مدهای HEM برایa :

(۹۸-۱) :
(۹۹-۱) :
(۱۰۰-۱):
(۱۰۱-۱) :
(۱۰۲-۱) :
(۱۰۳-۱) :
در روابط بالا ثابت به صورت زیر تعریف می شوند
(۱۰۴-۱) :
در ناحیه ی داخل استوانه تابع بسل معمولی را داریم.

مدهای HEM برایa

(۱۰۵-۱) :
(۱۰۶-۱) :
(۱۰۷-۱) :
(۱۰۸-۱) :
(۱۰۹-۱) :
(۱۱۰-۱) :
و داریم :
در ناحیه ی خارج موجبر تابع بسل اصلاح شده را داریم .

فصل دوم

در فصل قبل معادلات موج که بر موجبرها حاکم است را مطالعه کردیم . همچنین این معادلات موج را در دستگاه های دکارتی و استوانه ای برای موجبرهای مستطیلی و استوانه ای حل کردیم . همان طور که می دانیم و در فصل قبل نیز ذکر شد در موجبرهای دی الکتریک مستطیلی و دی الکتریک استوانه ای مدهای هیبریدی علاوه بر مدهای و ظاهر می شوند. با توجه به کاربردهای مختلفی که موجبرها در زمینه های مختلف دارند ، گاها نیاز است که فقط مد یا را داشته باشیم . مثلا در مخابرات ، برای اینکه دیواره های موجبر داغ نشود تمایل دارند که بیشتر از مد استفاده کنند . لذا در این جا بحث از بین بردن جفت شدگی حائز اهمیت می شود، که ما در ابتدای این فصل مبانی کوپل شدگی را مورد مطالعه قرار می دهیم . در ادامه موجبری دی الکتریک با سطح مقطع برش داده شده را مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم ، چرا که از این موجبر در طراحی موجبراستوانه ای فلزی با میله ی دی الکتریک دو لپه ای ایده گرفته ایم . لذا نیاز است تا با معادلات میدان در این موجبر آشنا شویم و از راه حل های آن برای بدست آوردن رابطه پاشندگی الهام بگیریم.

بررسی مبانی کوپل شدگی :

با توجه به مباحث ویژه ی پلاسمایی؛ یک استوانه ی طویل را در نظر می گیریم که محیط آن ، معادلات موج و فرم میدان ها به صورت زیر می باشد :
(۱-۲) :
(۲-۲ب) :
(۲-۲ب) :
(۳-۲الف) :
(۳-۲ب) :
موجی را در نظر گرفتیم که در راستای منتشر شود . اگر به اندازه ی بچرخیم تناوب باید تکرار شود پس بستگی ایی از رابطه بالا حذف می شود .
(۴-۲الف) :
(۴-۲ب) :
روابط (۴-۲) را در (۲-۲) به صورت زیر جایگذاری می کنیم :
(۵-۲الف) :
(۵-۲ب) :
مولفه میدان الکتریکی ، و مولفه های میدان مغناطیسی ، را بر حسب ، ، ، به صورت زیر مرتب می کنیم {۲۷}:
(۶-۲) :
(۷-۲) :
(۸-۲) :
(۹-۲) :
در عبارت های بالا ، ، به صورت زیر تعریف می شوند :
(۱۰-۲الف) :
(۱۰-۲ب) :
با جایگذاری روابط (۶-۲) تا (۱۰-۲) در روابط (۵-۲) می توانیم به معادلات موج زیر دست یابیم :
(۱۱-۲) :
(۱۲-۲) :
(۱۳-۲) :
در رابطه (۱۱-۲) اگر صفر باشد آنگاه می توانیم نتیجه بگیریم که نیز صفر است ، که اگر صفر باشد و در معادله (۱۲-۲) قرار دهیم آنگاه نیز صفر می شود یعنی میدان ها خاموش اند که این امکان ندارد . در این حالت میدان ها به هم کوپل شده اند و مفاهیم و به صورت مجزا وجود ندارد و هر دو مد را باهم داریم (مدهای هیبریدی ) . راه حل هایی وجود دارد که می توان این جفت شدگی را از بین برد ، که عبارتند از :
باشد ،که به صورت زیر تعریف می شود :
(۱۴-۲) :
الف ) اگر برابر صفر باشد آنگاه g نیز برابر صفر است .
ب ) اگر به سمت بی نهایت میل کند آنگاه مخرج کسر بسیار افزایش می یابد و g نیز برابر صفر می شود .
در های خیلی کم : اگر بسیار آرام باشد آنگاه در رابطه (۱۱-۲) عبارت شبه صفر می شود .