] و تقریبی^[۱۵۸] یا زمینآمار^[۱۵۹] تقسیم کرد. در روشهای دقیق یا قطعی سطح درونیابی شده از نقاط معلوم عبور می کند، مانند روش معکوس فاصلهی وزنی^[۱۶۰] و توابع شعاعمحور^[۱۶۱]، ولی در روشهای تقریبی یا زمینآمار، ممکن است سطح درونیابیشده از نقاط نمونهبرداریشده عبور نکند، مانند انواع روش‎های کریجینگ^[۱۶۲]. در واقع، در روشهای تقریبی یا زمینآمار مقداری عدم قطعیت در برآورد مقادیر نقاط مجهول در نظر گرفته می شود. روشهای درونیابی دقیق یا قطعی، خود به دو گروه محلی^[۱۶۳] و جهانی^[۱۶۴] تقسیم میشوند. در روش محلی، مقادیر نقاط مجهول، فقط توسط نقاط معلومی که در همسایگی آنها قرار دارد برآورد می شود. ولی در روشهای جهانی از همه نقاط معلوم برای برآورد مقادیر نقاط مجهول استفاده می شود (وزارت نیرو، ۱۳۸۹: ۶).

۱- ۳- ۳- روشهای درونیابی دقیق یا قطعی
همانطور که ذکر شد در روشهای دقیق یا قطعی سطح درونیابیشده از نقاط معلوم عبور می کند. در این بخش از روشهای درونیابی دقیق یا قطعی، دو روش معکوس فاصلهی وزنی و توابع شعاعمحور مورد بررسی قرار میگیرد.
۱- ۱- ۳- ۳- روش معکوس فاصلهی وزنی
روش معکوس فاصلهی وزنی، یک روش دقیق یا قطعی محسوب می شود. بنابراین، در این روش سطح درونیابیشده از تمام نقاط معلوم عبور می کند، ولی مقادیر برآوردشده هرگز نمی توانند از بیشینه و کمینهی مقادیر نمونهبرداریشده بزرگتر یا کوچکتر باشند (گلمحمدی و همکاران، ۱۳۸۷: ۵۰۸). در این روش، فرض بر این است که نقاطی که به یکدیگر نزدیکتر هستند، شباهت بیشتری بههم دارند. فرض مذکور را میتوان به صورت تابعی با توان معکوس فاصلهی هر نقطه تا نقاط مجاور نشان داد (ششانگشت و همکاران، ۱۳۸۴: ۳). در این روش، برای هر یک از نقاط معلوم وزنی بر اساس فاصلهی آن نقطه تا موقعیت نقاط مجهول در نظر گرفته می شود. هرچند نقاط معلوم به نقاط مجهول نزدیکتر باشند، در برآورد مقادیر نقاط مجهول تأثیر و وزن بیشتری دارند. در روش معکوس فاصلهی وزنی، بدون توجه به موقعیت نقاط معلوم، فقط فاصلهی آنها نسبت به نقاط مجهول در نظر گرفته می شود. به عبارت دیگر، به نقاطی که در فاصلهی یکسانی نسبت به نقاط مجهول قرار دارند، وزن یکسانی داده می شود. در این روش، وزنها توسط توان وزندهی کنترل میشوند. به طوری که توانهای بزرگتر تأثیر نقاط دورتر را کاهش می دهند و توانهای کوچکتر وزنها را به طور یکنواخت بین نقاط معلوم تقسیم می کنند (حسنیِپاک، ۱۳۸۶: ۳۱۴).
۲- ۱- ۳- ۳- توابع شعاعمحور
توابع شعاعمحور نیز از روشهای درونیابی دقیق یا قطعی محسوب میشوند. ولی برخلاف روش معکوس فاصلهی وزنی، در این روش مقادیر برآوردشده میتوانند از بیشینه و کمینهی مقادیر حقیقی بزرگتر یا کوچکتر باشند (گلمحمدی و همکاران، ۱۳۸۷: ۵۰۸). در توابع شعاعمحور، مقادیر نقاط مجهول از طریق یک تابع ریاضی برآورد میشوند. این تابع با عبور دادن یک منحنی با کمترین خمیدگی از تمام نقاط معلوم، مقادیر نقاط مجهول را برآورد می کند. در این روش، در صورتی که تعداد نقاط نمونهبرداریشده زیاد و تغییرپذیری فضایی^[۱۶۵] متغیر مورد بررسی تدریجی باشد، نتیجه دقیقتری به دست می آید (ششانگشت و همکاران، ۱۳۸۴: ۵).
۲- ۳- ۳- روشهای درونیابی تقریبی یا زمینآمار
در زمینآمار فرض بر این است که نمونههای یک جامعه، تا فاصلهی معینی به شکل فضایی باهم همبستگی دارند و این همبستگی فضایی^[۱۶۶] را میتوان به صورت یک مدل ریاضی به نام تغییرنما^[۱۶۷] نشان داد (مدنی، ۱۳۷۳: ۹۷). تغییرنما، کمیتی برداری است که میزان همبستگی مکانی و شباهت بین نقاط نمونه-برداریشده را برحسب مربع تفاضل دو نقطه، با توجه به جهت و فاصلهی آن نشان میدهد (میرموسوی و همکاران، ۱۳۸۹: ۱۱۲).
۱- ۲- ۳- ۳- روش کریجینگ
کریجینگ، یک تخمینگر زمینآمار است که توسط مقادیر نقاط معلوم و یک نیمتغییرنما^[۱۶۸]، مقادیر نقاط مجهول را برآورد می کند (دلبری و همکاران، ۱۳۸۳: ۳). کریجینگ، بهترین تخمینگر خطی غیرِاُریب^[۱۶۹] است؛ زیرا دارای کمترین خطای سیستماتیک است. در صورتی میتوان از این روش استفاده کرد که توزیع داده ها طبیعی باشد. در روش کریجینگ، مقادیر نقاط مجهول با کمترین واریانس برآورد می شود. یکی از ویژگیهای روش کریجینگ این است که به همراه هر برآوردی میزان خطای آن را نیز محاسبه می کند (حسنیِپاک، ۱۳۷۷: ۱۸۱ و ۱۸۲). به عبارت دیگر، در این روش میتوان کیفیت برآوردها را کمی کرد (اخوان، ۱۳۸۵: ۹۴). در روش کریجینگ، واریانس تخمین؛ یعنی خطای بین مقادیر نمونهبرداریشده و مقادیر برآوردشده، فقط با توجه به مکان نمونهها و بدون در نظر گرفتن مقادیر آنها محاسبه می شود. (ایوبی، ۱۳۸۶: ۳۷۰).
۳- ۳- ۳- اعتبارسنجی روشهای درونیابی
روشهای مختلفی برای اعتبارسنجی روشهای درونیابی وجود دارد. یکی از روشهای مذکور، روش اعتبارسنجی تقاطعی^[۱۷۰] است. در این روش یکی از نقاط معلوم به طور موقت حذف می شود و توسط مقادیر سایر نقاط معلوم، مقدار نقطهی حذفشده برآورد میگردد. سپس نقطهی حذفشده به جای خود برمیگردد و نقطهی بعدی به طور موقت حذف می شود. به همین ترتیب، برای همه نقاط، برآورد صورت میگیرد. درنهایت، مقادیر برآوردشده با مقادیر نمونهبرداریشده، مقایسه و دقیقترین روش درونیابی تعیین می شود (وزارت نیرو، ۱۳۸۹: ۳۸).
برای مقایسه مقادیر برآوردهشده با مقادیر حقیقی روشهای مختلفی وجود دارد. یکی از روشهای مذکور، ریشه دوم میانگین مربعات خطاست^[۱۷۱]. در این روش، هرچه میزان خطای محاسبهشده کمتر باشد، نشاندهنده پیش بینی دقیقتر روش درونیابی است. روش ریشه دوم میانگین مربعات خطا به صورت زیر محاسبه می شود:
: ریشه دوم میانگین مربعات خطا.
: مجموع مربعات خطاها یا مربع تفاضل مقادیر برآوردشده با مقادیر حقیقی.
: تعداد نقاط نمونهبرداریشده (میرموسوی و همکاران، ۱۳۸۹: ۱۱۱).
در این پژوهش، برای درونیابی پدیده تابش ورودی در گسترهی ایران، روشهای مختلفی نظیر معکوس فاصلهی وزنی، توابع شعاعمحور (نواری کاملاً منظم^[۱۷۲]، نواری با کشش^[۱۷۳]، چندربعی^[۱۷۴]، چندربعی معکوس^[۱۷۵] و نواری صفحهی نازک^[۱۷۶]) و کریجینگ معمولی^[۱۷۷] (مدلهای کروی^[۱۷۸]، مدور^[۱۷۹]، نمایی^[۱۸۰] و گوسی^[۱۸۱]) با روش اعتبارسنجی تقاطعی مورد ارزیابی قرار گرفت. درنهایت، با روش ریشه دوم میانگین مربعات خطا، روشهایی را که با خطای کمتری مقادیر تابش ورودی ماهانه، فصلی و سالانه را برآورد کرده اند، تعیین شد. نتایج اعتبارسنجی روشهای درونیابی در جدول ۵ - ۳ نشان داده شده است. نتایج نشان میدهد که توابع شعاعمحور، مقادیر تابش ماهانه، فصلی و سالانه را با دقت بیشتری برآورد می کنند.
تعداد نقاط معلوم در همسایگی نقاط مجهول، تأثیر زیادی در دقت برآورد مقادیر نقاط مجهول دارد. بنابراین، دقت روشهای مختلف درونیابی - با ۴ تا ۱۵ نقطهی معلوم - سنجیده شد و درنهایت، تعداد نقاط معلوم برای هر یک از روشهای درونیابی تعیین شد. به طور کلی، روش معکوس فاصلهی وزنی با ۴، توابع شعاعمحور با ۱۲، مدلهای زمین آمار مدور، کروی و نمایی با ۵ و مدل گوسی با ۴ نقطهی معلوم، مقادیر تابش ماهانه، فصلی و سالانه را با دقت بیشتری برآورد می کنند.
در صورتی میتوان از روشهای زمینآمار استفاده کرد که توزیع داده ها طبیعی باشد. بنابراین، طبیعی بودن توزیع داده ها توسط آزمون کولموگروف - اسمیرنوف یکنمونه ای^[۱۸۲] سنجیده شد. نتایج به دست آمده نشان داد که در ماههای فوریه، مارس، می، جولای، آگوست و سپتامبر، فصول بهار، تابستان و زمستان و همچنین در تابش سالانه، سطح معنیداری^[۱۸۳] از ۵ درصد کمتر است؛ یعنی با فاصلهی اطمینان^[۱۸۴] ۹۵ درصد، توزیع داده‌ها طبیعی نیست (جدول ۶ - ۳). بنابراین، برای نزدیک کردن داده ها به توزیع طبیعی، از داده ها لگاریتم طبیعی^[۱۸۵] گرفته شد.